2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似解析练习题（名师）

人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，中，ZACB=90Q,分别以BC,力。为边在△4%外部作正方形/颇，CBFG,

ACHI.将正方形力网沿直线46翻折，得到正方形力函〃，A0与CH交于息N,点、E在边,FG上,DE

与CG交于点加记的面积为S,四边形3cMe的面积为£，,若CN=2NH,S+S?=14,则正方形

AS第的面积为（）

A.25B.26C.27D.28

2、如图，尸是直角△力比1斜边46上任意一点（4,6两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形

与△相C相似，这样的直线可以作（）

B

A.4条B.3条C.2条D.1条

3、如图，在口46口中，对角线〃；即相交于点0,在〃。的延长线上取一点E,连接施交a'于点F,

若46=4,BC=6,CE=\,则⑦的长为（）

A.丛B.1.5C.&D.1

4、下列四条线段中，成比例的是（)

A.tz=1,h=29c=3,d=4B.。=1,Z?=2,c=3,d=6

C.。=2,b=3,c=4fd=12D.a=3,b=2,c=5,d=6

5、下列图形中，不是位似图形的是（)

6、如图,△ABC与ADEF位似，点。为位似中心.已知OA:O£>=1:3,则与SE尸的面积比为

)

D

A.1:3B.2:3C.4:5D.1:9

7、如图，点E是线段BC的中点,NB=/C=/AED下列结论中，说法错误的是（)

A.△ABE与AECD相似B.△ARE与AAED相似

ABAE

C.D.NBAE=ZADE

Y—7

什xyz八

8、若一二2=TO,则——的值为（).A.B.jC.

346y44

9、如图‘点",〃在△上的三边上,四边形仍火是菱形,若乍《则当的值为（

)

3558

A.B.C.D.

5835

10、若两个相似三角形的面积比为25:36,则它们的对应边的比是（)

A.>/5：A/6B.2:6C.25:36D.5:6

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若线段c是线段a,方的比例中项，且〃=4,b=9,则。=.

2、如图，直线a〃b〃c,直线/C,如被直线a,b,c所截，若26=6,BC=2,%'=10,则斯的长为

3、若2==,贝4空=

a4b

4、已知在平行四边形43co中，点E在直线AO上，AE^AD,连接CE交于点F,贝lj£F:FC的值

是.

5、定义：在AABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且///阳点。、点E之间

距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比.已知，在^ABC中，

BC=4,BC上的高长为3.DE关于BC的横纵比为2:3,则DE=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知抛物线y=-/+公+c交x轴于8（4,0）,C（-l,0）两点，交y轴于点4尸是抛物线上一动点，设

点尸的横坐标为m,过点尸作x轴的垂线PQ,过点A作AQJ.PQ于点Q,连接肝（"不平行x轴）.

(1)求抛物线的表达式.

(2)如图1,若AAQPSAAOC,求点尸的坐标.

(3)如图2,若点尸位于抛物线的对称轴的右侧，将AAPQ沿"对折，点。的对应点为Q',当点

落在x轴上时，求点。的坐标.

2、如图，△力比中，NC=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点尸从点〃出发以Icm/s速度向点C移动，同

时动点0从C出发以2cm/s的速度向点/移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运

动时间为t.

(1)根据题意知：CQ=,CP=;(用含t的代数式表示)；

(2)运动几秒时，图与△物相似？

3、如图，在正方形A8C。中，点6是回的中点，点户在8C的延长线上，AP与庞、切分别交于点G、

F.DF=2CF,AB=6,求〃G的长.

4、如图，△?1劭中，乙4=90°,4?=6cm,49=12cm.某一时刻，动点"从点力出发沿四方向以

lcm/s的速度向点8匀速运动；同时，动点N从点。出发沿的方向以2cm/s的速度向点I匀速运动,

运动的时间为ts.

(1)求力为何值时，那的面积是面积的於

(2)当以点儿加N为顶点的三角形与相似时，求t值.

