2022-2023学年江西省上饶市广信区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省上饶市广信区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使二次根式有意义，贝卜应满足（）

A.x>3B.x>3C.x>—3D.x#=3

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有个.（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列曲线中，不能表示y是久的函数的是（）

4.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.3,4,5D.1

345

5.2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛.九年

级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表.则这组数据的众数和中位数分别是（）

成绩/分80859095

人数/人2341

A.85分，85分B.90分，90分C.90分，85分

6.如图，函数yi=-2%与=ax+3的图象相交于点

A（m,2）,则关于％的不等式一2%>a%+3的解集是（）

A.%>—4

B.%<2

C.x>—1

D.%<—1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.计算：V12—V_3=•

8.已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为

cm.

9.在平面直角坐标系中，点4（-6,8）到原点的距离为

10.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信

息,他们成绩的方差的大小关系是琮明sj、林Q真或“廿）.

□小明△小林

11.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次

函数图象如图所示，则他解的这个方程组是

12.在平面直角坐标系中，已知点C（0,AT5）,点P是坐标轴正半轴上一点，连接

BC、BP、BO,若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点P的坐标为

三、解答题（本大题共U小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题6.0分）

计算：

（1）V^L2+

（2）（，7+门）（，7-屋）.

14.(本小题6.0分)

如图，在正方形ZBCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE=DF.

15.(本小题6.0分)

如图，CD是△ABC的中线，若AC=9,BC=12,AB=15.

(1)求N4CB的度数.

(2)求CD的长.

16.(本小题6.0分)

一次函数的图象经过点4(一3,5)和B(0,2)两点.

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)若直线4B与无轴交于点C,求△力。C的面积.

17.(本小题6.0分)

请仅用无刻度的直尺画图，不写画法，保留画图痕迹：

(1)如图①，在菱形4BCD中，乙4=60。，点E是4B边的中点，请画出力。边上的高;

(2)如图②，在口4BCD中，点E是4B边上且BE==BC,请画出N4的平分线.

D__________rD7

AEBAEB

图①图②

18.(本小题8.0分)

某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其

中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)

教学能力科研能力组织能力

甲818586

乙928074

(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最

后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

19.(本小题8.0分)

如图，一辆小汽车在一条限速70km//i的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检

测仪力的正前方60爪处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的8点与车速检测仪4之间的距离为

100m.

(1)求B,C间的距离；

(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

By................L®C

、、I

、、«

I

---------------s—

20.(本小题8.0分)

为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h,精确到1%),抽样调查了部分学

生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求出扇形统计图中百分数a的值为,所抽查的学生人数为.

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.

21.(本小题9.0分)

【说读材料】我们已经学习了仁次根式》和藻法公式》，聪明的你可以发现:

当a>0,h>0时：

Q\/~~a—V-^)2>0,a—2Vab+6>0.

a+d>2Vaby当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2—ab.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

(1)已知x>0,则当x=时，式子》+§取到最小值，最小值为；

(2)已知xN0,求当x值为多少时，分式三U±2取到最小值，最小值是多少？

X

(3)用篱笆围一个面积为100机2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱

笆最短，最短的篱笆是多少？

22.(本小题9。分)

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，

某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售,专业户为了感谢经销商的援

助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经

销商购进甲种水果万千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不

超过70千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？

23.(本小题12.0分)

定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中

点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边

形”.

概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是.

A平行四边形

A矩形

C.菱形

D正方形

性质探究：如图1,四边形4BCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形力BCD的两

条结论：

问题解决：如图2,以锐角△ABC的两边力B,AC为边长，分别向外侧作正方形2BDE和正方

形ACFG,连结BE,EG,GC.求证：四边形BCGE是“中方四边形”；

拓展应用：如图3,已知四边形ABCD是“中方四边形”，M,N分别是AB,CD的中点，

(1)试探索4C与MN的数量关系，并说明理由.

(2)若力C=2,求力B+CD的最小值.

图I即图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：%-3>0,

解得：x>3.

