浙江省温州市陡门乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市陡门乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D2.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1>0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B3.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+++=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为=，故选A．4.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（

）A．－2

B．

C．－3

D．－6参考答案：D如图建立坐标系，，设，则，，最小值为。

5.在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A7.榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A．

B．C.

D．参考答案：C依题意，该几何体由一个长方体和一个圆柱体拼接而成，故其体积；表面积.8.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值－6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.9.设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：答案：B10.已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，根据椭圆C上存在两点关于直线对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得，点M在椭圆C内部，可得，解不等式即可.【详解】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，则，，.又因为A，B在椭圆C上，所以，，两式相减可得，即.又点M在l上，故，解得，.因为点M在椭圆C内部，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝-------参考答案：512.若正实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：513.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

参考答案：略14.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有

▲

条.参考答案：3略15.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正确结论的序号是．参考答案：①②.考点：函数性质的运用.16.已知x、y满足约束条件，使取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.参考答案：117.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是

．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4参考答案：180【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函数问题，即化成同一个角的三角函数并求出其最小值．19.（12分）（2016?兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1A⊥BC，AD⊥BC．AD⊥A1B，由此能证明AD⊥平面A1BC．（Ⅱ）以B为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出平面PA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，…（2分）AB∩AA1=A，又AB⊥BC∴BC⊥面ABA1，…（4分）又AD?面ABA1又AD⊥BC．AD⊥A1B，A1B∩BC=B，∴AD⊥平面A1BC．…（5分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，以B为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，正向与向量同向建立空间直角坐标系B﹣xyz…（6分），则，…（7分），设平面PA1B的一个法向量则即，可得…（8分）∵…（9分）在Rt△ABD中，，则…（10分）可得，，…（11分）所以∴平面PA1B与平面A1BC的夹角的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.

已知函数在点处的切线方程为x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)当x>l时，恒成立，求实数k的取值范围；(III)证明：当且时，参考答案：

略21.（本小题满分12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在

的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，而由余弦定理知

联立解得

22.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．参考答