八年级下册数学编排导学案

等腰三角形（第一课时）

编写人：赵宏宙郭金娈审核人：郭金娈

教师寄语：成功需要拼搏，拼搏就是努力，就是付出，就是与一切消极因素进行斗争。

课题等腰三角形（第一课时）授课教师

学习1、会熟练说出等腰三角形的性质定理，并能灵活运用。

目标2、能用等腰三角形的性质定理的解决相关问题（重、难点）

课堂

环节具体内容

流程

预习导航温故知新：（1）证明三角形全等的条件有哪些？_________________________________

（2分钟）（2）全等三角形的性质是__

用纸做一个等腰三角形，如图所示：并把三角形进行折叠，观察折叠后的三角形，你

得到什么结论？

（1）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角____________（简

称：___________________）

用几何语言表示为：•••

(

店

容你会证明这个定理吗？参看课本第3--4页。你还有其它证明方法吗？

自•已知：/A\

疑

学

自

注求证：/\

自学指导

探

・

应.（5分钟）证明：--------

恒

)

（2）折痕都可以充当等腰AABC的什么？

由此我们得到等腰三角形的性质定理的推论：等腰三角形顶角

的_____________、__________________、________________互相重合（即三线合一）

结合图形，和同伴说一说，做题中“三线合一”的用法。

我的困惑对等腰三角形的学习，你还有哪些不明白的地方？与同伴进行交流学习。

~（2分钟）

子

组研讨策略形式：两人小组交流与分享时间：12分钟

研

讨内容：会熟练利用全等三角形的性质及判定解决几何问题

（2分钟）

研讨策略形式：四人小组冲刺与挑战时间：2-3分钟

内容：（1）等腰三角形的性质定理：等边对等角

（3分钟）（2）“三线合一”的应用。

展会求等腰三角形的边和角：（注意两种情况）

示展示方案1、若等腰三角形的一个内角是120°,则其它两角的度数是________

交

流2、若等腰三角形的一个内角是70°,则其它两角的度数是________

（5分钟）3、一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为__________

4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把周长分为两部分差为3cm.则腰长为—

如图，在^ABC中,AB=AC,ZBAC=108°,AD_LBC于D,

求/BAD的度数。A

展示方案

(5分钟)

BDC

1、如图，/XABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC,若NA=40°,贝J1

NBDC=_____ZABD=_____

2、有一个三角形的支架如图所示，AB=AC,小明过点A利8c边的中点。又架了一个

细木条，经测量〃-3*r,你在不用任何测量工具的前提下，能得到mo=_

和NAOCT二

(

练"eA必

习

•

笔课堂反馈

记(8分钟)

匕——AcBc

・BBC

小

(1)(2)(5)(6)

结

)3、等腰三角形的两条边长分别为10cm和6cm,它的周长是__________

4、若等腰三角形的一个内角是80°,则一腰上的高与底边的夹角为______

5、如图，ZXABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,贝U/BAC=____________

6、如图，△ABC中，点D在AC上，AB=BD=CD,ZC=35°,贝U/A=—

ZABD=_______

总结提升对于本节课的学习，你有哪些收获？能解决哪些问题？

(2分钟)

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间:

【基础题】

1、已知/AOB=10°,OE=EF=FG=GH=HM,贝IJ/AMH=

2、等腰三角形的•个外角等于130。,则顶角是.

3、已知^ABC的周长为36cm,且AB=AC,又ADJ_BC,D为垂足，ZiABD的周长为30cm,那么AD的

长为

【发展题】

4、如图,在ZiABC中,〃是47上的•点，且AD=BD=CB,NDBC=40°,

则/A=,zc=,ZABC=

【提高题】

5、如图，已知：在山的中，AB=AC,BD=BC,AD=DR=BB则NA的度数为

【师生自主反思】

今日一得:

今日不足:

等腰三角形（第二课时）

编写人：敬永强周伟杰审核人：郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间会源源而来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现。

