安徽省池州市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

安徽省池州市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分、负者得0分、

打平两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同.已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶

第4名的队没有胜过.问全部比赛共打平了场.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

0

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）张老师把红、白、蓝三种颜色的气球分给三位小朋友，根据下面的对话，你能猜出他们分到的各

是什么颜色的气球吗？

@"息,福

4.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

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①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

@B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“J”表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

5.（10分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

6.（5分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2：3。证明：这9条直

线中至少有3条通过同一个点。

7.（5分）塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）

8.（10分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，止匕外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

9.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

10.（2分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？

11.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

12.（5分）四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分,

负一局得0分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

13.（5分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供

述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

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乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实."

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

14.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

15.（5分）（2013•广州）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天

色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来

带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：

哥哥一一1分钟；

爸爸一一2分钟；

妈妈----5分钟；

爷爷----10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，._与_一过桥，一_回来；

第二步，一_与_____过桥，________回来；

第三步，与过桥，共耗时分钟

16.（5分）1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的1根骨头，却

够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢？

17.（5分）振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分.小亮投了5个球，

投进了3个.那么，他应该得多少分？

18.（5分）一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米

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长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？

19.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填

出空格里缺少的数。

2

24

3

1

20.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21.（5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

22.（5分）三个小朋友去买文具，他们分别要买铅笔、转笔刀和尺子。

23.（5分）排队游戏。

小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间，小强在最后，小冰不是第一个。请把

他们的名字从前往后写下来。

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24.（5分）甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，

你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人

中只有一人不说谎。

25.（5分）在一次数学竞赛中，A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次

的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D,第三名是B.”8说：“第二名是C,

第四名是E.”C说：“第一名是E,第五名是X.”D说：“第三名是C,第四名是M”E说：

“第二名是B,第五名是D.”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A

应该是几?B呢？

27.（5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场.规定如下：胜者得2分，负者不得分，平

局得1分.比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名.已知比赛中有平局，那么第一名同学得

多少分？

28.（10分）有6个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要通多少个电话？

29.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

30.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

31.（5分）（2018•江宁）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个

数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四

位数。

32.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

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②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗?

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-K【第1空】5

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60根原木.

31、答：春花分到的皿心，小新分到的是盟",海气分到的是白气球

语文数学品德体育音乐美术

AVXVXXX

BXVXXXV

CXXXVX

4-1、

5-1、

解：丙全说对了,甲说对了一半，乙全说错了.先假设甲全对,推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，贝旭明丙全对,甲说

对了一半,乙至说错了.

6-1

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解：设正方形为.IBCD•EF分别是AB-CD的中点.设直线MN把正方形.4BCD分成两个长方形ABMN和

CDNM'并且与EF相交于P(如图)，

长方形ABMN的面枳长方形CDNM的面积=2:3,如果把直线MN绕P点旋转一定角度后，原来的两个长方形球

成两个梯形，根据割补法两个梯形的面积比也为2:3,所以只要直线MN绕尸点旋转，周到的两个梯形的面积比为2:3，

所以将长方形分成2:3的两个梯形必定经过P点，同样根菇对称经过Q点的直线也是满足条件的直线,同理我们还可以找到

把长方形分成上下两个梯形的两个点这样,在正方形内就有4个固定的点,凡是把正方形面积分成两个面积为2:3的梯形的直

线，一定通过这4点中的某f.我们把这4个点看作4个抽屉,9条直线看作9个苹果，由抽屉原理可知,9=4X2+1，所

以，必有屉内至少放有3个隼果,也就是,必有三条直线要通过f点.

71、解：当然是f人两个橘子,

8-1

解：由(2泡,宝宝不是斯嗝军和大作家；田(5阿，贝贝不是大作家；由(6闻，贝贝,聪骷都不是小画家,可以得到下表：

数学博士矩跑健将跳高冠军小福凉大作家歌唱家

XJX

贝贝XX

KRX7

因为宝宝是小画家，所以由(3)(4)知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知全宝是歌唱家,因为聪聪是大作家，所以由(2)知聪聪不

是跳高冠军，椎知贝贝是跳高冠军,因为贝W是跳高会,所以由⑴《］贝贝不是数字11士,将上面结论依次填人上表，得到下

表：

数学博士短跑健将跳高冠军小画凉大作苏歌唱家

宝宝XXXJX

贝贝XJXXX

*聪JXXXJX

所以,宝宝是小画家和歆唱家，贝贝是短丝健杼和跳高冠军,聪聪是数学诲士和大作家.

