南通高中数学基础训练测试题(必修二1-50)

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

1.棱柱、棱锥、棱台

【基础回顾】

i.一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一

个棱台有条侧棱.

2.一个棱锥至少有个面，一个〃棱锥分别有个底面和侧面，有条

侧棱，有个顶点.

3.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这

样的多面体叫做.

4.由的几何体叫多面体.

观察课本P8.图1—1—10,说说食盐晶体、石膏晶体分别是什么几何体？；

明矶晶体是由组成的.

【练习巩固】

5.给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧

面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同

一点.其中正确的命题个数有个.

6.一个多面体至少有个面，该多面体是.

7.有三个命题：①用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；②两底面平行，各

侧面都是梯形几何体是棱台；③棱柱的某些侧棱延长后可能相交.以上各命题中，真命

题的个数是个.

8.用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形.

9.下列空间图形哪些是棱台.（填上你认为是正确的序号）

①②③④

10.一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？在下图中画出来.

【拓展提高】

11.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形

体是.（写出所有正确结论的缅号）

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三

角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体.

12.Z8CO是一个正方形，E,尸分别是边力8和8c的中点，沿折痕。区E尸尸。折起得到一

个空间几何体，问这个空间几何体是什么几何体？DC

F

AB

E

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

2.圆柱、圆锥、圆台和球

【基础回顾】

1.右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样

生成的.

2.把直角三角形绕斜边旋转一周，由此形成的几何体是由构成的.（填写简单几

何体的名称）

3.圆台是由绕着的直线旋转一周而形成的几何体.

类比于棱台，圆台也可以看作是用圆锥底面的平面去截圆锥，之间

的部分.

4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的曲面是.

【练习巩固】

5.下列说法中正确的是.（写出所有正确结论的组号）

①用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆面；②夹在圆柱的两个平行截面间的儿

何体还是一个旋转体；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一

点，有无数条母线.

6.有下列命题：①圆柱的母线长等于它的高：②连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的

线段是它的母线；③连结圆台两底面圆心的线段所在直线是它的轴；④连结圆台两底面

圆上各一点的线段是它的母线.其中正确命题的个数为个.

7.下列说法中正确的是.（写出所有正确结论的组号）

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；

④沿圆锥的一条母线剪开，侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆

的半径等于圆锥的底面圆的半径.

8.一个球形西瓜，横向切2刀，纵向切2刀，呈“井”字形（如图），

共有块瓜皮.

9.说出图中所示的两个几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？

10.将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？请在图中画出来.

BBB

A

A

A

图1图2图3

【拓展提高1

11.将一个长、宽分别为8和4的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径是.

12.把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径之比为1：2,母线长为6cm,求圆锥的

母线长.

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

3.中心投影和平行投影、直观图画法

【基础回顾】

1.下列几种关于投影的说法正确的是.（写出所有正确结论的编号）

①平行投影的投影线是互相平行的；②中心投影的投影线是互相垂直的；③线段上的点

在中心投影下仍然在线段上；④平行的直线在中心投影中不平行.

2.三视图的,,分别是人从物体的正前方、正上方、正左

方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是：俯视

图放在正视图的,长度与正视图一样；左视图放在正视图的,高度与正

视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.

3.已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持和不变；平

行于y轴的线段，长度变为.

4.一个水平放置的三角形直观图如图所示，则在该三角形中，最长的

边是.yx

【练习巩固】

5.利用斜二测画法得到的~/^^x

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形.其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的

编号）

6.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是.

①②③④

7.如图，E、尸分别为正方体的面、面8CC4的中心，则四边形8口）或在该正方体

的表面上的正投影可能是.

8.如图，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方

体构成.现从模块①一⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大

正方体.则所选模块的序号为.

9.将正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）截去三个角（如图1所示

A,B,C分别是△G4/三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的

左视图为.

10.用斜二测画法画出长、宽、高分别为2cm、4cm、3cm的长方体的直观图.

【拓展提高】

11.如图，设尸是正方体488—4囱。。］的棱幺小的延长线上一点，.以尸为投影

中心，以18CQ为投影面，作出正方形的中心投影.

AB

12.已知水平放置的平面图形的斜二测画法直观图如右图.