课题等腰三角形（第二课时）授课教师

学

习1、会熟练说出等边三角形的性质。2、会应用等边三角形的性质进行简单的证明。

目

标

（重点）应用等边三角形的性质进行简单的证明。

课堂

环节具体内容

流程

1、等边三角形的性质：等边三角形的___________都相等（从边上），等边三角形的

预习导航都相等，并且每个内角都等于___________（从角上）。等边三角形是______________图

(

内（2分钟）形（从对称性上）。

容2、等边三角形每条边上的____________、、_______________“三线和一”。

自•

疑

学自学一：自学课本第6页想一想及定理，同伴交流定理的证可A

自

法

探•自学二：结合图形用几何语言叙述等边三角形的性质

时自学指导

间（2分钟）

)

...B'

我的困惑

“（2分钟）

可研讨策略形式：两人小组交流与分享

i在内

等边三角形的性质及定理

1间容（2分钟）

*研讨策略形式：四人小组冲刺与挑战

形等边三角形的性质及定理中存在的问题。

（2分钟）

例1:如图，等边4ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,

则NAPE的度数。

A

展示方案

(

方（4分钟）

案

展•

示

要

交

求

流•

时例2：如图，已知△ABC,Z\BDE都是等边三角形。求证：AE=CD

间

)

A

二

展示方窠

（4分钟）

D

1、等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.

2、如果等边三角形的边长是3cm,那么它的高是____________

(3、等边三角形的边长为a,则它的一边上的中线为__________,面积为_________

练4、如图，以AABC的边AB、AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接BD、

习

反•CEo求证CE=DB

课堂反馈

馈

笔

:

总

记（8分钟）

结

・

小

结

)

BC

总结提升等边三角形的性质有哪些？

（2分钟）

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间：得分：

【基础题】

1.如图，A、C、B三点在同一条直线上，4DAC和4EBC都是等边三角形，

AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：©AACE^ADCB；②

CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是

【发展题】

2.已知AD是等边三角形4ABC的高，且BD=1cm,那么BC的长是

3、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E,F是

AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

4、在等边AABC中，ZBAD=20°,AE=AD,求/CDE的度数

【提高题】

5、如图：已知D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA,BP=AB,NDBP=NDBC,求/P的度数

【师生自主反思】

今日一得：

今日不足：

等腰三角形（第三课时）

编写人：郭金娈敬永强审核人：郭金娈

教师寄语：敢于竞争，百折不悔，爱拼才会赢得精彩人生！

课题等腰三角形（第三课时）授课教师

1.会用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等

学习

2.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题

目标

3、（重难点）掌握作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，写出证明的基本步骤和书写格式。

课堂

环节具体内容

流程

1、等腰三角形的性质是什么？

预习导航

（2分钟）2、等腰三角形的一个内角为70°,则顶角为________。

3、等腰三角形的一个外角为100°,则其顶角顶角为O

自学一：自学课本第8页前五行内容，你是如何构造两个全等三角形的？

(请写出等腰三角形的判定定理：_______________________________________A

内（简称为：_______________）你能证明吗？A

容

自•结合图形用几何语言叙述等腰三角形的判定定理/\

疑

学

自

法

探

•自学指导

时

间（8分钟）自学二：课本第8页“想一想”，第9页例3.说一说用“反证法”证明命题的一般步

)

