2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.在3.14,-TT,料，0,烟,号，3.03030003中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（）

C.p4D.口口

3.如图，直线直线c分别交“，〃于点A、C两点，过点A作ABLAC交直线6于

点B,若N1=130。，则N2的度数是（）

4.已知c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）

A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.a\c\>b\c\

5.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被

撕掉一部分，下列推断不正确的是（）

体肓项目乒乓球足球篮球羽毛球_

人数1410

A.足球所在扇形的圆心角度数为72°

B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%

C.机与〃的和为52

D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人

6.已知关于x、y的二元一次方程组(3*+5丫=7,求代数式4X+3＞的值为()

\x-2y=3

A.8B.9C.10D.12

7.如下表，被开方数«和它的算术平方根JI的小数点位置移动符合一定的规律，根据规

律可得〃?，"的值分别为

a0.06250.6256.2562.5625625062500625000

Va0.250.791mn2579.1250791

（注：表中部分数值为近似值）（）

A.m=0.025,7.91B.m=2.5,7.91

C.7.91,H=2.5D.m=2.5,〃比0.791

8.如图，面积为12。小的沿8C方向平移至△£＞所的位置，平移的距离是边BC长

的两倍，则图中的四边形ACE。的面积为()

A

zOr

BCEF

A.360n23.48crn2C.60c/n2D.无法确定

z

x—3a0

9.若关于x的不等式组＜/的解集是4>6,则。的取值范围是()

2(x+l)>20-x

A.心23.a>2C.a<2D.aW2

10.已知点尸在第四象限且到x轴的距离为2,到)，轴距离是4,则点尸的坐标为()

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-2,4)D.(2,-4)

11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期,就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋

局的一部分，如果用(2,-1)表示“炮”的位置，(-2,0)表示“土”的位置，那

么“将”的位置应表示为()

-_4-W^-—-J

A.(-2,3)B.(0,-5)C.(-3,1)D.(-4,2)

12.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛8在灯

塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（)

北.q

4东af

•q

2

A.点。B.点。2c.点。3D.点。4

二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）

13.比较大小：4^18（用“>"、或“="填空）•

14.要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是.

15.关于x的不等式ax<b解集是x>电.写出一组满足条件的“、b的值：a

a

=，b=・

16.用有序数对（。，b）表示第。排，从左至右第〃个数.例如（4,3）表示的数是9,则

（7,2）表示的数是.

1

23

456

7H91（）

三、解答题

17.(1)计算：-23-|1-近\-牛两><{(_3)2；

5x-2y=4

（2）解方程:

*

2x-l>x+l

18.解不等式组<并把解集表示在数轴上.

x+8>4x-l

19.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划

为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了

解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调

查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题:

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图：

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

20.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆

车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车

型各几辆？

（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆

数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

21.如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-1,2）,实验室的位置是（2,

3).

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置.

（2）已知办公楼的位置是（-2,1）,教学楼的位置是（3,1）,请在图中标出办公楼

和教学楼的位置.

22.如图所示，点8,E分别在4C,。尸上，BD,CE均与A尸相交，Z1=Z2,ZC=ZD,

求证：ZA=ZF.

23.如图(1),AB//CD,尸为定点，E,尸分别是AB,CD上的动点.

(1)求证：NEFP=NBEF+NFPD；

(2)移动E,P使得/EFP=90°,如图(2),作NFEG=NBEF,请写出NAEG与/

FPO的关系并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.在3.14,-it,瓜0,炯,一景，3.03030003中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据无理数的定义直接判断即可得到答案.

解：由题意可得，-7T,烟,为无理数，共3个.

故选:B.

【点评】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数判断方法.

2.下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（）

C.仔4D.=＞匚＞

【分析】根据平移的性质对各选项进行判断.

解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；

8、左图与右图的大小不同，所以8选项错误；

C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；

。、左图通过平移可得到右图，所以。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

3.如图，直线。〃从直线c分别交“，6于点A、C两点，过点A作ABJ_AC交直线匕于

点8,若/1=130°,则N2的度数是（）

【分析】首先利用平行线的性质得到N1=ND4C，然后利用A8LAC得到/8AC=90°,

最后利用角的和差关系求解.