(1)画出它原来的图形；

(2)求出原来平面图形的面积.

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

4.平面的基本性质（一）

【基础回顾】

1.下列叙述正确的是（写出所有正确结论的编号）.

①可画一个平面，使它的长为4cm,宽为2cm；

②一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分；

③一个平面的面积为20cm2；

④经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面.

2.用符号语言表示“点Z在直线/上，/在平面a外”是.

3.下面是一些命题的叙述语（/、8表示点，〃表示直线，a、0表示平面）

①ABGa；②：ae-a；

③Asa；a,aca,：.a.

其中命题和叙述方法都正确的是.

4.看图填空：

（1）平面481n平面小G=；

（2）平面小GC4n平面NC=；

（3）平面小GC/n平面。

【练习巩固】

5.下列命题正确的是（写出所有正确结论的编号）.

①线段不在平面a内，则直线不在a内；②两相交平面有不在同一直线上的三个

公共点；

③两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；④在空间两两相交的三条直线一定共面.

6.下列推断中，错误的是.

①Z、8是两个不同的点，Ael,Aea,BGl,BGa=>lua；

②X、8是两个不同的点，Aea,Aw0,Bea,Be0==

③/（Za,任a；

@A,B,CGa,A,B,Ce/3,且4B、C不共线重合.

7.若直线aua,直线bup,aDp=c,a?\b=M,则Mc.(填上恰当的符号语言).

8.几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，

有一生提议可将几根一样长的木棍在等高处用绳捆扎一下作桌脚(如

图所示)，则至少要根木棍，才可能使桌面稳定.

9.将下列符号语言转化为图形语言：

(1)Aea,Be.p,AeI,Bel；

(2)qua,bu0,a//c,bCic=P,

10.己知：Ael,Bel,Cel,Del,求证：直线80,CD共面.

【拓展提高】

11.已知平面a与平面夕和平面y都相交，则这三个平面的交线可能有条.

12.如图，在正方体/BCD一小中，画出平面ZC2与平面8DG的交线，并说明理

由.

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

5.平面的基本性质（二）

【基础回顾】

1.”照相机支架只需三条腿就够了”的理论依据是

“用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的

底端在同一平面内”的理论依据是______________________________________________

2.平面几何中“平行直线”的定义是.

3.在空间四边形中，E、F、G、〃分别在边BC、CD、DA,若直线

EFC\GH=P,则点P一定在直线_______上.

4.不共面的四点最多可确定的平面有个.

【练习巩固】

5.经过空间任意三点可作平面.

6.如图，在长方体/8S-m31GA中，给出下列命题:

①/G在平面CgB\B内；

②若O、g分别为面，5CD、-名CQ|的中心,

则平面44CC与平面BiBDDi的交线为OQ；

③由点/、。、C可以确定一个平面；

④由点/、G、当确定的平面与由点/、G、。确定的平面是同一个平面.

其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的编号）.

7.已知四条不相同的直线，过其中每两条作平面，至多可确定个平面.

8.下列图形中不一定是平面图形的是（写出正确结论的编号）.

①三角形；②梯形;

③两组对边互相平行的四边形;

④两组对边分别相等的四边形.

9.给出下列四个命题：

①若空间四点不共面，则其中任意三点不共线；

②三条平行直线可以确定三个平面；

③若直线4,mC中，。与6共面且6与C共面，则a与C共面；

④两两相交的三条直线共面.其中正确命题的序号是

10.如图，已知的各顶点在平面a外，直线分别交平面a于P,0,R,

求证：尸,。,/?三点共线.

【拓展提高】

11.一个平面把空间分成部分，两个平面把空间最多分成部分，三个平面

把空间最多分成部分.

12.如图所示，一空间四边形/BCD,E、G分别为8C、的中点，尸在CD上，H在4D

上，且有DF:FC=2：3,DH：HA=2:3,求证：EF、GH、BD交于一点.

B

C

南通高中数学基础训练测试题(必修2)

6.平行直线

【基础回顾】

1.一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线的位置关系是.

2.设4小是正方体/BCD一小的一条棱，则这个正方体中与棱4小平行的棱共有

_______________条.

3.空间三条直线a,b,c,若cd/b,bMc,则由直线。力,c确定的平面个数为.

