广东省佛山市人和中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市人和中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，，，，为的中点，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（

）

①若，则;

②若，则;

③若，则;

④若，则.其中真命题的序号是

A．②③

B．①④

C.①③

D．②④参考答案：C略3.设集合，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（07年宁夏、海南卷）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：

5.已知双曲线（a>0,b>0）的一条渐近线方程是，且双曲线与抛物线有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于

（

）A.

B.

3

C.

6

D.

9参考答案：C略7.“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁3:0不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（

）A．分层抽样

B．回归分析

C．独立性检验

D．频率分布直方图参考答案：C8.已知集合A＝{x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，则AB＝（）

A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|－1＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}参考答案：C9.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：10.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_________参考答案：因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴截面的图形可知：12.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是________________参考答案：略13.方程的解是_____________________．参考答案：14.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：略15.

。参考答案：1216.不论a为何值时，直线(a-l)x-y+2a+l=0恒过定点P，则P点的坐标为_____________.参考答案：略17.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数（为实数）

①求的最小值（用表示）；②若，求（1）中的最小值.参考答案：（1）=故当时，…3分（2）即，得最小值为，当且仅当时取等号。

………7分

略19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC为正三角形，由E为BC的中点，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由线面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA为EH与平面PAD所成的角．可知当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此AH=．∴线段PD上存在点H，当DH=时，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为．20.（本小题满分12分）函数，（I）判断的单调性；（II）若且函数在上有解，求的范围.参考答案：略21.在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一点.（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：依题意得四边形ABCD是底角为60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱锥B?EAC的高，正△PAC的边长为.

...……………8分∵E是PC的中点，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱锥A?EBC的体积为...……………12分(Ⅱ)解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的边长为,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱锥A?EBC的体积为....................12分22.已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆E