三角形全章节教案

2.2命题与证明（1）【学习目标】：1.通过具体的例子，能够了解命题的概念2.能够分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。【课前自学】：预习指要:请同学们认真预习教材P50－－P51，展示你的才华,解答下列问题。【课堂探究】1.下面所说的事情是真还是假？（1）太阳从东边出来；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘以2等于5。2.叫作命题；如果，那么称它为真命题；如果，那么称它为假命题.3.观察下列命题的叙述方式有什么共同点？1）如果a=b且b=c，那么a=c.2）如果ab=0,那么a=0或b=0.3)如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.对应练习：命题“如果a是正实数，那么a有且只有两个平方根”，它的条件是，结论是.命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，它的条件是，结论是.【课堂练习】： 下列语句属于命题的是：（）1）若x>0,y>0,则xy<0；2）太阳从东边升起吗？3）连接A,B两点；4）将三角形ABC绕点A旋转360°；4）菱形的四边相等；6）过直线外一点作已知直线的垂线.2..把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：1）同角或等角的余角相等；2）等角对等边；3）等腰梯形的对角线相等。3.指出下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出是真命题还是假命题。边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为ａ２．2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3）对于任何实数ｘ，ｘ２>０．4）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.2命题与证明（2）【学习目标】：1.了解逆命题的概念，会识别两个互逆的命题2.知道两个互逆的命题中，原命题成立，逆命题不一定成立。【课前自学】：预习指要:请同学们认真预习教材P53－－P54，展示你的才华,解答下列问题。【课堂探究】：1.判断下列命题是真还是假？说明理由.（1）如果a是有理数，那么a是实数；（2）如果a是实数，那么a是有理数.2.叫作证明；3.叫作举反例；4.逆命题：.对应练习：说出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题，说明理由.如果△ABC为等边三角形。那么它的每个内角都是60°；如果m是自然数，那么m是整数；3）如果a是整数，那么a是有理数；4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形；2.说出上述命题的逆命题，并指出它是真还是假.说明理由.1)2)3)4)归纳：在两个互逆的命题中，原命题成立，其逆命题成立.【课堂练习】：1.下列语句是否是命题，若是写出其条件和结论：1）能被4整除的数也能被2整除；2）乘积是1的两个数互为倒数；3）无限小数是无理数吗？2.写出下列命题的逆命题，并判断其真假性：1）同旁内角互补，两直线平行；2）如果a=b,那么；3）平行四边形的对角线互相平分.3.判断下列命题是真还是假？说明理由。1）如果a>b，那么a２>b２2）如果a２>b２，那么a>b2.2命题与证明（3）【学习目标】：1.了解公理与定理的概念，以及它们之间的内在联系2.了解公理与定理都是真命题，它们都可以作为推理论证的依据3.掌握教材中的十条公理和定理【课前自学】：预习指要:请同学们认真预习教材P54－－P55，展示你的才华,解答下列问题。【课堂探究】1.判断下列命题的真假，并说出判断的依据(1)如果a是有理数，那么a是实数。(2)如果m是自然数，那么m是整数。(3)如果m是整数，那么m是有理数。(5)如果四边形ABCD是矩形，那么它是矩形。2.叫作公理；3.叫作定理；4.十条公理：5.叫作原来定理的逆定理，这两个定理称为；对应练习：三角形全等的判定定理有哪些？2.下列定理有逆定理吗？如果有，写出它的逆定理：线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两底角相等；平行四边形的对角线互相平分；两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等；角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；平行四边形的对边相等；【课堂练习】：把左右两边对应的项连接起来等量代换定义两点之间线段最短等角的余角相等公理两条直线相交成直角，称这两条直线互相垂直全等三角形的对应角相等定理在平面上两条不相交的直线叫平行线写出三角形的内角和定理，以及外角定理.3.除了一般三角形全等的判定定理外，直角三角形全等的判定定理还有什么？4.下列定理有逆定理吗？如果有，写出其逆定理.两直线平行，同旁内角互补；菱形的四条边都相等；矩形的四个角都是直角；2.2命题与证明（4）（【学习目标】：1.了解证明的含义。2．体验、理解证明的必要性。3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题【课前自学】：预习指要:请同学们认真预习教材P56－－P57，展示你的才华,解答下列问题。预习检测：1.什么叫做证明？2.在证明一个命题时，首先要分清命题的和，把作为已知的内容，把作为求证的内容；其次要从出发，运用、和，通过，得出它的结论成立.3.注意：证明的每一步都要有.【课堂探究】例1证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他的几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.归纳：证题的步骤：①②③证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.【课堂练习】：1.证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等.2.证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.利用平行线的性质定理1（两直线平行，同位角相等），证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.2.2命题与证明（4）（【学习目标】：1.了解证明的含义。2．体验、理解证明的必要性。3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题【课前自学】：预习指要:请同学们认真预习教材P56－－P57，展示你的才华,解答下列问题。预习检测：1.什么叫做证明？2.