江西省赣州市江西师范大学美术学院附属中学高三数学理月考试题含解析

江西省赣州市江西师范大学美术学院附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤303.若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4?a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4?a12=64，则由等比数列的性质可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选D．5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．6.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D7.已知向量等于

A．6

B．-6

C．12

D．-12参考答案：C8.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数满足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)参考答案：B9.函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，﹣），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．10.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或参考答案：D【考点】程序框图．【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x≤0时，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；当x＞0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为

；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为

．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________参考答案：13.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.14.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系H4由是直角三角形可知圆心O到直线的距离为，所以，即，令则.【思路点拨】先由已知条件得出a,b满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.15.已知的值为

。参考答案：16.计算：=

参考答案：。17.已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角的对边分别是，已知．（1）求角；（2）若的周长为，求的面积．参考答案：（1）；（2）.

，∴．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.19.已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．参考答案：（Ⅰ）解：，由是的极值点得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．

……………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．

……６分（Ⅱ）证法一：当，时，，故只需证明当时，＞．

………………８分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．

…10分当时，；当时，，从而当时，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．综上，当时，．

…………14分证法二：当，时，，又,所以．

………８分设函数，，当时，；当时，，，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为．

……………12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．

…………………14分略20.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若,且，求实数的取值范围.

参考答案：（1）；（2）

知识点：其他不等式的解法；交集及其运算解析：（1）由，得．

……4分（2）．

……6分

由，得，

……8分又，所以，

……10分所以

……12分【思路点拨】（1）把代入分式不等式，化分式不等式为整式不等式得答案；（2）由求解P，然后根据求得实数的取值范围．

21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

且PA=AB=1，E为PB中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）略；

（Ⅱ）

略22.(本小题满分12分)如图已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，(点A、M、N按逆时针方向排列)。(1)若，求BN