四川中考冲刺模拟考试《数学试题》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩________

一、选择题

1.2的倒数是（）

111

A.—B.C.一D.--

244

2.下列计算正确的是（）

Aa^a=a2B.6a-5a2=a

C.（2x5）2=4/Dr\.6a.-2a__=a3

3.银河系中大约有恒星160000（X）0000颗，数据160000（XX）000用科学记数法表示为（）

A.0.16X1012B.1.6x10"C.16x10'°D.160X109

4.如图的立体图形，从左面看可能是（）

DA

5.2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天

比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位

数分别是（）

A.61.835分、66.34分B.61.835分、61.91分

C.64.306分、66.34分D.64.306分、61.91分

6.已知点P（1-a,2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）

A.aV-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

7.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）

A.y--3x+2B.y——3x—2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）

8.下列句子中，是命题的是（）

A.延长线段AB到点C

B.正数都大于负数

C.垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

D.作线段AB〃CO

9.如图，直径AB为10半圆，绕A点逆时针旋转60。,此时点B旋转到点二,则图中阴影部分的面积是（）

10.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按ATB-C的方向在AB和BC上移动,

记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）

二、填空题

11.代数式立三I有意义，则X的取值范围是

x—1

12.如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点0,若/I,/2,/3,N4的外角和等于210°，

则/BOD的度数为一

13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知/1=52°,则Na=

EF//OB,EC_LOB于C,若EC=1,贝ljOF=

15.如图所示是二次函数y=ax?+bx+c的图象.下列结论:①二次三项式ax?+bx+c的最大值为4；②使上3

成立的x的取值范围是烂-2；③一元二次方程ax?+bx+c=l的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线

x=-l；⑤4a-2b+c<0.其中正确的结论有.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

16.小红乘坐小船往返于4、8两地，其中从A地到B地是顺流行驶.当小红第一次从A地出发时，小明同

时乘坐橡皮艇从A、2之间的C地漂流而下，直至到达2地.已知A地分别距离&C两地20千米和8千

米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米.

三、解答题

17.计算：＞/3(V12--V2Bin45°.

一+生〕x+21

18.先化简，再求值:----，其中》=一二

X—2,2x-42

19.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM

的周长为.

mI

20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—（x>0）的图象交于A（2,-1）、B（彳，n）两

x2

点.直线y=2与y轴交于点C.

1）求一次函数与反比例函数的解析式；

2）求AABC的面积；

3）直接写出不等式kx+b>-在如图所示范围内的解集.

x

21.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：

党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机

抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

图1图2

(1)本次共调查了名学生；

(2)将图1的统计图补充完整；

(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取

2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工.如果购买1台电

脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元.

(1)求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？

(2)财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍,

那么小李最多应准备多少钱？

23.如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为，,=1：6的斜坡

C4前进2G米到达点。，在点。处放置测角仪力E,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高

为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)求点。的铅垂高度(结果保留根号)；

(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号).

E

24.下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别

画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.

(2)画一个底边长为4,面积为8等腰三角形.

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形.

(4)画一个边长为2正，面积为6的等腰三角形.

(1)(2)(3)(4)

25.如图，AB为。0直径，DA,OC分别切。。于点A,C,KAB=AD.

(1)求tan/A。。的值.

(2)AC,0。交于点E,连结5E.

①求的度数；

②连结8。交。。于点儿若BC=1,求C”的长.

26.如图，已知抛物线y=-x?+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点N,其

顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使4ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和aANM周长的

最小值；若不存在，请说明理由.

备用图

答案与解析

一、选择题

1.2的倒数是（）

11人11

A.-B.--C.-D.--

2244

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,即可解答.

【详解】2的倒数是;.

故选A.

【点睛】本题考查了倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就

称这两个数互为倒数.

2.下列计算正确的是（）

A.a+a—cTB.6a3-5a2=a

C.（2x）2=4X10D.a^a=a

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数基的除法法则分别计算得出答案.