在证明一个命题时，首先要分清命题的和，把作为已知的内容，把作为求证的内容；其次要从出发，运用、和，通过，得出它的结论成立.3.注意：证明的每一步都要有.【课堂探究】例1证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他的几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.归纳：证题的步骤：①②③证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.【课堂练习】：1.证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等.2.证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.3.利用平行线的性质定理1（两直线平行，同位角相等），证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.3等腰三角形（1）学习目标：1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．学习准备：学习过程：学习环节学习活动学习方式提出问题，创设情境合作探究典例精讲随堂练习课时小结要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．.课本P63练习1、2、这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题．教学反思：桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.3等腰三角形（2）学习目标：1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.学习准备：学习过程：学习环节学习活动学习方式复习回顾提出问题，创设情境合作探究随堂练习课堂小结等腰三角形的性质出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．=2\*ROMANII引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．=3\*ROMANIII例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？P65练习1、2、3。1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？=5\*ROMANV布置作业：P56页习题12.3第5、6题教学反思：桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.3等腰三角形（3）学习目标：1.使学生掌握等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质。2.经历复习的过程，培养学生不怕困难的精神和勇于探索的毅力。学习准备：学习过程：学习环节学习活动学习方式一、创设情境二、知识整理三、应用举例四、巩固练习五、课堂小结、等腰三角形的两外角之比为，则该等腰三角形的底角为。、在中，，平分交于，垂直平分，为垂足，则。、等腰三角形的两边长为和，则它腰上的高为。、在中，，点在边上，且，则的度数为。、等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。、等腰三角形的的性质：①两底角相等（等边对等角）；②顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。③等边三角形的的各角相等，并且都等于。④三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。、等腰三角形的的判定：①等边对等角。②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。【例】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则等腰三角形的顶角为（）、、、、或分析：如图所示，在等腰中，为腰上的高，，，，∴在中有答案。第题图第题图第题图【例】如图，在中，，，是上一点，的延长线于，又，求证：是的角平分线。【问题一】如图，在等腰直角中，为斜边上的高，以为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于、点，连结与相交于，试问：你能确定∠和的大小关系吗？（问题二）已知：如图中，，是上一点，过作交于点，试判断的形状，并说明理由。（等腰三角形的知识与平行线的知识紧密联系。）、如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是（）第题图第题图第题图第题图、、、、第题图第题图第题图第题图、如图，在五边形中，，，则（）、、、、、如图，在中，，、、分别为、、上的点，且，。求证：是等腰三角形。、如图，在锐角中，，的平分线与垂直，垂足为，求证：。这节课我们主要复习了什么？你有哪些收获？谈一谈你的感想？桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.5.1全等三角形及其性质学习目标：1使学生通过实例理解全等形和全等三角形的概念，并能准确的表示全等三角形，找出对应边和对应角。2掌握三角形全等的条件及其性质。学习准备：多媒体课件学习过程：学习环节学习活动学习方式一创设情境，探究新知二合作交流，探究新知三应用新知，巩固提高三、典例精讲四、课堂练习，巩固提高五、反思小结，拓展提高观察：1出示两片能重合的树叶（先准备好）问：他们能重合吗？2出示图片：（生活中能互相重合的图片）说一说：这些能够互相重合的图片有什么共同的特点？1全等形和全等三角形的概念（1）能完全重合的图形叫全等形，特别得，能完全重合的三角形叫全等三角形。(2)两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应点，能互相重合的边叫对应边，能互相重合的角叫对应角。你能指出上面的△ABC与△ADE中，对应点、对应边、对应角吗？（3）“全等”用“≌”表示，读作：“全等于”如上面问题中△ABC与△ADE,可以记作：△ABC“≌”△ADE,注意：对应点写在对应位置上。考考你：生活中，你还见过哪些全等形？下面图形全等吗(3)面积相等的两个三角形全等吗？2全等三角形的性质上图中△ABC≌△ADE中，△ABC的三条边与三个角与△ADE的三条边，三个角有什么关系？为什么会有这样的关系呢？AB=AD,AD=AE,BC=DE,∠A=∠A,∠B=∠D∠C=∠E,能互相重合的边是相等的，能互相重合的角是相等的。归纳：1全等三角形的对应边相等；2全等三角形的对应角相等。1通过做一做感受全等三角形的各种情形以及它们的对应边和对应角做一做1把你做的两个三角形顶点标上字母并摆成如图形状,然后按下面要求变换，并指出对应顶点，对应边，对应角，（1）把一个上面△DEF沿着AB边平移。