4.已知四边形是空间四边形，E、〃分别是NB、的中点，F、G分别是边CB、

8上的点，且竺=空=2,则四边形EFG"的形状是_____________.

CBCD3

【练习巩固】

5.0,12,6是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

(1)./,±/2,/2±/3=>/,///3

(2)./,1/2,/2///3=>/,±/3

(3).Z,/7/2/7/,=>/,,12,［共面

(4).12,4共点=>4,I>4共面

6.已知空间四边形N8CZ)的两条对角线XC、8。垂直且相等，E、F、G、"分别是边

AS.BC、CD、的中点.则四边形防G"一定是形.

7.平面六面体/BCDMqGq中，既与AB共面也与CG共面的棱的条数为.

8.在正方体181Goi中，P、。分别为44卜CG的中点，则四边形。声8。

是.

9.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是.

10.棱长为。的正方体N8CD-a81Goi中，M、N分别为CD、/Q的中点.

求证：四边形MN/C是梯形.

【拓展提高】

11.已知瓦£G,“分别是空间四边形四条边N3,8C,C〃,D4的中点，若8D=2,AC=6,则

EG2+HF2=

12.在正方体中，E、F、G分别为棱CG、BBi、。。的中点,

求证：NBGC=NFD[E.

AB

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

7.异面直线

【基础回顾】

1.若a、b是异面直线，直线a〃c,则b与c的位置关系是.

2.若直线/ua,点Zwa,点、Bea,B任I,则直线48与/的位置关系是.

3.若△48。和△BCD所在平面相交于直线8。，则连结ZC后，异面直线共有对.

4.正方体中，与直线8'C成异面直线的棱有条.

【练习巩固】

5.给出以下命题：①直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②直线a与6异面，b与

c异面，则。与c异面；③若。、6是异面直线，则直线。与b既不平行，也不相交；④

若a、b是异面直线，则直线a与b不可能同在任何一个平面内.其中正确命题的序号

为.

6.在正方体囚GA中，E、F分别为棱48,8丛的中点，则直线小£）与EF所成的

角的大小是.

7.给出以下命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面

直线；②若。、6是异面直线，直线。、a与直线。、b都相交，则

c、d也是异面直线；③垂直于两条异面直线的直线有且只有一条；[/士不k

④若。、b是异面直线，且a〃c,blld,则直线a、b所成角等

于直线c、d所成角.其中正确命题的序号为.B

8.如图，在正方体/8CO-4区GR中，M、N分别是棱GR、cq中点，有以下四个结论:

①直线AM与CG是相交直线：②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与B、M是异面

直线；④直线与。2是异面直线.其中正确结论的序号为

9.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中,

①8M与平行；②CN与8E是异面直线；

③CN与成60°角；④DM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号为.

10.在空间四边形48CD中，E,F,G,，分别是边/B,BC,CD,D4的中点，若对角线

ACLBD,试判断四边形EEG"的形状.

【拓展提高】

11.在正方体力8CD—小SGD中，E、F分别为棱44”CG的中点，则在空间中与三条直

线小外、EF、CD都相交的直线有条.

12.如图所示，已知aCl尸=a,6u尸,cua,且60。=/，c//a,求证：b,c为异面直线.

A

b

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

8.习题课（1）

【基础回顾】

1.已知平面a与平面夕和平面y都相交，则这三个平面可能的交线有条.

2.下列图形中不一定是平面图形的是.

（1）三角形（2）菱形（3）梯形（4）四边相等的四边形

3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是.

4.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是.

【练习巩固】

5.两条异面直线所成的角的取值范围是.

6.直线/〃2,在上取三点，在上取两点，由这五个点能确个平面.

7.在正方体力8。。一481©。|中，与8。异面的棱共有条.

8.空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四条边的中点所成的四边形一定是

.（从“矩形、菱形、正方形”选出一个填空）

9.给出以下命题：

①若allh^hllc,则Q〃c；

②若a上b,b±c,则a〃c；

③若〃与人相交，b与c相交，则。与c相交;

④若aua,b«a,则a与6是异面直线.

其中正确命题的序号为.（写出所有正确命题的序号）.

10.在三棱锥Z-8CO中，M,N分别是△N5C和的重心，求证：MN//BD.

（注：重心是三角形的特殊点之一，它是三条中线的交点，根据平行线分线段成比例的

定理不难推出重心把一条中线分成2：1两段）

【拓展提高】

11.空间四边形中，AC与8。所成的角为60。，若/C=8,BD=8,M,N分别为4B,

8的中点，则线段MN的长是.

12.空间四边形力88中，AD=BC=6,瓦尸分别是/民。的中点，£F=1.

⑴试比较EF与的大小；

（2）求异面直线8c所成的角.入

£//\

B

D

C

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

9.直线与平面平行

【基础回顾】

1.若直线a〃直线6,且a〃平面a,则b与a的位置关系是.

2.若〃/a,Aea,则下列说法正确的是.

①过A在平面a内可作无数条直线与/平行；

②过/在平面a内仅可作一条直线与/平行；

③过力在平面a内可作两条直线与/平行；

④与A的位置有关.

3.a//b.aPla=P，则b与a的位置关系为.

4.若直线。〃平面a,直线罚/a,则a与方的关系是.

【练习巩固】

5.Ata,过Z作与a平行的直线可作条.

6.给出以下命题：①如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

③过平面外一点有无数个直线与这条平面平行.

其中正确命题的序号为.

7.已知直线a,b和平面a,下列错误命题的序号是.

①若alia,bUa,则a〃b；②若alia,h//a,则alibi,

③若a〃b,bUa,贝ija〃a；④若a〃6,bG.a,则a〃a或oUa.

8.在正方体/8CO-44G。的六个表面上，与平面NCR平行的对角线有条.

9.若aua,bu/3、a〃a,aCB=c,则直线a、6位置关系是.

10.如图，四边形N8co和48EF都是平行四边形，M,N分别是对角线/C,8尸上的点,

【拓展提高】

11.给出下列命题:

①若a〃"bua,则a〃a；②若a//a,hca,则a〃b；

③若直线a与平面a不平行，bua,则直线a、b不平行;

④若aQa,bua,a、6不平行，则直线a与平面a不平行.

其中错误命题的序号为

12.如图，平行四边形EFG”的四个顶点分别在空间四边形/8CD的边/8、BC、CD、DA

上，求证：BD〃面EFGH,4c〃面EFGH.

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

10.直线和平面垂直（一）

【基础回顾】

1.若a,b表示两条直线，a表示平面，下列正确命题的序号是

①若aJLa,aJ_6,则b〃a；②若a〃a,a_L6,则b_La；

③若a_La,bua,则a_l_6；④若a〃a,6//a,则a//6.

2.给出下列关于互不相同的直线〃？、/、〃和平面a、少的四个命题：

①若"?ua,lca=4点/任机，则/与机不共面；

②若小、/是异面直线，/〃a,机〃a,且〃则"_La；

③若/_La,n//a,贝

④若m//a,mLn,则〃JLa.

其中为假命题的序号是.

3.如图，若A/CJ"菱形/8C£）所在平面，则M4与8。的位置关系是____

4.在空间，下列命题中正确的个数为.

①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行;

③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行;

【练习巩固】

5.如图8c是RtZU8c的斜边，过/作ZM8C所在平面a垂线4P,

连PB、PC,过4作ZO_L8C于。，连尸。，那么图中直角三角

形的个数是个.

6.以垂直于以为直径的圆所在的平面，C为圆周上除48外CD

的任意一点，则下列结论中不成立的结论序号的是.A

®PC±CB；②BCJ_平面以C；

®ACYPB-,@PB与平面PAC的夹角是N8PC.

7.过空间一点0作与已知直线垂直的直线有条；与已知平面垂直的直线有

条.

8.点尸在平面N8C上的射影为O,且RLP8、PC两两垂直，那么。是△Z8C的心.

9.给出下列命题：

(1)一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线；

(2)过一点和已知平面垂直的直线只有一条；

(3)一条直线垂直一个三角形的两条边，则该直线一定垂直于此三角形的另一边；

(4)若a力是异面直线，则过。且垂直于b的平面一定不存在.

其中正确的命题个数是个.

10.如图，已知尸是菱形Z8CO所在平面外一点，且P/=PC,求证：/CJ_平面尸50.