【详解】A.。+〃=2〃，故此选项错误；

B.6«3-5a2,无法计算，故此选项错误；

C.（2?）2=43°,正确；

D.a6^a2=a4,故此选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题

的关键.

3.银河系中大约有恒星160000000000颗，数据160000000000用科学记数法表示为（）

A.0.16X1012B.1.6X1011C.16xlO10D.160xl09

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l＜|a|＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝

对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：16（）000000000=1.6x10",

故答案为B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及，7的值.

4.如图的立体图形，从左面看可能是（）

Dzd

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三视图的性质即可解题.

【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱，左视图应为三角形，且直角应该在左下角，

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

5.2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天

比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位

数分别是（）

A.61.835分、66.34分B.61.835分、61.91分

C64.306分、66.34分D.64.306分、61.91分

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案.

【详解】解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）+5=64.306（分5

把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.这分、66.34分、74.19分,最中间的数是到.91分,

则这5组数据的中位数是61.91分；

故选D.

【点睛】本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数

与原数据的单位相同，不要漏单位.

6.已知点P（1-a,2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）

A.a<-3B,-3<a<lC.a>-3D.a>l

【答案】A

【解析】

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.

【详解】解：•••点P（1-a,2a+6）在第四象限，

l-a>0

2«+6<0

解得a<-3.

故选A.

【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

7.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）

A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）

【答案】A

【解析】

试题分析：直接根据一次函数平移规律，"上加下减''进而得出即可：

•••将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，

平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3x+2.

故选A.

考点：一次函数图象与平移变换.

8.下列句子中，是命题的是（）

A.延长线段48到点C

B.正数都大于负数

C.垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

D.作线段AB〃CQ

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断

的句子肯定不是命题.

【详解】A.延长线段A8到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题;

B.正数都大于负数，是命题;

C.直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题;

D.作线段AB〃CZ）不是判断句，没有做出判断，不是命题.

故选B.

【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫

做命题，比较简单.

9.如图，直径AB为10半圆，绕A点逆时针旋转60。,此时点B旋转到点则图中阴影部分的面积是（）

50

B.—71

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得出AB=AB，=10,NBAB，=60。，根据图形得出图中阴影部分的面积s=姓3±+1

3602

7TX1O2--7TX1O2,求出即可.

2

【详解】解：如图，

VAB=AB,=10,ZBAB'=60°

；・图中阴影部分的面积是：

S=S扁彩B,AB+S芈网-S半网，

_60/rxl02

360'

50

=-----71.

3

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能

力，题目比较好，难度适中.

10.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A—B—C的方向在AB和BC上移动，

记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出NAPB=NPAD,

再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.

【详解】①点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3<xW5,

VZAPB+ZBAP=90°,

ZPAD+ZBAP=90°，

：.NAPB=NPAD,

又,.,NB=NDEA=90°,

.".△ABP^ADEA,

AB_APABAP

~DE~AD~DE~~AD

3x

即一=:

y4

12

y=­

x

纵观各选项,只有B选项图形符合,

故选B.

二、填空题

11.代数式立亘有意义，则X的取值范围是.

X-1

【答案】X》-1且xWl

【解析】

【分析】

根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.

【详解】由题意，得

x+lK）且x-1和，

解得XN-1且存1,

故答案为X2-1且xrl.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关

键.

12.如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O,若N2,N3,N4的外角和等于210°，

则/BOD的度数为.

A

【答案】300

【解析】

【分析】

由外角和内角的关系可求得Nl、N2、/3、/4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和,

则可求得NBOD.

【详解】「/I、/2、/3、N4的外角的角度和为210°，

.♦./1+/2+/3+/4+210°=4x180°，

.•./1+/2+/3+/4=510°，

；五边形OAGFE内角和=（5-2）x180°=540°,

...N1+12+/3+14+/BOD=540°.

，/BOD=540°-510°=30°.