骤是什么？

k__________________________________________________

2、__________________________________________________

3、__________________________________________________

试一试：要证明"三角形中不可能有两个角是直角”应假设_______________

我的困惑

（2分钟）

(

内等腰三角形判定：A

/\

容研讨策略

学•△ABC中，NABC和/ACB的平分线交与DE点F,/A

组

形过F作DE〃BC交AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,

研

式（3分钟）C

讨则线段DE的长为___________B

•

时研讨策略反证法

间

)同桌二人，互相说说反证法证明的一般步骤，并举一个例子说明O

（2分钟）

(展示主题

方如下图，在aABC中，ZB=90°,M是AC上任意一点（M与A不重合）

案

展•MD1BC,交/BAC的平分线于点D,

示

要展示方案一

交

求

流•M

时（5分钟）

间

)Kc

LI

展示方案展示主题：反证法解决问题

二（2分要证明”在三角形中，至少有一个内角不小于60°”应假设_______________________

钟）

1、如图在AABC中，CD平分NACB,DE〃BC,交AC于E,若DE=7,AE=5,则AC的长为

2、如图已知NBAC=/DBC=36°,NC=72°,则图中共有________个等腰三角形。

3、如图在△在C中,BC=5cm,BP、CP分别是NABC和NACB的角平分线,且PD〃AB,PE

〃AC,则4PDE的周长是__________A

AB/^c

-------XCBDEc

(第1题图第2题图第3题图

练4、下列命题是真命题的个数是

习

反•课堂反馈（1）有两个内角是36°和72°的三角形是等腰三角形.（2）有两个外角相等的三角形是

也

笔（10分等腰三角形.（3）三角形一角的平分线也是对边的高的三角形是等腰三角形.（4）三角形

总

记

结•钟）一角的平分线也是对边的中线的三角形是等腰三角形.

小A、1个B、2个C、3个D、4个

结

)5、如图：Z^ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF_LAC于F,交BC于E,

且BD=BE,求证：aABC为等腰三角形。

BD

总结提升1、等腰三角形判定定理

（2分钟）2、反证法如何假设

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间:得分:

【基础题】

1、要证明“在等腰三角形中，每个底角都小于900”应假设

【发展题】

2、如图，在aABC中，AB=AC,BE平分/ABC,DE〃BC.求证：DE=EC.

【提高题】

3、如图在AABC中,AB=AC,E是AC延长线上一点,F在AB上，且CE=BF,连接EF交BC于G。求证:FG=EG

A

【师生自主反思】

今日一得：

B0

G

E

今日不足:

等腰三角形（第四课时）

编写人：周伟杰左玉玲审核人：郭金娈

教师寄语：坚韧是打开成功大门的钥匙，勤奋是到达幸福彼岸的桨叶。

课题等腰三角形（第四课时）授课教师

1、在具体情境中经历“探索一发现一猜测一证明”的过程，认识证明的必要性。

学

习2、等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。

目

标

3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。”

的证明思路，并能进行简单应用。

课堂

环节具体内容

流程

1、情境导入

观察与思考；

AA

A—A

B0补充条件BC

预习导航

(（1）如聚，具备什么条件的三角形是等边三角形？

内（2分钟）

容

自•

疑

学/A\补充条件A/\\

自

法

探•BCBC

时

间如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？

)

1、定义法：__________________________是等边三角形。

2、判定定理：________________________是等边三角形。A

3、判定定理：______________________________是等边三角形。/

自学指导

结合图形，分别说出几何语言：/

（3分钟）

BC

我的困惑

（1分钟）

研讨策略等边三角形的判定都有那些，相互讨论

(

内（3分钟）

容直角三角形中30度角所对的边与斜边的关系

学•

组将两个含角的三角尺摆放在起，你能借助这个图形找

形30°

研

式到RtAABC的直角边BC专制边AB2间的数量关系吗？

讨•研讨策略

时

间

)

（3分钟）

判定的应用

下列判断：

展示方案①有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形。

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。

（3分钟）③一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形。

④三个不相邻的外角相等的三角形是等边三角形。其中正确的判断有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

探究性活动1、

如图：在等边三角形的ABC的；边AB、AC上分别截取AD=AE,A

展示方案

△ADE是等边三角形吗？说明理由。

（3分钟）

BC

课堂练习：

1、下列三角形：①有两个角是60°；②有一个角是60°的等腰三角形；③三个外角

（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④腰上的中线等于这条腰上的高线的

等腰三角形.其中是等边三角形的有（）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④

2.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个

外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上

的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④

3、RtZ\ABC中，CD是斜边AB上的高，NB=30°,AD=2cm,则AB的长度是（）

A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm

4、如图,/XABC中,AB=AC,ZBAC=120°,ADJ_AC交BC于点D,

求证：BC=3AD.A

课堂反馈

1名（8分钟）

J•BDC

5、如图，D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC上的点，且DE_1BC,EF

1AC,FDLAB,则ADEF为等边三角形。请说明理由。入

BEC

写下本节课的知识点：

小结

直角三角形（第一课时）

编写人：左玉玲、郭金娈审核人：郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间就会来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现。