【拓展提高】

11.在四面体/5CA中，截面PQ及W是正方形，则在下列命题中,

错误命题的序号是.

①ZC_L8。；

②ZC〃截面PQA/N；

®AC=BD-,

④异面直线PM与BD所成的角为45°.

12.如图在正方体中，4c交BD于点、0.

(1)证明：AtClBC,；

(2)棱CG上是否存在一点例，使得4。，平面例50.

AB

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

11.直线和平面垂直（二）

【基础回顾】

1.若直线/〃平面a,则直线/上的各点到平面a的距离.

2.在正方体/8。。一44Go中，给出下列结论：

①平面8CC|8|；②/CJ■平面C£>£>£；③/CJ•平面8。。向.

其中正确结论的序号是.

3.已知正方形48。的边长为a,P为平面/BCD外一点，尸4_L平面N8CZ）,PA=y[2a,

则PC与平面ABCD所成的角为.

4.如果一条直线，与平面a的一条垂线垂直，那么直线/与平面a的位置关系是.

【练习巩固】

5.已知PN垂直平行四边形/BCD所在平面，若PC工BD,则平行四边形48。一定

是.

6.四面体488中，是直角三角形的面至多有个.

7.如果直线/平面a,①若直线ml.I，则加〃a；②若机，a,则”?〃/；③若〃?〃a,则ml/；

④若小〃/,则机，。上述正确结论的序号是.

8.在正方体—小81GG中，若M、N分别为8|。|与CQ上的点，且MNJ_8|Oi，

MNICiD,则MN与4。的位置关系是

9.下列命题正确的是.

„a//b1_a±crl

①>=>blla；②卜=b//a；

ala)bLa]

-a±alia]

③\nblla:④}nblla.

a±a)aLb]

10.已知正方体48C。-44GA,。是底Z8C。对角线的交点.求证:

(1)CQ〃面48Q；(2)4c_L面/BQ.

【拓展提高】

11.如图，在正方形Z5CC中，E、尸分别是8C、

8的中点，G是EF的中点，现在沿4E、力产

及E尸把这个正方形折成一个空间图形，使8、

C、。三点重合，重合后的点记为〃，那么，在

这个空间图形中必有.

①4HL平面EFH；②ZG_L平面EFH-,

③HFL平面AEF；④，GJ_平面AEF.

12.如图，一点尸不在A48C所在的平面内，。是A48C的外心，若R4=PB=PC.

求证：POJ_平面/8C.

A■B

O

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

12.习题课（2）

【基础回顾】

1.设加、〃是两条不同的直线，氏夕,y是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若/w_La,nila,则

②若,pily,ml.a,则

③若/w〃a,nila,则〃?//"

④若mVa,机_L夕，则alip

其中正确命题的序号是.

2.已知a_L平面a,bla,则a与b的位置关系是.

3.己知直线a〃平面a,直线b_L平面a,则a,b的位置关系.

4.若共点的三条线段04,OB,OC两两垂直，则。/与8c的位置关系是.

【练习巩固】

5.下列各图是正方体或正四面体，P,Q,R,S分别是所在棱的中点，这四个点中不去面

的一个图是.

(B)

6.在正方体中，M,N分别在线段8cl上运动（不包括端点），且

满足AM=BN,有下列4个结论：

①MML441；©MN//AC；③〃平面小囱©。；④MN工平面BBQQ.

以上结论的总是成立的是.

7.a、夕是两个不同的平面，机、〃是a、"之外的两条不同直线，给出四个论断：

①"?_!_〃；②al•夕；③〃_LQ；@mLa.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为

结论，写出你认为正确的一个命题.

8.已知“、人为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影有可能是.

①两条平行直线②两条互相垂直的直线

③同一条直线④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号)

9.已知△/8C的三边为3,4,5,尸为所在平面a外一点，若它到三个顶点的距离

都等于5,则点尸到平面a的距离为.

10.如图，在四棱锥尸一中，底面是正方形，侧棱尸。_1_底面/8C。，PD=DC,

E是PC的中点，作EFLPB交PB于点、F.

