湖南省怀化市靖州第一中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市靖州第一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略2.若=__________. A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A略3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A≤3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A≤3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A≤3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A≤3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A≤3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A≤3，退出循环，输出S的值为10．故选：C．5.设集合，，则?R等于A.

B.

C.

D.参考答案：B化简为，化简为，故.

6.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(

)A.性别与喜欢理科无关B.女姓中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大D.男生中不喜欢理科的比例为60%参考答案：C7.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B8.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于(

) A．3﹣4i B．﹣3﹣4i C．﹣3+4i D．3+4i参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由图求得复数z，然后直接利用复数代数形式的乘除运算求解．解答： 解：由图可知，z=﹣1+2i，则z2=（﹣1+2i）2=1﹣4i﹣4=﹣3﹣4i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．10.若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．解答： 解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=[cos2ωx﹣sin2ωx]+1，设cosθ=，sinθ=，则tanθ=，则函数f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则f（α）为函数f（x）的最值，即α+θ=kπ，则α=﹣θ+kπ，则tanα=tan（﹣θ+kπ）=﹣tanθ=﹣，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2①②④解析：①,

,因此，正确；②，切线：，即，，亦即，显然在上减，在上增，正确；③，左边，右边，当时，左=1，右=，即左>右，所以错误；④令（），，，且，故正确.所以答案为①②④.【思路点拨】依题意，，，，依次进行判断即可.12.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．参考答案：【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，圆锥的母线长为L，由圆柱与圆锥侧面积相等得L＝2R，进而得圆锥的高R，即可求出结果.【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高＝R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，，解得：L＝2R，得圆锥的高为＝R，所以，圆锥与圆柱的高之比为.故答案为：【点睛】本题考查了圆柱与圆锥侧面积的求法，属于基础题.13.已知向量，，若，则实数k的值为

．参考答案：，则解得

14.已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．15.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则

.参考答案：；16.极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：已知函数17.满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1可化为x2﹣2ax﹣3a2≤0，解不等式可得答案；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，则即，利用基本不等式，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x﹣3a）≤0，若a＞0，则解集为[﹣a，3a]，若a＜0，则解集为[3a，﹣a]．

（2）A={x|1≤x≤2}，对任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，当x=1时，，所以2a＜2，即a＜1．19.随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）37104147196216

（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．参考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．【分析】（1）由表中数据，计算得与的值，则线性回归方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于1000元的频率，乘以40得答案．（ii）由题意，．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，可得．求解x值即可．【详解】（1）由表中数据，计算得，，，．故所求线性回归方程为，令x=7，得；（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）×1=0.3，共抽取40位业主，则40×0.3=12，∴有意竞拍不低于1000元的人数为12人．（ii）由题意，．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，则．解得x≈9.36．∴至少需要报价936元才能竞拍成功．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1），（2）则：①时，，；②时，，综上，21.已知函数．(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．参考答案：

……………2分(1)周期为

…………3分因为 …………4分所以所以函数的单减区间为

…………6分（2）因为，所以…………7分所以，(1)………9分又因为，所以

(2)

…………10分由（1），（2）可得

…………12分22.（本小题满分14分）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的