（2）把△DEF沿AB边的垂直平分线作轴反射；（3）把△DEF绕点A逆时针旋转30度；（4）把△DEF绕点A逆时针旋转180度2找对应边，对应角的方法想一想（1）指出下列全等三角形的对应边和对应角。△ABE与△ACF,△BFO与CEO,(2)找对应边和对应角你有什么经验？①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。3.全等三角形的性质的应用例1如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°例2△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠与是多少度？P711,2这节课你有收获？1全等三角形的定义和性质2找全等三角形的对应边和对应角的方法口答口头表述讨论交流自主完成合作交流合作探究自主完成精典作业设计：教材P71A组2教学反思：桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.5.2三角形全等的判定定理（一）学习目标：知识与技能1．掌握“边角边”判定定理．2．能运用“边角边”证明简单的三角形全等过程与方法1．经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察、分析图形能力以及动手能力2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理情感、态度与价值观1．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神2．经历探索三角形全等的条件，让学生体会判定定理的形成过程．学习准备：多媒体课件学习过程：学习环节学习活动学习方式一、创设情境、自主学习二、合作探究三、讲解释疑、巩固提高四、归纳总结、检测达标实验：让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）应用格式：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：（略）例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。1、根据边角边定理判断两个三角形全等，要找出两边及夹角的对影像等的三个条件。2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、定理。动手操作交流讨论自主完成师生点评学生口述精典作业设计：教学反思：这节课的引入，仍然是采用了探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思维，得出判定三角形全等的又一条件，同时利用一个联系实际生活的问题，对得到的知识加以运用，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．在教学过程中让学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识的能力，论证、归纳等方法以及分析、化归等数学思想．同时注意与学生的情感沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展．桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.5.3三角形全等的判定定理（二）学习目标：知识与技能1．探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”并能应用它们判别两个三角形是否全等．2．理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等．过程与方法：经历画图、试验、发现、应用的教学过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；树立学生知识源于实践用于实践的观念．情感、态度与价值观：通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．学习准备：多媒体课件学习过程：学习环节学习活动学习方式一、创设情境、自主学习二、探究新知三、讲解释疑、巩固提高四、归纳总结学生通过观察比较就会容易地得出答案.问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边”解：（略）学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.今天我们学习了什么？角边角（强调位置关系）如果边是其中一个角的对边，这两个三角形还全等吗？课后思考。讨论交流合作探究自主完成师生订正学生口述精典作业设计：教材P836教学反思：引导学生探究定理的内容，并注重知识发生的过程，让学生注意条件的合理选择，然后能用于解决实际问题．特别小心看好边是否为夹边．桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.5.4三角形全等的判定定理（三）学习目标：知识与技能1．使学生会用角边角定理及角角边定理．2．会利用角角边定理解决有关几何问题．过程与方法：通过角角边定理的推导渗透变换的思想，通过角角边定理的应用培养学生的思维能力，情感、态度与价值观：会应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等．此外，在帮助学生熟悉“角边角”的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．学习准备：多媒体课件学习过程：学习环节学习活动学习方式一、创设情境、自主学习二、探究新知三、典例精讲三、随堂练习四、归纳总结观察下图，通过图中的那一部分可以剪出与原来三角形全等的三角形？（上为Ⅰ，下为Ⅱ）从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。问题：从利用第Ⅰ部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出什么结论？从探究中，不难发现，两个三角形中，只有一个元素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。1．（由课本第36页练习第2题改编）填空完成下列分析和证明：已知：如图中，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD分析：要证AC＝AD，只要证△____≌△____。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠____=∠_____。由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°－（____）=180°－（____）,即∠____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等。