(1)证明必〃平面£/必；

(2)证明平面EFD

【拓展提高】

11.正方体/BCD—小81Gz中，尸、。、R分别是48、AD,81G的中点.那么，正方体的

过P、0、R的截面图形是.

12.在四棱锥中，底面48a＞是矩形，以1■平面/8C。，MN分别是Z8FC的

中点.

(1)求证：MV〃平面PW；(2)求证：MN1CD；

(3)若NPZM=45。，求证：面PCD

BC

南通高中数学基础训练测试题（必修2）

13.两个平面平行

【基础回顾】

桌面是水平的“，这种检测原理是_______________________________________________

3.给出下列命题：①若平面a内的两条直线分别与平面£平行，则a与£平行；

②若平面a内的有无数条直线与平面夕平行，则a与6平行;

③过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；

④过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.

其中正确命题的序号为.

4.在长方体中，平面C\DB与平面的位置关系是.

【练习巩固】

5.若平面a〃平面夕，直线aua,直线buQ,则直线a,b的位置关系是.

6.给出下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平

行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行.

其中正确命题的序号为.

7.下列命题正确的个数是个.

①设平面a0和直线a也若a//a,b〃a,qClg/,则a//0；②若a//a,bua,则allb；

③若alia,anp=c,a邙，则a//c；④若alia,aDB=b,则allb.

8下列命题正确的是.

①一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行；

②平行于同一个平面的两条直线平行；

③与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面；

④平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行.

9.下面各命题中错误的是.

①直线a,b异面，aua,则。〃[3；

②直线。〃b,aua,6邙，则a〃B；

③直线aua,6邙，a〃0,则a,b异面.

10.正方体NBC。一小81Goi中，M、N、E、十四点分别是小A\D\,BXC\,GA的中点,

求证：（1）E、F、D、8四点共面；（2）平面4MN〃平面EFDB.

【拓展提高】

11.已知直线。力及平面a,0.①aua,人邙，allb；②aua,bua,a〃0,bH&,③a_La,6±P；

@a//b,ala,Mp.以上条件中能推出W/0的是.（写出所有符合要求的序号）

12.如图，已知平面a〃平面"，点Zea,Cea,Be/3,

De13,48与CD异面,线段48的中点是M,8的中点

M

D

是N,求证：MN//a,MNH/3.

南通高中数学基础训练测试题(必修2)

14.两个平面垂直(1)

【基础回顾】

1.二面角是指.(定义)

2.二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是,和二面角的两个面

的位置关系是.

3.已知三棱锥p-/8c中，平面N8C,ABLBC,则其中互相垂直的平面有对.

4.若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是.

【练习巩固】

5.对于直线加、n和平面a、0、yt有如下四个命题：

(1)若mHa,m_L〃，贝ij〃_1_a,(2)若加_La,〃z_L〃，则nila

(3)若a]。，丫工0,则a〃九(4)若加_La,mu〃，则

其中正确的命题的个数是个.

6.不同直线机,〃和不同平面a,4，给出下列命题：

V②叱]=〃//；③“时=”,异面；④。¥]=加”.

waajmllp]"u/Jm//aJ

其中假命题的个数是个.

7.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的序号是.

8.设a,尸是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是.

①若/_La,a_L〃，则/u/；②若〃/aa//£,则/(=/；

③若/_La,a//6,则/_L£；④若〃/a,a_L/7,则/_L若.

9.已知直线°和两个平面a,耳，给出下列命题：

①若a〃A〃ua,贝ija//；②若aJ■夕,aua,则aJ■尸；

③若a〃a,aJ_夕，则a-L尸；④若a_L夕,a_L],则a〃a.

其中正确命题的序号为.

10.在正方体一小SCQ]中，E、F分别是，CD的中点.

(1)求证：ADLD.F；

(2)求证：平面平面4FR.

【拓展提高】

5

11.已知矩形N8CD所在的平面，PD=DC=—AD,M.N分别为/。、尸8的中点,

2

则平面MNC与平面PBC的位置关系是

12.如图，四边形PC8M是直角梯形，ZPCB=90"PM"BC,BC=2,PM=\,ABVPC.

(1)求证：平面;MCJL平面N5C；

(2)若平面尸跖〃平面4W8分别交BC、4c于E、F,试确定E、尸点的位置.