解：如图所示，

•.•直线。〃b,

：.Z\=ZDAC,

VZ1=130°,

...ND4C=130°,

5L,：ABLAC,

：.ZBAC=90°,

：.Z2^ZDAC-130°-90°=40°.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出/D4C的

度数.

4.已知〃>从c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）

A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.a|c|>6|c|

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或

同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案.

解：A、两边都加c,不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都减c,不等号的方向不变，故8符合题意；

C、c=0时，ac=bc,故C不符合题意；

。、c=0时，a|c|=〃|c|,故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.

5.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被

撕掉一部分，下列推断不正确的是（）

体肓项目乒乓球足球篮球羽毛球

人数1410

A.足球所在扇形的圆心角度数为72°

B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%

C.，W与〃的和为52

D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人

【分析】根据统计图中可得总人数，足球所在扇形的圆心角度数，乒乓球的百分比，

与，?的和，即可作出判断.

解：兵球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8。，

总人数为：14+吗3=50（人），

360

1U-^-X100%=28%,

360

故B选项正确，不符合题意；

足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为日X360。=72：

故A选项正确，不符合题意；

:m+n=100-28--^-X100=52,故C选项正确，不符合题意；

50

根据扇形统计图可知m<n,

所以该班喜欢羽毛球的人数超过（50-14-10）=13（人），故。选项不正确，符

合题意；

故选：D.

【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解

答的前提.

6.已知关于x、y的二元一次方程组［3*+5丫=7,求代数式4x+3）,的值为（）

\x-2y=3

A.8B.9C.10D.12

【分析】将方程组内的两个方程相加即可得出答案.

版（3x+5y=7①

解：〈，

Ix-2y=30

令①+②得：4x+3y=10,

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组的解题步骤.

7.如下表，被开方数«和它的算术平方根4的小数点位置移动符合一定的规律，根据规

律可得加，〃的值分别为

a0.06250.6256.2562.5625625062500625000

40.250.791tnn2579.1250791

（注：表中部分数值为近似值）（）

A.巾=0.025,n«=7.91B.m=2.5,7.91

C.机心7.91,〃=2.5D.机=2.5,"比0.791

【分析】根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题.

解：由题意得，VO.0625=0.25-VO.625^0.791-V6.25=ir-V62.5=n-

••26.25WO.0625X100Wo.0625X10=0.25X10=2.5,

V62.5=V0.625X100Wo.625X10^0.791x1087.91,

・\"?=2.5,〃27.91.

故选：B.

【点评】本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根的定义、二

次根式的乘法法则是解决本题的关键.

8.如图，面积为12。层的△ABC沿BC方向平移至△。所的位置，平移的距离是边BC长

的两倍，则图中的四边形ACE。的面积为（）

A.36cm2B.4Scm2C.60c/n2D.无法确定

【分析】结合题意，依据平移性质易得CE=EF=/AD，AD//CF,故有SAAED=2SAACE=2S

△hBC，即S四边形4c£D=3SziA8C，据此求解即可.

解：如图，连接AE,

由题意可知，

AD=BE=CF=2BC,AD//CF,

•••CE=EF=yAD-

SMED=2S“CE=2SMBC,

.=3S=2

S四边形KED=S2kAED+SAACEAABC^^CM,

故选：A.

【点评】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质.

'x-3a>0

9.若关于x的不等式组<的解集是x>6,则a的取值范围是()

2(x+l)>20-x

A.心2B.a>2C.a<2D.aW2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的不等式，解

之即可.

解：由x-3心0,得：x23a,

由2(x+1)>20-x,得：x>6,

；不等式组的解集为x>6,

3aW6,

解得“W2,

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2,到y轴距离是4,则点P的坐标为()

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-2,4)D.(2,-4)

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标

的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.

解：由到X轴的距离是2,到y轴的距离是4,得：

M=4,\y\=2.

由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4,-2）,

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是

横坐标的绝对值得出卜|=4,|y|=2是解题关键.

11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋

局的一部分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，（-2,0）表示“土”的位置，那

么“将”的位置应表示为（）

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案.

