四川省雅安市中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省雅安市中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C3.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．6.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.7.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．8.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．C．D．参考答案：C9.已知锐角，满足，则下列选项正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】观察式子可将，即，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B．【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。10.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】向量的减法及其几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】A：根据向量的运算法则可得，A错误．B：根据向量的运算法则可得B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以C错误．D：根据三角形法则可得D正确．【解答】解：A：根据向量的运算法则可得：，所以A错误．B：根据向量的运算法则可得：，所以B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以错误，所以C错误．D：根据三角形法则可得：正确，所以D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．12.已知函数，若当时，有，则的取值范围是

▲

.参考答案：

13.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略14.已知向量，且，则m＝________.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解．【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）参考答案：16.建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．参考答案：176017.若不等式的解集是，则

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。

因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因为，，成等比数列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因为，所以△ABC为等边三角形。（10分）19.已知函数f（x）=lg，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；（2）由（1）中函数f（x）的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f（x）的定义域即可求出．（3）根据对数的运算性质，可将方程f（x）=lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴实数t的取值范围（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集为?，∴lg=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集为?，故有两种情况：①方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在[﹣1，0]内，g（x）=8x2+（6+m）x+m则解得0≤m≤2综合①②得实数m的取值范围是0≤m＜18．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，及对数函数单调性的综合应用，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为是第三象限角，，所以，

所以．

…

4分（Ⅱ）因为，，所以，，．……10分21.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．参考答案：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