5、已知，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，力点坐标为(0,。)，6点坐标为(上0),且满足

〃-12a+36+J〃-6=0.

(1)如图1,求。A、。8的长；

(2)如图2,尸是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接AC、BC、PC、PB,且心=PC,

ZfiPC=90°,设OP=f,请用含亡的式子表示的面积；

(3)如图3,在(2)的条件下，作AD〃犬轴交8c的延长线于点〃8。与p轴交于点瓦若£是5£)的

中点，求b值.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设M/=x,则CN=2x,证明MAACNSRHBCA,得出BC=p,根据工小小人出，再证明

RhABNWRsD'AMSSA),得出/边形训”=$«小叱，可以得出岳+$2=S1ame.-252比.=14,得出等式

于117f_2x；13x£Qx=14,求解即可得到.

【详解】

解：没NH=x,贝lJCN=2x,

由题意知:CA=CH=3xf

在mAACN和Rt^BCA中,

ZACN=ZBCA=90°,

•/ZCAN+ZCNA=/CAN+ZGW=90°,

:.ZCNA=ZCAB,

Rt^ACNsRsBCA,

.CNAC2x2

9

/.BC=—x,

2

在Rt^ABC中由勾股定理得:

AB2=AC2+BC2=9x2+—x2=—x2

44

S口ABED=A"，

s_in2

^oABED-J四边形沙一飞一工

在必△ABV和Rt^D'AM中,

AB=D'A

NABN=ND'AM,

/BAN=/AD'M

RiAABNSD'AM(ASA),

S四边形CN。•何=SR[&ABC，

Sj+S2=S四边形—S四边形-SR,A八8c=14,

....S[+§2=S四边形川汨D'-2S&4ABe=14,

解得：/=!?，

63

r117211756»

S=X=X26

■■OAHEI>~^~63-,

故选：B.

【点睛】

本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理,

通过转化的思想及等量代换的思想进行求解.

2、B

【解析】

【分析】

根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案.

【详解】

解：如图，过点少可作烟〃笈或阳"//AC,

CE"B

：./\APESXABC、/\PBE"SXABG、

过点夕还可作用'LAB,可得：/EPA=4C=90°,

：.4APESAACB；

满足这样条件的直线的作法共有3种.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

这0作一BC交CD于"根据平行四边形的性质得到加=〃〃，CD=AB=\,AD=BC=&,根据三角形

的中位线的性质得到CM=；G9=2,〃仁;6c=3,通过△。石》△必阳根据相似三角形的性质得到

%力,代入数据即可得到结论・

OMEM

【详解】

解：过。作OMHBC交CD于M,

在口465中，BO=DO,CD=AB=\,AD=BC=^>,

.,@=132,0M==BC=3,

22

丁OM//CF,

：./\CFE^/\MOE,

.CFCE

：.CF=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，

合理应用数形结合思想解题.

4、B

【解析】

【分析】

通过验证。、6、，、d中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断.

【详解】

解：A、。、〃、d中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误

B、b、c、d中有：a-c=ij=\:3,故正确

C、〃、b、c、"中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误

D、〃、匕、。、4中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误

故选：B.

【点睛】

本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决

本题.

5、D

【解析】

【分析】

对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.

【详解】

解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形;

D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；

而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.

6、D

【解析】

【分析】

根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解

【详解】

解：•••与△。瓦'位似，点。为位似中心.已知OA:QD=1:3,

AMC与的相似比为1:3

，AABC与△£＞所的面积比为1：9

故选D

【点睛】

本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据外角的性质可得=结合已知条件即可证明从而判断A,进而可得

ARAT

—=—，根据E是中点，代换3E=CE,进而根据两边成比例夹角相等可证△ABE"AAED,进而判

ECED

断B,C,对于D选项，利用反证法证明即可.

