湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

明德教育集团九年级期中考试九年级数学试卷23—24学年第二学期时量：120分钟满分120分命题人、审题人：七年级备课组一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C．2024 D．2．电影《热辣滚烫》己于4月10日结束公映，总观影人次约为72000000，则数据72000000用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C．若甲数据的方差，乙数据的方差，则乙数据比甲数据稳定．D．一组数据3，1，4，1，1，6，1的众数和中位数都是1．7．如图，，BE平分，，则的度数为（）第7题A． B． C． D．8．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（）第8题A． B． C． D．9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A． B． C． D．10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（）第10题A．2 B．4 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．函数的自变量x的取值范围是______．13．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______14．扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留）为______．15．如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则______．第15题16．已知关于x，y的二元一次方程：不论a取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中19．人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得．作法：如图．（1）画；（2）在射线上截取，在射线上截取；（3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在和中，∴．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS20．2024年4月15日，是我国第九个全国安全教育日．为提高学生的安全意识，某中学组织学生参加了“安全知识答题”的活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 21．如图，与中，AC与BD交于点E，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．（1）求A，B两类书籍每套的进价．（2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套，已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．23．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，求OE的长．24．定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象G的“幸福值”．例如：抛物线上有点，则点P的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差”即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，解答下列问题．（1）已知函数图象上点P的横坐标，求点P的“双减差”的值；（2）若直线的“幸福值”为，求k的值；（3）设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．25．如图，点A是弦BC上方上的一个动点，AD平分交于D，交BC于点E．（1）求证：；（2）若，求；（3）的半径为6，弦，N是AC的中点，M是AB的中点，记的面积为，的面积为，若，求AC的长．

明德教育集团九年级期中考试答案九年级数学试卷23—24学年第二学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDABDBCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13． 14．15．1 16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）17．解：原式18．解：原式当时，19．解：（1）由作图可知，在和中，，∴（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SAS，故答案为：③．20．（1）解：50，7；（2）解：成绩为C等级人数所占百分比：，∴C等级所在扇形圆心角的度数：，成绩为A等级的人数：（人），补全条形统计图如图所示：学生答题成绩条形统计图（3）解：法一：根据题意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．法二：画树状图得：由图可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种况，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．22．（1）解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元。，解得：答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元解：B类书籍为因为购买的A类书籍数量不少于80套，当时，W取得最大值。元答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润最大值为1720元。23．（1）证明：∵AC平分，∴∵，∴，∴∴，∵，∴∴四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形解：∵，在直角中，，∴，，∴在直角中，，，∴∵点O是AC的中点，∴24．（1）解：当时，∴，即点P的双减差为3（2）由可得，令，则，∵，∴W随x的增大而增大，∵，∴时，W取最小值，∴，∴或，∵，∴；（3）∵抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，∴顶点坐标为∴抛物线为，令，对称轴是直线，∵，∴，①当时，即，不合题意舍去；②当，即，此时当，W取最小值5，∴，解得或3，∵，∴，∴．③当，即，此时当，W取最小值5，∴，解得，与矛盾，舍去．综上