故选A.

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握.

2.【答案】C

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

矩形，菱形，正方形都是轴对称图形.

故是轴对称图形的有3个.

故选：C.

根据轴对称图形的概念求解.

此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：4、对于自变量刀的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，

故A不符合题意；

B,对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是％的函数，故2不符合题

思；

C、对于自变量X的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是X的函数，故C符

合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故。不符合题

-zfe.

思；

故选：C.

根据函数的概念，对于自变量久的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答.

本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、22+32^42,不能构成直角三角形，不合题意；

B、42+52^62,不能构成直角三角形，不合题意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，符合题意；

D、三边长\",（都不是正整数，不是勾股数，不合题意；

故选：C.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边

的平方.

此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知A/IBC的三边满

足。2+62=。2,则AaBC是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

将这组数据从小到大的顺序排列后处于中间位置的那两个数是85和90,由中位数的定义可知，这

组数据的中位数是电罗=87.5.

故选：D.

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数.

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握

得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6.【答案】D

【解析】解：：函数％==2%过点4（m,2）,

-2m=2,

解得：m=-1,

•••4(-1,2),

二不等式一2K＞ax+3的解集为久＜-1.

故选：D.

首先利用待定系数法求出力点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2久＞ax+3的解集

即可.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.

7.【答案】C

【解析】解：-O

=2门一门

=A/-3•

故答案为：

先由二次根式性质将E进行化简，然后再合并同类二次根式可得结果.

此题主要是考查了二次根式的加减运算，能够熟练运用法则解题是关键.

8.【答案】60

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形

两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④

平行四边形的对角线互相平分.

由于4B=14CM,BC=16CM,根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求

出平行四边形的周长.

【解答】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=CB,

又•・•AB—14cm,BC—16cm,

DC=14cm,AD=16cm,

・•・平行四边形的周长为60.

故填空答案：60.

9【答案】10

【解析】解：点力(-6,8)到原点的距离为：J(一6尸+82=10,

故答案为：10.

利用两点间的距离公式进行求解即可.

此题考查了勾股定理以及平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键.

10.【答案】＜

【解析】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，

,八小明、s小林，

故答案为：＜.

根据方差的意义可得，数据波动越大，则方差越大，求解即可.

本题考查了方差的意义，熟悉概念是解题的关键.

【解析】解：设经过点(0,2)与点(2,-2)的直线的解析式为丫=依+儿

则｛■+；=—2，

解得忆:

・,・直线的解析式为y=-2%+2；

设经过点(-2,0)与点(2,-2)的直线的解析式为y=mx+nf

则f一2巾+九=()

AJl2m+n=-2

n=—1

•••直线的解析式为y=—gx—1.

y=—2x+2

故他解的这个方程组是

y=-1

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解.因此本题需先根据两直线

经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方

程组.

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上

的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

12.【答案】（2,0）,（0,|「），（0,20

【解析】解：如图所示：

BC=1,OC=NOCB=90。，

8C//x轴，

OB=VBC2+CO2=2,

•••乙BOC=30°,乙CBO=60°,

①当BC平分NPB。时，即NPBC=NOBC,

如图所示，•••NPCB=N0C8=90。，BC=BC,

••.APBC=AOBCiASA),

：.PC=oc=C，

：.P(0,2C);

②当点P与Pi重合时，即BP1平分NCB。时，即“iBC=乙OBPi=30°,

如图所示

•••BP】=2cpi，

BC=7BP^-CP^=ATSCPI=1)

•••CP1=.，

：.0P1=OC-CP1=|「，

当点P与P2重合时，即。B平分NCBP2时，BPzOBC=AOBP=60°,如图所示

•••BC〃%轴,

・•・乙OBC=乙BOP2=60°=Z.OBP2,

.・・△。802是等边三角形，

OB=OP2=2,

・•・尸2(2,0),

综上所述：若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，

则点P的坐标为(2,0),(0,|/?),(0,2/百).

故答案为：(2,0),(0,|，？)，(0,2，石).