【详解】

解：•/ZAEC=ZBAE+ZB=ZAED+ZDEC,ZAED=ZB

:"BAE=2DEC

又N8=NC

AABES4ECD

故A选项正确

•・,AABEsAECD

,ABAE

'~EC~~ED

•••E为BE的中点

BE=CE

,ABAE

"~BE~1D

又"=ZAED

AABEsAAED

故B、C选项正确

/\ABE6“AED

;.NDAE=NBAE

若ZBAE=ZADE

则。IE=Z4DE

/.AE=DE

根据现有条件无法判断AE=DE,故ZBAEADE

故D选项不正确

故选:D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

设5=14=后#°，可得乂=3々，y=4k,z=6k,再代入求值即可.

346

【详解】

解:2=曰=＞。’

346

设2=2=JwO,

乂346

・••尤=3Z,y=4k,z=6k,

x-z3k-6k3

二"y-"4k=~49

故选：A.

【点睛】

本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

J7CCDAFaRFRFS

根据菱形的性质可得=尸〃A8,小〃AC,进而可得生=最=黑='进而可得煞=煞=?

AFBDBE5AFAE3

【详解】

解：•・•点反D,尸在△46C的三边上，四边形4的'是菱形,

/.DF//AB,DE//AC,AE=AF

.DC-FC_3AECD

AE_3

'~BE~5

\AE=AF

BEBE5

\\F~~AE~3

故选c

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可.

【详解】

••・相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25:36,

•••对应边的比为后:病=5:6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

二、填空题

1,6

【解析】

【分析】

根据比例中项的定义可得，=ab,从而易求c.

【详解】

解：•••线段c是线段a,6的比例中项，

/.c-ab,

Va=4,ZF9,

Ac=36,

/.c=6（负数舍去），

故答案是：6.

【点睛】

本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义.

2、1

【解析】

【分析】

ARnF

由。〃人〃c,可得黑=株，再代入数据建立方程即可.

BCEF

【详解】

解：=a//b//c9

.ABDE

'~BC~~EF"

•・•4?=6,BC=2,DF=\3

、610-EF

\-=----,

2EF

解得：EF=|,经检验符合题意；

所以〃的长为|.

故答案为：（

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的

关键.

71

3、

33

【解析】

【分析】

由鸿得渭，将式子化简变形，然后代入求解即可•

【详解】

解「鸿，

t••一~~,

b3

.b+a,a.47

------=1+—=1+—=一

hb33

、7

故答案是：—

【点睛】

本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质.

4、我H

【解析】

【分析】

分两种情况：①当点后在线段4?上时，由四边形川初是平行四边形，可证得4跖9s求出

DE-.BC=2：3,即可求得外尾的值；

②当点夕在射线加上时，同①得：XEFWXCFB,求出庞：BC=\-.3,即可求得跖：尾的值.

【详解】

解：VAE=^AD,

分两种情况：

①当点£在线段初上时，如图1所示

•.•四边形4及力是平行四边形,

AD//BC,AD=BC,

：.i\EFD^l\CFB,

:.EF：FC=DE：BC,

,?AE=-AD,

3

22

JDE=2AE=-AD=-BC,

:、DE：BC=2：3,

：.EFzFC=2：3；

②当点£■在线段刃的延长线上时，如图2所示:

ED

“图2

同①得：/\EFD^丛CFB,

:.EF：FC=DE：BC,

•/AE=^AD,

44

，DE=4A£=-AD=-BC,

33

:.DE：BC=4：3,

：.EF：FC=4：3；

?4

综上所述：EF：尸。的值是§或］；

24

故答案为：］或

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题难度不大，证明三角形相似是解决问

题的关键；注意分情况讨论.

5、

33

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式，设。E=2a,则GE=3a,代入数值求解即可.

【详解】

如图，AFJ_3C于尸，交DE于点、G,

•：DEHBC

：./\ADES/\ABC,AG.LDE

DEAG…「

----=-----,AF=3

BCAF

・•,O石关于BC的横纵比为2:3,BC=4

DE2

.，・----=一

GF3

设。E=2a,则GF=3〃

:.AG=AF-GF=3-3a

2a_3-3a

**T-3

2

解得

:.DE=-

3

4

故答案为：—

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键.