课题直角三角形（第一课时）授课教师

1、掌握直角三角形的性质；会识别两个命题之间的关系

学习

目标2、（重、难点）直角三角形中勾股定理及逆定理的应用

课堂

环节具体内容

流程

1、直角三角形都有哪些性质？面积有哪几种计算方法

边：__________________________________角：___________________________________

预习导航

2、在直角三角形中，30°角所对的________等于________的一半。

（2分钟）

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的___________。

4、面积：S二__________或者S二___________

自学课本14页到16页内容并完成下面问题：

自学一■:勾股定理的内容是什么？：__________________________________________。

用几何语言可叙述为：_______________________

试•试：

1、若一直角三角形的两边长分别是12和5,则第三边长为____________o

(2、在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=50,BC=30,CDJ_AB于点D,则CD长为______

内

容自学二：勾股定理的逆定理是什么？_________________________________________

自•

疑

学用几何语言可叙述为：；________________________________________________

自

法试•试：

探•

时自学指导1、已知AABC的三边长分别为5,12,13,则AABC的面积为_________。

间2

)（6分钟）2、已知三角形三边分别为1?一1,2n,n+h（n>l）,则此三角形为_______

3、已知一个三角形三边为7cm,24cm,25cm,则最长边上的高为____

自学三：互逆命题和互逆定理的概念是什么？________________________________

如何找一个命题的逆命题？一个真命题的逆命题一定是真命题吗？举例说明。

试一试：

1、“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______________________________________

2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______________________

我的困惑

（2分钟）

式(

•内形式：两人小组交流与分享时间：2-3分钟

时

容研讨策略

间•内容：可检查预习和自学环节效果，自主解决自学中的困惑，并做出相应评价。若两

)形

人小组解决不了，可四人小组研讨或与老师交流。组内就展示内容达成一致，商讨展

（6分钟）

示方案，做好展示的组员分工。

展示主题：勾股定理和它的逆定理的综合运用

(展示方案展示内容：^ABC中，AB=2g,AC=2,ADLBC于D,且AD=6,判断△ABC的形状。

方

案

展•

示（5分钟）

要

交

求

流•

时展示主题：利用勾股定理解决折叠问题

间

)展示方案展示内容：折叠长方形的边AD,点D落在BC边上的点F处，折痕为AE,点E在边CD

上,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

（6分钟）

(

练1、在aABC中,已知AB=AC,ZA=120°,BC边上的高线的长是5,则AB=_____。

习

反课堂反馈2、直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm,则斜边上的高等于_____________

馈.

笔

总

记（6分钟）3、“全等三角形的对应边相等”的逆命题是______________________________________

结.

小4、一个直角三角形两边长分别为4、5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为_

结

)总结提升直角三角形性质加上特殊三角形（1）30°60°直角三角形三边之间的关系（2）45°直

（2分钟）角三角形三边之间的关系。（3）勾股定理及它的逆定理（4）互逆命题和互逆定理

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间：得分：

【基础题】A

1、等边三角形边长为3,则面积为__________

2、等腰直角三角形斜边为2,则它的面积为___________\

3、若直角三角形的两边长分别为3,4,则第三边长是B』--------F-

4、4AABC4JZB=30°,ZC=45°,ADLBC于D,若AB=4,则AD=,CD=

【发展题】

5、如图（9）所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为

7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是。B

6、如图，AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,若NB=30°,CD=6,AB的长为_________A

7、、下列命题的逆命题是真命题的有（）厂,C

①对顶角相等②在一个三角形中，如果有两条边相等，那么

这两条边的对角也相等③不相交的两条直线叫做平行线/

④有三角对应相等的两个三角形全等»/LB

A、1B、2C、3D、4D第9题图

【提高题】8、已知。、b、c为AABC的三边，且满足a2c2一/72c2=。4-64试判断^ABC的形状

9、如图，△?!龙和△比》都是等腰直角三角形，NACB=NECA90°,

D为AB边上一点,求证：（1）△kCEQXBCD；（2）AD2+DB2=DE2

【师生自主反思】

今日一得：

今日不足：

直角三角形（第二课时）

编写人：秦江岭周伟杰审核人:郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间会源源而来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现。

课题直角三角形（第二课忖）授课教师

1、进一步熟练推理证明的方法，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

学习

2、（重点）熟练应用直角三角形全等的“HL”判定定理。

目标

3、（难点）找全等的条件.

