江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

南昌市2023～2024学年度上学期七年级数学学科期中质量评估一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的结果是（）．A． B．1 C． D．20132．下列说法正确的是（）．A．整数就是正整数和负整数 B．零是自然数，但不是正整数C．有理数中不是负数就是正数 D．负整数的相反数就是非负整数3．若单项式的系数、次数分别是m、n，则（）．A．， B．，C．， D．，4．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（）．A．6．3 B． C． D．5．已知，，则代数式的值为（）．A．49 B．59 C．77 D．1396．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若a，b互为相反数，则代数式的值为__________．8．2023国庆中秋双节，“十一”出游人数有望迎年内新高峰，数据显示，旅客旅游度假、探亲访友等需求旺盛，预计超过21000000旅客乘机出行，将数据21000000用科学记数法表示为__________．9．一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为__________．10．已知，z是最大的负整数，则的值为__________．11．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标0，1，2，3．让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字__________的点重合．12．数轴上，A，B两点所表示的数分别为，9，点P从A点出发以3单位长度每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2单位长度每秒向左运动，当时，则运动时间为__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）（2）14．化简及化简求值（1）（2），其中，．15．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，求最大值：（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，求最小值；（3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“＋，－，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算．16．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．（1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差．（2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少？17．如图，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这四个点表示的数的和为n．（1）若，则表示原点的是点______，点A表示的数是__________；（2）若点D表示的数是32．①求m的值；②直接写出n的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．19．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若名木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为______cm；（2）图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？20．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．五、（本大题2小题，共18分）21．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．图1 图2 图3（1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；（2）求图3中新的矩形的周长；（3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长．22．已知：多项式式的常数项是a，次数是b．（1）计算：的值．（2）点A在数轴上表示的有理数是a，点B在数轴上表示的有理数是b，数轴上A、B之间的距离记作定义：．①设点P在数轴上对应的数为t，当时，求：的值．②式子的最小值是__________，取得最小值时x的取值范围是__________．六、（本大题12分）23．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：（1）若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位；（2）若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位；（3）若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______；（4）若有两只小青蛙M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，求两只青蛙M、N之间的距离．参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．B6．B二、填空题7．8．9．10．11．312．1.6或4.8三、解答题13．（1）解：解：原式．（2）解：原式．14．（1）解：原式（2）解：当，时，原式．15．（1）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的乘积最大，此时，．故答案为：15．（2）解：根据题中的数字以及题意可得：当取和时，得到的商最小，此时，．故答案为：．（3）解：；．故答案为：，（答案不唯一）16．（1）解：（2）∵标准答案与字母x无关，∴，∴．17．（1）∵点B表示的数为，，∴点C表示的数为，点A表示的数为，∴点D表示的数为，∴表示原点的是点D．故答案为：D，．（2）①由题得：，．②∵点B表示的数为，，∴点A表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为．∴．18．（1）解：∵，，∴，，．∵，∴，∴，，∴或4．（2）解：∵，，∴，．∵，故x，y异号，当时，，此时，当时，，此时．综上，．19．（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为．故答案为：9．（2）解：由这根木棒的长为，所以A点表示为，B点表示为．故答案为：17，26．（3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，可知妈妈比彤彤大，∴妈妈现在的年龄为（岁）．20．（1）解：，答：守门员最后正好回到球门线上．（2）解：第一次10；第二次；第三次；第四次；第五次；第六次；第七次；第八次．∵，答：守门员离开球门线的最远距离达25米．（3）解：第一次；第二次；第三次；第四次；第五次；第六次；第七次；第八次．综上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破门的机会．答：对方球员有四次挑射破门的机会．21．（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，故答案为：，．（2）根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米．（3）根据题意，可知，，得．∴图2的周长为：厘米．22．解：（1）由题可知，，代入得：．（2）①1°当P点在A、B两点的中间时，，故舍去；2°当P点在A的左边时，由，有，，即，，解得：．3°当P点在B点的右边时，由，，，解得，把，分别代入或21．③由（2）可知，上时最短为．23．（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或者7个单位．故答案为3或7．（2）移动方法有3种：①移动B、C，把点B向左移动2个单位，把点C向左移动7个单位，移动距离之和为：；②移动A、C，把点A向右平移2个单位，把点C向左平移5个单位，移动距离之