安徽省安庆市潘铺中学高三数学文联考试题含解析

安徽省安庆市潘铺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.2.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为

（A）－1 （B）1

（C）3 （D）9参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2π B．4π C．5π D．20π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S=4πR2=5π，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.已知全集，集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D8.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________。参考答案：因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_______.参考答案：略13.A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次.那么，A袋中至少有一个红球的概率是

．参考答案：略14.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.参考答案：答案：解析：过A作轴于D，令，则，，。15.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为______________。参考答案：16.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：17.若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．参考答案：[-1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数是z的共轭复数，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A19.（本小题满分12分）设，．（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．(l)若点D是CB的中点，，求△ACE的面积；(2)若，求DAB的余弦值．参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理.

C8（1）；（2）.

解析：（1）在△CDE中，CD==.-------2分∴△DEC为等腰三角形，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，----4分=.----6分（2）设CD=a,在△ACE中，∴.------8分在△CED中，.---10分.----12分【思路点拨】（1）在△CDE中，由余弦定理得CD=1，∴△DEC为等腰三角形，∴∠ADB=60°，AD=2，AE=1，∴=；（2）设CD=a,在△ACE中，由正弦定理得，在△CED中，由正弦定理得，∴.21.在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．参考答案：【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为：+=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d==，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，且dmax=3，此时P（﹣3，1），△PAB的最大面积S=×|AB|×d=9．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的参数方程，关键是正确将参数方程化为普通方程．22.不等式选讲 已知函数．

（Ⅰ）若当时，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若当时，恒有求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）1(Ⅱ)[2，+∞）．解析：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x