课堂

环节具体内容

流程

预习导航

温故知新1、回顾第一节课证明两个三角形全等的方法

（5分

右一•______、、、、0

钟）

(自学一：结合图形写出“HL”的用法：

内

容:AD

自•

疑

学

自自学指导

法自学二：自学课本23页，把“做一做”的解题过程整理如下：

探•（10分—^BF

时钟）C

间

)

我的困惑

（1分

、钟）

一

杳…研讨策略形式：四人小组交流与分享时间：2-3分钟

位内（2分内容：

钟）

展示主题:运用直角三角形全等的“HL”判定三角形全等；展示时间：5分钟

展示内容：1、已知:如图,ZA=ZD=90°,AC=BD

求证：OB=OC

(AD

方J

案

展•

要

示展示方案

交

求

流（5分

•2、如图,EA1AB,BC±AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:

时钟）

间(1)DE=AC；(2)DE±AC；(3)ZCAB=30°；(4)ZEAF=ZADE,

)其中结论正确的是________

A、⑴，⑶B、(2),(3)C、(3),(4)D、(1),(2),(4)

必

ADb

1、如图2所示，在aABC中，NC=90°,DE，AB于D,BC=BD,如果AC=3cm,那么AE+DE=（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2、下列三角形中，能全等的是（）

(

练（D一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形；（2）•腰和一个角分别相等的两个等腰三

习角形；（3）有两边分别相等的两个直角三角形；（4）两条直角边对应相等的两个直角三

反课堂反馈

•角形

馈

笔（10分A.⑴⑶B.⑵⑷C.⑴⑷D.⑴⑶⑷/

总

记钟）3、下面关于直角三角形全等的判定，错误的是：________/

结•

小A.有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等。/

结B.有两直角边对应相等的直角三角形全等。\/

)

C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等。A--------E-----（；

D.有两角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）'

总结提升证明两个直角三角形全等的方法有：、、、、。

（2分

钟）

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间:得分:

【基础题】

1、使两个直角三角形全等的条件是（）A

A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等人

2、如图8所示,ADJ_BC,DE_LAB,DFJ_AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的/\

全等三角形有./\F

3、不能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一条直角边及其对角对应相等；B.斜边和一条直角边对应相等BDC

C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等（8）

4、（2009江西）如图，已知AB=AO,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABC^/XADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCA

5、已知：如图，NA=ND=90°,AC=BD求证：0B=0C

【发展题】

6、某建筑物BC垂至于水平地面AC=9m,要建造阶梯AB使阶高不超过20cm,ZA=30°,则此阶梯最少要

建阶（最后一阶不足20cm时，按一阶计算）

7、有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.,将aABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,

则CD等于___________

8、如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分线，交AC于点D,若CD=〃，AB=/n,则aABD的面

积是_____

【提高题】

10、如图所示,△ABC中，NACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CFLAE,垂足为F,过B作

BD_LBC交CF的延长线于D。（1）求证：AE=CD。（2）若AC=12cm,求BD的长。

【师生自主反思】

今日一得:

今日不足:

线段的垂直平分线（第一课时）

编写人：赵宏宙郭金娈审核人：郭金娈

教师寄语：成功需要拼搏，拼搏就是努力，就是付出，就是与一切消极因素进行斗争。

课题线段的垂直平分线（第一课时）授课教师

举

习1、会证明并运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决有关问题。（重点）

目

标

2、线段垂直平分线的性质定理及判定定理的证明和综合应用。（难点）

课堂

环节具体内容

流程

预习导航

温故知新：你知道什么叫线段的垂直平分线吗？

（2分钟）

(自学一：自学课本22—23页内容后请写出M

内线段的垂直平分线性质定理：_____________________JA

容几何语言：/\c

自•

疑

学

自

法自学指导

探•自学二：探