江苏省常州市南宅中学高三数学理测试题含解析

江苏省常州市南宅中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧参考答案：答案:C2.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。3.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A4.已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略6.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.如果等差数列中，++=12，那么++…+=（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C8.已知集合M={x|},N={x|},则集合等于(

)A．{x|x<-2}

B．{x|x>3}C．{x|-1<x<2}

D．{x|2<x<3}参考答案：C9.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．10.已知函数f(x)=2x的反函数为f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，则+的最小值为

(

)A、

B、

C、

D、1参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是

.参考答案：答案：

12.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.参考答案：将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。13.已知，且，则的最小值为_____．参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为12.故答案为：12.14.已知分别是内角的对边，，则

．参考答案：115.关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：①函数f(x)的最小值为-1；

②函数f(x)在每一点处都连续；③函数f(x)在R上存在反函数； ④函数f(x)在x=0处可导；⑤对任意的实数x1<0,x2<0且x1<x2，恒有.其中正确命题的序号是_____________.参考答案：答案：①②⑤16.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：1第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，第五次循环，满足条件，输出。17.已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程

有解，那么以下九个方程，

中，无解的方程最多有

个。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（I）当时，求函数在上的最大值和最小值；（II）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=3时，函数f(x)在区间内仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，所以函数在上的最大值为f(1)=2，又，所以函数在的最小值为；(2)因为，若函数既有极大值又有极小值，则方程有两个不等的正根，即有两个不等的正根，所以有，解得.略19.（12分）已知中，角对边分别为，,(1)求的值；(2)若，求的面积。参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路点拨】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，诱导公式及求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及正弦定理求边c，再由三角形面积公式求得结论.20.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，四边形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是的中位线，于是PQ//CE.

平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,

又

平面.……………8分（Ⅲ）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍，

又

……………12分解法二：,

……………12分22.已知．(1)

求函数在上的最小值；(2)

对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明:对一切，都有成立．参考答案：(2)

，则，……………