故答案为30°

【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得/I、/2、N3、/4的和是解题的关

键.

13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知Nl=52°,则Na=

【答案】640

【解析】

解：•.•对边平行，；./2=Na,由折叠可得：Z2-Z3,.\Za=Z3.又

VZ1=Z4=52°,/.Za=-(180°-52°)=64°.故答案为64。.

2

【答案】2

【解析】

【分析】

作EHLO4于，，根据角平分线的性质求出EH,根据直角三角形的性质求出ER根据等腰三角形的性质

解答即可.

【详解】作EH_LOA于H.

VZAOE=ZBOE=\50,ECLOB,EHLOA,：.EH=EC=\,NAOB=30°.

,JEF//OB,：.ZEFH=ZAOB=3>0°,NFEO=NBOE,：.EF=2EH=2,ZFEO=ZFOE,：.OF=EF=2.

故答案为2.

B

C

0

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的

两边的距离相等是解题的关键.

15.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象.下列结论:①二次三项式ax?+bx+c的最大值为4；②使yW3

成立的x的取值范围是X&2；③一元二次方程ax?+bx+c=l的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线

x=-l；⑤4a—2b+c<0.其中正确的结论有.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

【答案】①④.

【解析】

【分析】

①由抛物线的顶点坐标为(-1.4),可得出①正确；②由当x=0或x=-2时，y=3,结合抛物线的开口向下，

即可得出使朽3成立的x的取值范围是xK)或烂-2,②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=-l,可得出一元

二次方程ax2+bx+c=l的两根之和为-2,③错误；④根据图象可知，该抛物线的对称轴是直线x=-\,④正

确.⑤由x=-2时，y>0,可得出4a—2〃+c>0,⑤错误，综上即可得出结论.

【详解】①•••抛物线y=cvC+bx+c的顶点坐标为(-1,4),

二次三项式0?+叔+。的最大值为4,①正确；

②..•当40时，y=3,

当x=~2时,y=3.

观察函数图象，可知：当xK)或烂-2,y<3,②错误；

③•••抛物线的对称轴为直线,

，一元二次方程以2+fer+c=l两根之和为-2,③错误；

④抛物线的对称轴为直线%=-1，④正确.

⑤•.，x=—2时，y〉0,

4a-2b+c>0,⑤错误.

综上所述：正确的结论为①④.

故答案为①④.

【点睛】二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数的最值，是中考常考题型.

16.小红乘坐小船往返于4、B两地，其中从4地到B地是顺流行驶.当小红第一次从A地出发时，小明同

时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达8地.已知A地分别距离8、C两地20千米和8千

米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米.

Q

【答案】-

【解析】

【分析】

首先设水流速度为X千米/时，根据静水速度=顺水速度-水速，静水速度=逆水速度+水速可以计算出水流速

度，再根据追及问题的路程关系：小红的路程=小明的路程+8千米可得方程20f=8+5f,解方程可得追及时间，

再算出小红、小明在途中相遇时距离C地的距离即可.

【详解】设水流速度为x千米/时，由题意得：

20-k10+x

解得:x=5.

设小红与小明，小时相遇，由题意得：

20/=8+5/

Q

解得：t=—.

QQ

则小红、小明在途中相遇时距离C地的距离是：一X5=-(千米).

153

Q

故答案为I.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是计算出水流速度与追及时间.

三、解答题

17.计算：73(712-V3)-V2Bin450.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据二次根式的计算和特殊角的三角函数值即可解答.

详解】原式=53日与=631=2

【点睛】本题考查二次根式的计算和特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.

18.先化简，再求值：|x—2d---—------,其中》=一彳.

Ix-2)2x-42

【答案】3.

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x

的值代入计算即可求出值.

［详解］原式=(X2JX+4+&).2(X-2)

x-2x-2x+2

=(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当x=-5时;

2

原式=2X(——-)+4

2

=-1+4

=3.

【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

19.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM

的周长为.

