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文档简介
第7讲用逆矩阵解矩阵方程主讲教师：张丽清1
知识结构矩阵矩阵加减矩阵数乘矩阵乘法矩阵除法逆矩阵初等变换矩阵等价矩阵方程22024/5/3
复习行变换32024/5/3矩阵方程是什么？怎么解矩阵方程？主要内容42024/5/3实例1矩阵用来表示线性方程组下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。
52024/5/3
则线性方程组的矩阵形式为
62024/5/372024/5/3形如AX=CXB=DAXB=F其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。则这三者都是矩阵方程矩阵方程82024/5/3
逆矩阵解法特殊的矩阵矩阵可逆唯一解92024/5/3例解矩阵方程例解矩阵方程102024/5/3112024/5/3例已知矩阵A、B、X满足下述关系其中求X。122024/5/3解由可得132024/5/3
▌142024/5/3例设矩阵X满足，其中(1)证明：可逆；(2)求X。解
（1）∵152024/5/3∴满秩由此得可逆。（2）由可得，故162024/5/3（另法）（1）由得
整理后可得于是可逆。（2）由上式得172024/5/3
▌182024/5/3矩阵方程：AX=C，XB=D，AXB=F其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。当系数矩阵A、B都是可逆矩阵时，
AX=CXB=DAXB=F
192024/
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