高考数学（理）课时作业（四十六）第46讲直线的倾斜角与斜率直线的方程

课时作业(四十六)第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础热身1.已知直线l过点(0,0)和(3,1),则直线l的斜率为 ()A.3 B.1C.13 D.2.如果A·B<0,B·C>0,那么直线AxByC=0不经过的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2017·绵阳二诊]直线3xy3=0的倾斜角α是.

4.[2017·郑州一中调研]点(3,4)在直线l:axy+1=0上,则直线l的倾斜角为.

5.已知等边三角形ABC的两个顶点为A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是.

能力提升6.[2017·通化二模]已知角α是第二象限角,直线2x+ytanα+1=0的斜率为83,则cosα等于(A.35 B.C.45 D.7.过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍的直线的方程为 ()A.xy=0B.x+4y30=0C.x+y=0或x+4y30=0D.x+y=0或x4y30=08.若3π2<α<2π,则直线xcosα+ysinα=A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.直线l:mxm2y1=0经过点P(2,1),则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线的方程是()A.xy1=0B.2xy3=0C.x+y3=0D.x+2y4=010.已知点A(1,2)和B33,0在直线l:axy1=0(a≠0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.πB.πC.2D.0,π311.[2017·黄冈质检]已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是线段AB上的点,则P到AC,BC的距离的乘积的最大值为 ()A.3 B.2C.23 D.912.不论k为何实数,直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0恒过一个定点,则这个定点的坐标是.

13.一条直线经过点A(2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.

14.[2017·绵阳南山中学一诊]在平面直角坐标系xOy中,点A(0,1),B(0,4),若直线2xy+m=0上存在点P,使得|PA|=12|PB|,则实数m的取值范围是难点突破15.(5分)已知直线l:xmy+3m=0上存在点M满足与A(1,0),B(1,0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数m的取值范围是 ()A.[6,6]B.-∞,-66C.-∞,-66D.-16.(5分)[2017·河南安阳调研]直线y=m(m>0)与y=|logax|(a>0且a≠1)的图像交于A,B两点,分别过点A,B作垂直于x轴的直线交y=kx(k>0)的图像于C,D两点,则直线CD的斜率(A.与m有关 B.与a有关C.与k有关 D.等于1课时作业(四十六)1.B[解析]由斜率公式可得,直线l的斜率k=1-03-0=13,故选2.A[解析]∵直线在x轴、y轴上的截距分别为CA<0,CB<0,∴直线AxByC=0不经过的象限是第一象限,故选3.60°[解析]由题意得,直线的斜率k=3,即tanα=3,所以α=60°.4.60°[解析]∵点(3,4)在直线l:axy+1=0上,∴3a4+1=0,∴a=3,即直线l的斜率为3,∴直线l的倾斜角为60°.5.y=3(x4)[解析]易知直线BC的倾斜角为π3,故斜率为3,由点斜式得直线方程为y=3(x4)6.D[解析]由题意,得k=2tanα=83,故tanα=34,故cosα=47.C[解析]由题意,当直线经过原点时,直线的方程为x+y=0;当直线不经过原点时,设直线的方程为x4a+ya=1,则-104a+10a=1,解得a=152,此时直线的方程为x30+2y15=1,即8.B[解析]令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,所以直线过点(0,sinα),(cosα,0)两点,因而直线不过第二象限,故选B.9.C[解析]将(2,1)代入得2mm21=0,所以m=1,所以直线l的方程为xy1=0,所以直线l的斜率为1,倾斜角为π4,则所求直线的斜率为1,故选C10.D[解析]设直线l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π).易知直线l:axy1=0(a≠0)经过定点P(0,1),则kPA=-1-(-2)0-1=1,kPB=-1-00-33=3.∵点A(1,2),B33,0在直线l:axy1=0(a≠0)的两侧,∴kPA<a<kPB,∴1<tanθ<3,tanθ≠0,得0<θ<π3或3π411.A[解析]以C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示),则A(0,4),B(3,0),直线AB的方程为x3+y4=1.设P(x,y)(0≤x≤3),所以P到AC,BC的距离的乘积为xy,因为x3+y4≥2x3·y4,当且仅当x3=y4=12时取等号,所以xy12.(2,3)[解析]直线(2k1)x(k+3)y(k11)=0,即k(2xy1)+(x3y+11)=0,根据k的任意性可得2x-y-1=0,-x-3y+11=0,解得x=2,y=3,∴不论k取什么实数,直线(2k1)x(k+3)y(13.x+2y2=0或2x+y+2=0[解析]设直线方程为xa+yb=1,得-2a+2b=1.由题意知12|ab|=1,即|ab|=2,所以a=2,b=1或a=-1,b=-2,所以直线方程为x+214.[25,25][解析]设Py-m2,y,∵|PA|=12|PB|,∴4|PA|2=|PB|2,又∵|PA|2=(y-m)24+(y1)2,|PB|2=(y-m)24+(y4)2,∴(ym)2=164y2,其中4y2≥0,故m=y±24-y2,y∈[2,2].令y=2sinθ,θ∈π2,π2,则m=2sinθ±4cosθ=25sin(θ±φ),其中15.C[解析]设M(x,y),由kMA·kMB=3,得yx+1·yx-1=3,即y2=3x23.联立x-my+3m=0,y