【答案】20.

【解析】

【详解】VAB=5,AD=12,

:•根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

VBO为RtAABC斜边上的中线

BO=6.5

是AC的中点，M是AD的中点，

，0M是AACD的中位线

.\OM=2.5

四边形ABOM的周长为：6.5+2.5+6+5=20

故答案为20

加I

20.如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1)、B(彳，n)两

x2

点.直线y=2与y轴交于点C.

1)求一次函数与反比例函数的解析式；

2)求Z^ABC的面积；

m

3)直接写出不等式kx+b>—在如图所示范围内的解集.

2211

【答案】(1)y=-----；y=2x-5；(2)—；(3)xC,或x>2

【解析】

分析：1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，

确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式：

2)利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定

出三角形ABC面积.

3)根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得.

详解：1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=',即m=-2,

2

...反比例解析式为y=-2，

X

把B（L,n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（上-4）,

22

2k+b=—1

把A与B坐标代入y=kx+b中得：<，

氏+人=4

解得：k=2,b=-5,

则一次函数解析式为y=2x-5；

2）如图,

VA(2,-4),直线AB解析式为y=2x-5,

VC(0,2),直线BC解析式为y=-12x+2,

117

将y=-1代入BC的解析式得x=则AD=2--=-

444

Vxc-XB=2-(-4)=6,

=

SAABC5xADxx6=

2rv

Im

3）由图可知，当x<w或x>2时，kx+b>—.

2x

点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：

党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机

抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)将图1的统计图补充完整；

(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取

2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

【答案】(1)40;(2)图形见解析；(3)y.

【解析】

【分析】

(1)用A组的人数除以其所占百分比即可求出调查的总人数：

(2)先求出B项活动的人数即可补全直方图；

(3)根据题意用列表法得出所有可能的情况，再用概率公式进行求解.

【详解】(1)本次调查学生总人数为6X5%=40人，

故答案为40；

(2)B项活动的人数为40-(6+4+14)=16,

补全统计图如下：

(3)列表如下:

男男男女

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,

所以抽到一名男生和一名女生的概率是白，即;.

【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是能够从统计图中得到有用信息及用列表法求概率.

22.为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工.如果购买1台电

脑，2部手机，一共需要花费1020（）兀；如果购买2台电脑，I部手机--"共需要花费13200兀.

（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？

（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍,

那么小李最多应准备多少钱？

【答案】（1）每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元；（2）小李最多应准备150000

元钱.

【解析】

【分析】

（1）设每台华为电脑的价格是x元，每部华为手机的价格是y元，根据“如果购买1台电脑，2部手机，

一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元”，列出关于x和y的二元一

次方程组，解之即可；

（2）设购买华为电脑/台，则购买华为手机（50-〃i）部，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据“手机

部数不少于电脑台数的4倍”，列出关于，"的一元一次不等式，解之，根据题意列出W关于。的一次函数

表达式，根据一次函数的增减性，结合〃，的取值范围，即可得到答案.

【详解】（1）设每台华为电脑的价格是x元，每部华为手机的价格是y元，根据题意得：

x+2y=10200

12x+y=13200

x=5400

解得:

y=2400

答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元.

（2）设购买华为电脑m台，则购买华为手机（50-m）部，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据题意得:

50-

解得：〃?W10.

IV=5400W+2400（50-m）=3000〃?+120000,即W是，"的一次函数.

=3000>0,随机增大而增大而增大，...当机=10时，W取到最大值，W（最大）=150000.

答：小李最多应准备150000元钱.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意中的数

量关系列出方程组、不等式、一次函数关系式是解决问题的关键.

23.如图，为测量学校旗杆A8的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i=l：出的斜坡

C。前进2耳米到达点。，在点。处放置测角仪OE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪。E的高

为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

（1）求点。的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（结果保留根号）.