三、解答题

1、⑴=-2+3+4；⑵点0的坐标为(弓,第或(号,为⑶点P的坐标为(4,0)或(伍一3

【解析】

【分析】

(1)把2(4,0),C(T,O)分别代入y=-x2+bx+c利用待定系数法求解即可；

(2)由AAQPSAA",可得一=—=4,即=4，设(，-2+3+£,可得

4\2-3|=,再解方程可得答案；

(3)先求解抛物线的对称轴为：=；设(，-2+3+7)(>§,如图，当点。落在x轴

上，延长初交x轴于点"则1,再表示=2-3,证明△'-△

，求解'=4-12,可得'=12—3,再在△'中，利用勾股定理列

方程，再解方程即可得到答案.

【详解】

解：⑴把2(4,0),C(-1,0)分另IJ代入y=-J+及+©得:

(-16+4+=0,

I—1—+=0t

解得｛二I

,抛物线表达式为=-2+3+4

(2)当x=0时，=4,

・•・(0,4),：,=4,而=1,

：•—=—=4,即=4

设(，一”+。

=44—(—2+3+到，即12—3|=

2

当式-3）=时，解得/=0（舍去），2=-t

此时点夕的坐标为（9勺；

当4（2-3）=-时，解得/=。（舍去），2=，

此时点尸的坐标为„.

综上所述，点尸的坐标为（*第或g,务

（3）由题意得：抛物线的对称轴为：=-系=5

设(，-2+3+0(>§,

如图，当点。'落在X轴上，延长配交X轴于点〃，则1

则=4—(--'+3+<0=2—3

•••△沿/产对折，点。的对应点为Q',

2-3

又,：/'=/'=90：

：・N'+/=90°=N'+/

•••/="

△△

4

解得/=4-12,

，=-{4-12）=12-3.

在△'中，干+（/2—3¥=2,

解得产4,2=仇此时点尸的坐标为（4,0）或（仿一分

综上所述，点户的坐标为（4,0）或0―6）.

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾

股定理的应用，熟练的利用相似三角形的性质与勾股定理建立方程是解本题的关键.

2、（1）2-3-；（2）2或（秒

【解析】

【分析】

（1）结合题意，直接得出答案即可；

（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若△一△,②若△

,然后列方程求解.

【详解】

解：（1）经过1秒后，=2,=-=3-；

（2）设经过1秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，

①若△一△,则——=——，即=-=亍,解得：=4,

J4D

②若△一△,则—=—,即与-=亍，解得：=?s，

由动点尸从点6出发以Icm/s速度向点C移动，同时动点0从C出发以2cm/s的速度向点/移动，其

中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为。<<2,

验证可知①②两种情况下所求的6均满足条件，

故△。也与△烟相似，运动的时间为|或3秒.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的

关键.

3—

【解析】

【分析】

利用△以‘S△烟，求出比的长，从而可得能再利用△2芯/△力力，即可求出〃G的长.

【详解】

解：在正方形/题中，布/XPCFsXPBA,

•_____

.•一，

而DF=2CF,即CF=-fD,

._1

,•­=7

而AB=BC=6,

：.PC=3,

又•.•点少是比的中点,

：.DE=3>[5,PE=6,

'：AD//EP,

:.XPGEsXAGD、

•____

•.一,

而PE=AD=6,

：.GE=GD=—,

2

故外的长为超.

2

【点睛】

本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的

相似三角形.

24

4、(1)尸4,2=2;⑵大=3或不

【解析】

【分析】

(1)由题意得〃(cm),AN=(12-2t)cm,AM=tern,根据三角形的面积公式列出方程可求出答

案；

(2)分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值.

【详解】

解：(1)由题意得〃¥=22(cm),AN=(12-21)cm,AM=fem,

.•.△4肺的面积(12-2f)Xt=6f-t2,

VZ/l=90o,