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文档简介

河南省许昌市长葛市重点达标名校2024届中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.对于实数x,我们规定表示不大于x的最大整数,例如,,,若,则x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.562.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣14.地球平均半径约等于6400000米,6400000用科学记数法表示为()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1075.的值等于()A. B. C. D.6.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【】A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点7.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有()①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—29.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°10.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=()A.1 B.2 C.3 D.411.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×10312.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x+1)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.14.因式分解:_______________.15.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).16.如图,甲和乙同时从学校放学,两人以各自送度匀速步行回家,甲的家在学校的正西方向,乙的家在学校的正东方向,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米,甲准备一回家就开始做什业,打开书包时发现错拿了乙的练习册.于是立即步去追乙,终于在途中追上了乙并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果甲比乙晚回到家中,如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图,则甲的家和乙的家相距_____米.17.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.18.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M(1)求a的值,并写出点B的坐标;(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C做DE∥x轴,分别交l1、l2于点D、E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.20.(6分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?21.(6分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.22.(8分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.23.(8分)计算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.24.(10分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.25.(10分)如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,1.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每转动转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘),就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长,落到圈D;若第二次指针所落扇形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈A的概率P1;(2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?26.(12分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:求y与x之间的函数关系式;商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?27.(12分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证:FC∥AB.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

解:根据定义,得∴解得:.故选C.2、A【解析】

根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.3、B【解析】

0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.4、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6400000=6.4×106,故选C.点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:故选C.6、A。【解析】∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那么,。又∵,∴。∴。令,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线上,∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。7、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.【详解】解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.8、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。9、A【解析】

根据∠ABD=35°就可以求出的度数,再根据,可以求出,因此就可以求得的度数,从而求得∠DBC【详解】解:∵∠ABD=35°,∴的度数都是70°,∵BD为直径,∴的度数是180°﹣70°=110°,∵点A为弧BDC的中点,∴的度数也是110°,∴的度数是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故选:A.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理,主要考查学生的推理能力.10、B【解析】

根据余角的性质,可得∠DCA与∠CBE的关系,根据AAS可得△ACD与△CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案.【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE−CD=3−1=2,故答案选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.11、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5550=5.55×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、A【解析】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=•(x﹣1)=.故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】分析:根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解:设这栋建筑物的高度为xm,由题意得,,解得x=1,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛:同时同地的物高与影长成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出这栋高楼的高度,体现了方程的思想.14、x3(y+1)(y-1)【解析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【详解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案为x3(y+1)(y-1).【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.15、.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.16、5200【解析】设甲到学校的距离为x米,则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟),则乙的速度为3y(米/分钟),依题意得:解得所以甲到学校距离为2400米,乙到学校距离为6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.【点睛】本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是读懂图象信息.17、.【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.18、6【解析】试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.解:过S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB•sin60°=1×=6(海里).即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里.故答案为:6.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)a=-1,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标,需分两种情况讨论,用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,由解得x=∴点C的横坐标为∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形,∴C(,m-1)把C点代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,当点C在x轴的下方时,C(,1-m)把C点代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-7)2+3综上:平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.20、(1)y关于x的函数解析式为;(2)恒温系统设定恒温为20°C;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析:(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.详解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x<5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC的解析式为:y=20(5≤x<10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.点睛:本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.21、.【解析】

由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则AO2+BO2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+BO=−(2m−1),AO∙BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到关于m的方程后,即可求得m的值.【详解】解:∵,的长分别是关于的方程的两根,设方程的两根为和,可令,,∵四边形是菱形,∴,在中:由勾股定理得:,∴,则,由根与系数的关系得:,,∴,整理得:,解得:,又∵,∴,解得,∴.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系,将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系,以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.22、【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.23、2【解析】

先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简,然后进一步计算即可.【详解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24、(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和【解析】

(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.【详解】解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或(舍去),(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上,即点的坐标为(3)存在点满足题意.设点坐标为,则作垂足为①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为综上所述:满足题意得点的坐标为和考点:二次函数的综合运用.25、(1)落回到圈A的概率P1=;(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.【解析】

(1)由共有1种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;【详解】(1)∵共有1种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,∴落回到圈A的概率P1=;(2)列表得:123

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