如图BC=1,OC=C，乙OCB=90°,BC//X轴，根据题意可分①BC平分NPB。；②BP1平分NCB。,

③0B平分乙CBPz，然后分类求解即可.

主要考查坐标与图形、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握坐

标与图形、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质是解题的关键.

13.【答案】解：(i)d+C—7^7

=2<3+v-3-3c

=0；

(2)(C+-门)

=7-5

=2.

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】证明：・•・ABCD是正方形，

AB=BC=CD,乙EBC=乙FCD=90°,

又E、F分别是AB、的中点，

BE=CF,

在a和中，

BC=CD

乙B=KDCF,

BE=CF

CEB三4DFC,

・•.CE=DF.

【解析】欲证明CE=DF,只要证明△CEBw△。尸C即可.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全

等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型.

15.【答案】解：⑴由4B=15,BC=12得力B2-BC2=225-144=81.

由心=81得-BC2=AC2,

AB2=BC2+AC2,

：./.ACB=90°；

(2)•.•点。是4B的中点，

1

・•.CD=^AB=7.5.

【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得到乙4cB为直角；

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的可求CD的长.

此题考查了直角三角形斜边上的中线定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解

本题的关键.

16.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

・•・图象经过力(一3,5),B(0,2)两点,

•••[5=—3k+b2-b

解得：k=-1,b=2

二一次函数解析式为y=—久+2；

(2)当y=。时，0=—x+2,

%-2,

・•・C(2,0)

1i

S4Aoe==

答：AAOC的面积为5.

【解析】(1)用待定系数法求解即可；

(2)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练

掌握待定系数法是解答本题的关键.

17.【答案】解：如下图:

图①图②

(1)BF即为所求；

(2)29即为所求.

【解析】(1)根据菱形ABCD中，NA=60。，△4BD是等边三角形，得出AC1DB,DE1AB,再

根据三角形的三条高交于一点作图；

(2)根据Q4BCD中，BE=BC可知BE,BC是菱形的一组邻边，得出CE平分NBCD,再根据=

乙BCD,知，当4F//CE时，力F平分NB力。.

本题考查了复杂作图，掌握菱形的性质是解题的关键.

18.【答案】解：(1)甲的平均成绩为誓理=84(分)；

乙的平均成绩为92+:+74=82(分)，

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

(2)根据题意，甲的平均成绩为81X5；管j86X2=83.2(分),

92x5+80x3+74x2

乙的平均成绩为=84.8（分）,

5+3+2

因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩,

所以乙被录用.

【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.

本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.

19.【答案】解：(1)在RtZkABC中，由4C=6(hn,AB=100m,且力B为斜边，

根据勾股定理可得=VAB2-AC2=80(m).

答：B,。间的距离为80nl.

(2)这辆小汽车没有超速，理由如下：

•••804-5=16(m/s),

而16ni/s=S7.6km/h,

•••57.6<70,

所以这辆小汽车没有超速.

【解析】(1)利用勾股定理代入数据即可求得答案.

(2)先根据B,C间的距离求得小汽车在5s内行驶的速度，再和限速70/OTI/ZI比较大小即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

20.【答案】(1)45%；60；

(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,

12x6+27x7+8x18+9x3

平均数==7.2（小时）;

60

(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=壬写x1200=780(人).

【解析】解：(l)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的学生人数为：3+5%=60(人)；

故答案为：45%；60；

(2)见答案;

(3)见答案;

(4)见答案;

(1)根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据平均睡眠时间为9小时的人数和所占的百

分比，可以求得本次调查的人数；

(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，

然后即可将直方图补充完整；

(3)根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；

(4)根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足(少于8小时)的学生数.

