作业4-人教A版（2019）高中数学必修第一册

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高一年级数学学科假期作业6.函数f(x)=---是()

A.偶函数，在(0,+8)是增函数

B.奇函数，在(0,+8)是增函数

寒假作业四

C.偶函数，在(0,+8)是减函数

一、选择

D.奇函数，在(0,+8)是减函数

1.已知集合"=3—3G<5},加=3水-5或x>5},则)

x+2x—3,xWO,

7.f{x)=的零点个数为()

A.{x|—5或x>—3}B.{x|—5<x<5}C.{x\—3<T<5}D.{X|X<—3或X>5}—2+Inx、x〉0

2.命题“Vx£R,3N*,使得〃的否定形式是()A.3B.2C.1D.0

A.Vx£R,3〃£N*,使得〃V/B.Vx£R,V〃£N*,使得〃V/8.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙

城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息,

C.3x£R,3〃£N*,使得〃〈VD.3x£R,V〃£N*,使得〃V*

其中正确的信息为()

3.下列函数中，值域为(0,+8)的是()

A.y=y[xB.y=A=

12.

C.y=-D.y=/+l

A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h

4.不等式/+/+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()

B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

A.{H|H>4或水一4}B.{司一4<水4}

C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者

C.{a|a24或aW—4}D.{a\—4WaW4}

D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样

5.函数Hx)=A-2、的图象大致形状是()

9.(多选)某同学求函数Hx)=lnx+2x—6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示:

3

r(2)^-l.307r(3)^1.099f(2.5)^-0.084

f(2.75)^0.512A2.625)^0.215Z(2.5625)心0.06615.已知不等式ax+bx-\-c>0的解集为{x[2<x<3},则不等式cx—bx-\-a>0的解集为

则方程Inx+2x—6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）,,小ta/x+l

16•化简：sir^x=.

A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75

三.计算:

sinx+|cosx\।tanx

10.（多选）函数,的值可能为（)

sinx\cosx|tanx\17.(1)计算:

B.010g5^2X10g79_

(I)log29-log34；

log51xiog7^/4

C.1D.3

11.（多选）下列计算或化简结果正确的是（）

2tanacosa

A.-------:------------=2

sina

Icos8

B.右sin…。s0=-,则tan0+="=2

118.已知全集U=R,集合A={X|Q—14<2〃+1},B={X|0<X<1}.

X-…2sinx

2则cosX—sinx=l

⑴若。=3，求AGB；

D.若。为第一象限角，则J：。':+jin\=2

—sinaw-cosa（2）若AG3=。，求实数a的取值范围.

12.(多选)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+8)上的图象与f(x)

的图象重合，设公力0,则下列不等式正确的是()

A.f(6)—F(—a)>g(a)—g(—6)

B.—-/*(—a)<g(a)—g(6)

C.f(a)—f(—6)>g(6)—g(—a)八一f+2%+。

19.已知函数/(%)=-------,%£[1,+°°).

D.——H—b)〈g(6)—g(—a)

（1）当时，求函数«x）的最小值;

二、填空

4（2）若对任意工£[1,+8）,危）>0恒成立，试求实数。的取值范围.

13.若sin0=tan"0,则cos9=.

5------------

14.若0<xg,贝&(1—2x)的最大值是.

(1)求函数％,也的解析式；

若该商场一共投资万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

〜c-ij,4q2sin(a-7i)+3tan(37i—a)…»(2)8

20.已知“3+元)=亍且sinacosa<0,求一4cos(…B一的值.

21.已知函数>=1084(2%+3—2.

(1)求函数的定义域；

(2)求y的最大值，并求取得最大值时的％值.

22.销售甲、乙两种商品所得利润分别是%,现万元，它们与投入资金x万元的关系分别为功

=局才+1+&度=8x(其中r,a,6都为常数)，函数力，也对应的曲线G,C如图所示.

寒假作业四答案故函数尸番宁+Icosx\鬻看的值可能为T或3.

cosX

1.在数轴上表示集合例N,可知机J43水-5或x>-3}.故选A.

2tanacosa2sinacosa,cos9sin9,cos°

11.解析:选ABDA正确,-------=2；B正确，tann0-\--------------------------------

sinacosasinasin§cos。sin，

2.由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“VTGR,

1

〃使得的否定形式为“三使得“V*”.故选2X--

3£N*,x£R,VD.一—一2sinx2tanx乙_cos

■=2；C不正确，--------:----=-~~7------=-----r=2；D正确，;。为第一象限角，，原式=---

cosx-sinx1—tanx1cos

3.解析：选B尸小的值域为［0,+°°),的值域为(一8,0)U(0,+8),7=*+1的值域为口，+oo).

sina

+寸=2.综上,A、B、D正确.故选A、B、D.