【答案】（1）6米（2）（473+1.5）米

【解析】

【分析】

（1）延长功交射线因于点〃由题意得如LH7.解直角三角形即可得到结论；

（2）过点6作"力6于尸.得到给30°.推出四边形作为矩形.根据矩形的性质得到

Ef^BH=BC+CH=^.解直角三角形即可得到结论.

【详解】（1）延长切交射线%于点〃.

由题意得：DIILBC.

在RtZ\〃W中，/曲侯90°,tanZj9C7A7=l：二/比沪30°,CD-2DII.

,：CD-273.:.DH=0,CIA3.

答：点〃的铅垂高度是石米.

（2）过点£作EFUB于F.

由题意得：斫即为点£观察点4时的仰角，•••//£户30°.

"：EFVAB,ABLBC,EDLBC,，N郎斤/比/掰仔90°,二四边形段为矩形，:.EQBaBC+CH=9,

FB=E*EAD取\.5+6.

在Rt△/斯中，//陷90°,AF=EF*tanx—=3A/3.二4斤/所除3G+15+石=4百+L5.

3

答：旗杆4?的高度约为（4百+1.5）米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定

义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键.

24.下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别

画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.

（2）画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形.

（4）画一个边长为2a，面积为6的等腰三角形.

（1）（2）（3）（4）

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；

(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可.

(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可;

(4)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可.

【详解】解：(1)如图(1)所示：

(1)

(3)

(4)如图(4)所示.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性

质是关键.

25.如图，AB为。0的直径，DA,0c分别切。0于点A,C,且

(1)求tanNAOD的值.

(2)AC,交于点E,连结BE.

①求NAEB的度数；

②连结30交。0于点“，若BC=1,求CH的长.

【答案】(1)2；(2)①NAEB=135。；②

2

【解析】

【分析】

(1)根据切线的性质可得NBAD=90。，由题意可得AD=2AO,即可求tan/AOD的值；

(2)①根据切线长定理可得AD=CD,OD平分/ADC,根据等腰三角形的性质可得DO_LAC,AE=CE,

根据圆周角定理可求/ACB=90°,即可证NABC=NCAD,根据“AAS”WAABC^ADAE,可得

AE=BC=EC,可求NBEO45°,即可求NAEB的度数；

②由BC=1,可求AE=EC=1,BE=V2-根据等腰直角三角形的性质可求/ABE=/HBC,可证

△ABEs/xHBC,可求CH的长.

【详解】(Q：DA是。O切线，.•.NBAD=90°.

AD

VAB=AD,AB=2AO,.\AD=2AO,.\tanZAOD=——=2；

AO

(2)①：DA、DC分别切(DO于点A,C,；.AD=CD,OD平分NADC,/.DO1AC,AE=CE.

：AB是直径，NACB=90°,AZBAC+ZABC=90°,且NBAC+NCAD=90°,AZABC=ZCAD,且

AB=AD,ZACB=ZAED=90°,.,.△ABC^ADAE(AAS),，CB=AE,；.CE=CB,且NACB=90°,

，/BEC=45°=NEBC,NAEB=135°.

②如图，：BC=1,且BC=AE=CE,，AE=EC=BC=1,，BE=0.

VAD=AB,ZBAD=90°,AZABD=45",J3./EBO45。，NABE=NHBC,.且/BAC=/CHB,

BCCH1CH&

.".△ABE^AHBC,——=——，即〒=——，.\CH=—.

EBAEV212

A

----C

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

26.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点N,其

顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使aANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和aANM周长的

最小值；若不存在，请说明理由.

V

备用图

127

【答案】(1)y=~x123-2x+3；y=-x+1；(2)当x-—不时，ZiAPC的面积取最大值，最大值为■—，此

28

时点P的坐标为(-；,J);(3)在对称轴上存在一点M(-L2),使的周长最小，△AM0周

长的最小值为3&+河.

【解析】

【分析】

(1)根据点A,C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；(2)过点P作PE〃y

轴交x轴于点E