此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

21.【答案】12

【解析】解：(1)当x>。时，x+->2Ixx-=2，

X7X

・•・当%>0时，％+工的最小值是2；

X

即当久=1时，％+工的最小值是2；

x

故答案为：1；2；

“、入1X2-2X+99

(2)令一=-------=x-------2Q>44,

yxx

当且仅当x=2时，；取最小值为4,

xy

・•・当X=3时，y谡大，

(3)设这个矩形的长为X米，则宽为手米，所用的篱笆总长为y米,

根据题意得：y=2“+詈

由上述性质知：

,•,%>0

r,200、r

2.xH------之2—=40,

x

此时，2x=迎

X

・,・%=10.

答：当这个长方形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米.

(1)根据阅读材料计算；

(2)将原函数变为：工=/-2计9=%+2_2,则原函数的最大值，即为现在函数的最小值.

yxx

(3)设这个矩形的长为x米，则宽=面积+长，即宽=手米，则所用的篱笆总长为2倍的长+2倍的

宽，本题就可以转化为两个负数的和的问题，从而根据：竽求解.

本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.

22.【答案】解：(1)当0<%<50时，设y=心双七丰0),根据图象可得：50kl=1500,

解得七=30,

••・y-30x(0<x<50),

当”>50时，设y=Bx+b(k2丰。)，根据图象可得：

解得华=露

lb=300

y=24%+300(%>50),

(y=30x(0<x<50)

•••ly=24%+300(x>50);

(2)设购进甲种水果无千克，则购进乙种水果(100-%)千克，

甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克，

即50<%<70,

则有w=24%+300+25(100-%),

.・.卬=-%+2800(50<x<70),

・,・当》越大时，w越小，

则当久=70时，wmin=2730,

即当x=70时，总费用最少，最少费用为2730元，此时乙种水果为30千克.

答：购进甲种水果70千克，购进乙种水果30千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少.

【解析】（1）由图可知函数关系式是分段函数，用待定系数法求解即可；

（2）购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（100-久）千克，根据实际意义可以确定函数解析式，再

利用函数性质即可求出答案.

本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键.

23.【答案】D®AC=BD@AC1BD

【解析】解：概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，

理由如下：

因为正方形的对角线相等且互相垂直，

故选：O；

性质探究：@AC=BD,@AC1BD；

A

理由如下：如图1,八

•••四边形4BCD是“中方四边形"，七/I__\H

EFGH是正方形且E、F、G、”分别是AB、BC、CD、AD的中点，/

:.乙FEH=9Y,EF=EH,EH〃BD,EH=』BD,EF〃AC,EF=』AC,"\

•••AC1BD,AC=BD,

[5di

故答案为：AC1BD,AC=BD；

问题解决：如图2,取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL,连接

CE交48于P,连接BG交CE于K,

•••四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L,

MN、NR、RL、LM分别是ABCG、ACEG,XBGE、△CEB的中位线，

1111

MN//BG,MN=^BG,RL//BG,RL=^BG,RN//CE,RN=次,ML"CE,ML=^CE,

：.MN//RL,MN=RL,RN//ML//CE,RN=ML,

四边形MNRL是平行四边形，

••・四边形4BDE和四边形4CFG都是正方形，

•••AE=AB,AG=AC,^.EAB=/.GAC=90°,G

又•••ABAC=ABAC,\

BM

图，

Z-EAB+Z-BAC=Z-GAC+乙BAC,

即NE2C=ABAG,

在△E/C和△BAG中，

AE=AB

乙EAC=乙BAG,

AC=AG

••.△EZC三△BAG(SZS),

CE=BG,Z,AEC=Z.ABG,

,i1

x---RL=-BG,RN=1C£,

•••RL=RN,

QMNRL是菱形，

Z.EAB=90°,

・•・乙AEP+^APE=90°.

又・・•NAEC=N/BG,乙APE=LBPK,

・••乙ABG+乙BPK=90°,

・•・Z-BKP=90°,

又・・・MN〃BG,ML〃CE,

・•・乙LMN=90°,

・•・菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”；

拓展应用：(I)MN=9AC,理由如下：

如图3,分别作20、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME,

•••四边形ABCD是“中方四边形”，M,N分别是力B,CD的中点，

二四边形ENFM是正方形，

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