（由学生完成证明）由于两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理，可以推出第三对角也相等。角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。2．（由课本练习第1题改编）已知：如图中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD证明：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，____=_____，∠____=∠_____，∴△ABC≌△ABD（ASA）。（2）∵∠3＝∠1+∠____，∠4=∠2+∠____。(__________________________________)。又∵∠1=∠2∴∠____=∠____在△ABC和△ABD中，∠_____＝∠_____,∠____=∠_____,____=_____。∴△ABC≌△ABD（AAS）。教材P79练习121．两个三角形全等的判定依据有：全等三角形定义、SAS、ASA、AAS。2．判定两个三角形全等，要有三个元素对应相等。3，用角边角、角角边判定两个三角形全等时，要十分注意边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，也就是两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序，比如图3．6－4中，AD＝BC，DE∥BC，于是∠1＝∠B。在△ABC和△ADE中，虽有∠A＝∠A，AD＝BC，∠1＝∠B，但是△ABC与△ADE不全等。合作探究自主完成自主完成师生订正合作探究板精典作业设计：教材P838教学反思：引导学生探索定理，了解“AAS’的内容，会用定理进行证明，知道“ASA，’与“AAS”的联系与区别；能够在实际中灵活运用．桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.5.5三角形全等的判定定理（四）学习目标：知识与技能1．探索全等三角形的判定方法——一边边边定理．2．会用三角形的判定方法一一边边边定理判断三角形全等．过程与方法培养学生观察、试验、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟分类、转化的数学思想方法．情感、态度与价值观培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约和数学来源于实践、又作用于实践的辩证唯物主义观。学习准备：多媒体课件学习过程：学习环节学习活动学习方式一、创设情境、自主学习二、探究新知三、随堂练习四、归纳总结问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。问：通过上面的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。1.公理：有三边对应相等的两个三角形全等。例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC分析：（设问程序）(1)要证AD⊥BC只要证什么？(2)要证∠1=只要证什么？(3)要证∠1=∠2只要证什么？(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？证明：（略）2.三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3个独立的条件”做好了准备，进行了沟通。2.说明AAA与SSA不能判定三角形全等。教材P82练习1、本节课你有何收获？全等三角形有哪些判定方法？2、已知三个条件时，哪些情况不能判定两个三角形全等？举例说明讨论交流学生分析完成，教师注重完成后的点评学生板演学生口述精典作业设计：教学反思：《新课程标准》倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识．教师既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习．桃江玉潭实验学校初中部教学设计（）节学习主题：2.6.1已知三边作三角形学习目标：1、经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.2、使学生了解尺规作图的步骤，会写出已知、求作和作法。学习准备：三角尺、圆规学习过程：学习环节学习活动学习方式一、回顾知识引入二、做一做，巩固课题三、想一想四、巩固练习五、小结1、如何画一条线段等于已知线段。2尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。例、已知线段、、，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为、、。教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段后，关键定顶点。教师示范板书：1、注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。2、较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。3、每一步都要有依据。做一做：作一个角等于已知角已知，如图示，如何作一个角，使它等于已知角师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在中取定，然后作一个使，则。教师板书作法：思考：为所求作的角，为什么？课本P106练习。这节课我们主要学会了由已知三边作三角形和作一个角等于已知角，我们把作一个角等于已知角视为一种基本尺规作图，至此有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。动手操作学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。精典作业设计：1。已知，求作，使。作法：2。如图已知，求作：角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。教学反思：本节课有三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行模仿；第二个作图只给出作法，没有给出示范，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。通过这三个作图使学生经历从模仿、独立完成作图，到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能。在此基础上，还引导学生利用已获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性，从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理念。从这一堂课来看，基本上达到了目标。桃江玉潭实验学校