鳍:30+(6-1)=6(秒)

(12力6=66(秒)

9-1A答：敲12下要66秒.

10-1

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解：这句话是对的36+5=7......1,投5镖的平均成绩是7环，还余暮,所以至少有T^8环,建中的.不任F是等于或大

于的更愿,所以这句话是对的.

11-1、

解：共四人参加比赛,每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和T是2分，四个人循环比赛总共比赛

4X3-2=6（场）.因此最终四个人的得分加起来一定是2x6=12（分）.每名选手的总分一定是0〜6七个数之一.又

由翌息，“甲第一，乙.丙并列M二,丁最后一名”,可知中得6分时，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙.丙得分小

于3分时,根据四个人的息得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

12-1、

解：四人共赛6局，怠分为6、2=12（分）.因为总■分各不相同，分配用：12=5+4+2+1或12=5+4+3+&•平局

最多的应谖是5、4.2.1的情况•息分是奇数的必有一局平局，当得分是5分.1分的同学分另坞得分是4分•2分的

同学打平后，得分是4分、2分的同学就还剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

13-1、

解：如果甲说的是喂话，那么剩下三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话.可是乙和丁两人的观点T,所以在剩

下的三人中只能是丙说了假话,乙和丁说的都是真话.即“丙是盗窃犯”.这样一来，甲说的也是对的，不是假话.这样，前

后就产生了矛盾.所以甲说的不可能是假话,只能是真话,同理,剩下的三人中只能是丙说真话•乙和丁说的是假话,即丙不

是菲犯，乙是菲犯.又由甲所述为苒话,即甲不是罪犯.再由丙所述为其话，圆丁是菲犯.所以乙和丁是盗窃犯.

14-1>解：0・

【第1空】蹦

【第2空】爸爸

【第3空】SS

【第4空】妈妈

【第5空】爷爷

【第即爸爸

【第7空】SS

【第8空】爸爸

15-K【第9空】17

161、解：小狗可以转过身用后18来抓骨头.

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17-1

解：小克投的5个球中，投进的3个球得到3x3=9（分），而没有投迸的2个球被扣掉”2=2（分），于是他应用

9-2=7（分）•

181、解：可以刻度可位于2,7,84b.

3421

2134

1342

4213

20-1、

解：（1）假设乙与丁说的话正确.这时丙做了好事，甲说丙.丁两人中有人做了好事,甲说的话也正确，这与意目条件只

有"两人说的是事实-相矛盾.所以假设错误.

（2）假设甲与丙说的话正确.另眩做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁.若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也

正确,与题意不符；者做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不苻,后合题意.综上所述，做好事的是乙与丁.

答：乙与丁做了好事.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21-K麟.附室田拉得太台了草河了.

22-1、答：小胚要买的是铅笔.

23-1、小亮、小风、小泳、小强

24-1、

解：每个人都说其他两个人说谎，所以（1）（3）镭谡；

如果三人中只育一人说谎，假设甲说谎（可以任意选一个人，结果一样），号眩乙、丙没有说读,而乙又说丙说既，矛盾，故

*；

如果三人中只有一人不说谎，线设甲不说谎（可以任意选一个人，结果一样），另眩乙、丙都说谎，乙说.甲和丙都说谎”,

另监甲.丙种中至少育一人没有说谎，成立，丙说“甲和乙都说谎-.月私甲、乙种中至少有一人没有说谎，成立.

25-1、

解：假设a猜的第f是真的,目眩B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么c猜的"E是第一青是错的，a是第五

名，另0Q猜的C是第三名是对的，月峪B就是第一名，从而£说的全是错的,所以假设不成立.所以J猜的第二句是E

的，即5是第三名,那么D猜的第一句是密的，从而j是第四名,所以C猜的第二句是错的，E是第一名，从而5猜的C

是第二名是对的,£猜的第五名是£＞正确，所以.第一名是E＜第二名是C.第三名是B■第四名是A,第五名是D.

第10页共11页

26-K答：AS4,B是2

27-1