4.解析：选A不等式*+ax+4<0的解集不是空集，即不等式*+3才+4<0有解，所以/=4—4X1X4>0,解

得力4或水一4.12.解析：选AC为奇函数，gO)为偶函数，•••一/■(一&)=「(a),g(—b)=g(⑸.;力力0,，

f{a)>/(Z>)>/(0)=0,g(a)>g(6)>0,且/(a)=g(a),f(6)=g(6),f(8)—/(—a)=f(>+f(a)=g(8)+g®>g®

x2，彳>0,

5.选B由函数f(x)=L-2'=,可得函数在(0,+8)上单调递增，且此时函数值大于1；在(一—g(A)=g(a)—g(—力)，，A正确，B不正确.又g(6)—g(—a)=g(6)—g®<0,而汽a)—f(—8)=f(a)+f(b)>0,

㈤1-2",T<0,

••・C正确，D不正确.故选A、C.

8,0)上单调递减，且此时函数值大于一1且小于零.结合所给的选项，只有B满足条件，故选B.

13.解析：由已知条件可得角，的终边在第三象限,

6.解析：选B因为f(—x)=-F(x),

_3

所以F5)为奇函数，

又因为尸2、是增函数，尸2r为减函数，

14.因为0〈水看所以1—2上>0,

故F(x)=/—为增函数.

…1,、1,、/，2才+1—2村111

所以3才(1一2x)=]X2xX(1—2T)------o------1=7^-=—,

244\274416

故选B.

当且仅当2kl-2x,

7.当后0时，由f(x)=*+2x—3=0得名=—3,怒=1(舍去)；

当x>0时，由f(x)=-2+lnx=0得x=e?.即当时，等号成立，

••・函数的零点个数为2.所以,(I,)的最大值为七

8.解析：选ABC看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，

而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动，因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对

应着4.5,故C正确，D错误.

9.解析：选AB由表格可知方程Inx+2x—6=0的近似根在(2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选

15.由题意知<ovq_£即《C=6a,

项B中2.56也符合，故选A、B.

aLa<0.

、水0,

10.解析：选AD当x是第一象限角时，尸3；

当x是第二象限角时，y=-l；

解析：选B由a。6=ab+2&+8,得尤)(x—2)=x(x—2)+2x+x—2=*+x—2<0,

当x是第三象限角时，尸一1；

所以一2<xG.

当x是第四象限角时，y=~l.

.解析：原式=石黑-x^_|_9Y_I_0

16(tanx+£)sin%=(⑵法一：依题意Hx)=一当0在□,+8)上恒成立，

X

答案：tanx即f+2x+a>0在［1,+8)上恒成立.

17.［解］(1)由换底公式可得，记y=*+2x+&,x£［l,+°°),

1g91g421g321g2由尸(x+l)2+a—1在［1,+8)上单调递增，

10&9T°g*=—••—=4.

知当x=1时，y取得最小值3+a.

⑵原式="邛乂*酸-=1。或门Xlog航9

所以当3+办0即於-3时,f(力>0恒成立.

1海log即

于是实数a的取值范围为(-3,+8).

遂X］g9_声2/ig3_3

YT-刀

法二：依题意f(x)=X>0在［1,+8)上恒成立，即V+2x+a>0在［1,+8)上恒成立.

1l--lg32-2,

与1g4351g2

所以a>—*—2x在［1,+8)上恒成立.

18.解：⑴若a=/贝!J/

令g(x)=—2x,［1,+°0),

又5={x|o〈水1},,,.^n^=U|o<Ki}.因为g(x)=-/—2x在［1,+8)上为减函数，

(2)当力=0时，a-1^2a+l,所以g(x)max=g(l)=-1—2=—3,

・・.W-2,此时满足力08=0；所以a>—3,

当时，由4n5=0,5={30〈/1},故实数a的取值范围为(-3,+oo).

2a+l>a—1,J2a+l>a—1,44

易得,或ba+IWO,20.解：因为sin(a+五)=E，所以sin。=一三，

a-l，l55

又因为sinacosa<0,

/.a，2或一2<aW

______;__3

所以cosa>0,cosa=">J1—sin2a=—,

综上可知，实数a的取值范围是卜，或a22