解：如图所示：“将”的位置应表示为（-3,1）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

12.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛8在灯

塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（）

A

北.O,

4东a”

A.点OiB.点。2C.点ChD.点

【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点8为基

准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置.

解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛8在灯塔北偏东60°的方向上,

如图所示，灯塔的位置可以是点

故选：A.

【点评】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义.

二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）

13.比较大小：4<、小（用“>”、或“="填空）.

【分析】比较它们的平方即可.

解：V42=16,（A/18）『18,

.\42<18,

•'-4<Vl8-

故答案为：<.

【点评】本题考查了实数的比较大小，属于简单题，解题的关键是通过比较它们平方来

比较这两数的大小.

14.要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是普查.

【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案.

解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查.

故答案为：普查.

【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键.

15.关于x的不等式以解集是x>电.写出一组满足条件的。、b的值：a=-1（答案

a

不唯一，满足a<0即可），b=1（答案不唯一，b可取任意值）.

【分析】根据不等式的基本性质即可得.

解：由不等式解集是x>也•知a<0,

a

满足条件的。、6的值可以是4=-1,b=\,

故答案为：-1(答案不唯一，满足〃<0即可)，1(答案不唯一，6可取任意值)

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同

一个负数不等号方向要改变是解题的关键.

16.用有序数对(a,b)表示第。排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则

(7,2)表示的数是23.

1

23

456

7H910

【分析】观察图形中的数据可得，第〃排的最后一个数为/〃(n+D,先求出第6排最

后一个数，再用第7排最后一个数加上2,即可得第7排第2个数，即可得解.

解：观察图形中的数据可知：

第八排的最后一个数为米(〃+1),

•••第6排的最后一个数为：-1x6X(6+1)=21,

:.(7,2)表示第7排第2个数，

则该数为：21+2=23.

故答案为：23.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规

律，运用规律.

三、解答题

17.(1)计算：-23-11--/2l-(-3)2;

'5x-2y=4

(2)解方程:

•玲=2・

【分析】(1)先根据有理数的乘方，绝对值，立方根、算术平方根的定义进行计算，再

算加减即可；

(2)①+②X2得出7x=12,求出x,再把x=竿代入②求出y即可.

解：(1)原式=-8-(&-1)-(-2)X3

=-8-^2+1+6

=-1

5x-2y=40

(2)整理，得

x+y=4(2)

①+②X2,得7x=12,

解得：户羊，

把》=竿代入②，得

12+y=4,

7

解得：尸芈，

12

Y=--

7

所以方程组的解是《

_16

y~

【点评】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确运用实数的运算法则

进行计算是解(1)的关键，能用代入法或加减法把二元一次方程组转化成一元一次方程

是解(2)的关键.

2x-l>x+1

18.解不等式组《、，并把解集表示在数轴上.

x+8>4x-l

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即

可.

2x-l>x+l①

解：，

x+8>4x-l②

•••解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

二不等式组的解集为2<xV3,

在数轴上表示为:

—5—4—3—2—10235

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组

的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.

19.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划

为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了

解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调

查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方

式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；

（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；

（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可.

解：（1）本次调查的学生总人数为：18920%=90（人），

在线听课的人数有：90-24-18-12=36（人），补全统计图如下：

（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360。X盖=48。；

90

（3）根据题意得：

5400X2=1440（人），

90

答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

20.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆

车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车

型各几辆？

（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆

数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可.

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式.

解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

f5x+8y=120

400x+500y=8200，

解得卜农.

ly=10

答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆.

（2）设甲车有。辆，乙车有b辆，则丙车有（14-4-辆，由题意得

5。+8。+10（14-a-&）=120,

化简得5〃+2/?=20,

9

即〃=4---b,

5

•••“、6、14-a-b均为正整数,

.♦.b只能等于5,从而a=2,14-a-b=l,

.•.甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

二需运费400X2+500X5+600X7=7500（元）.

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，

读懂题列出方程即可求解.利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数

的具体解，这种方法要掌握.

21.如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-1,2）,实验室的位置是（2,

3）.

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置.

（2）已知办公楼的位置是（-2,1）,教学楼的位置是（3,1）,请在图中标出办公楼

和教学楼的位置.

【分析】（1