浙江省金华市第二中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B：本题考查了对循环结构程序框图的识图能力，难度较小。由程序框图可知：

；；，此时输出，故选B。2.已知函数，R，则，，的大小关系为（

）A．B．C．D．参考答案：A3.命题“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：D

根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D4.“”是“函数

在R上单调递减”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.函数y=5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）参考答案：D6.“△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.若复数(为虚数单位),是的共轭复数,则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 等比数列的性质．分析： 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答： 解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D9.若满足约束条件，则的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1参考答案：A10.两个非零向量满足，则向量与夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（1）若a＞0,则的定义域是

;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：【答案】

,【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;

(2)当a＞1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合;

当a<0时，在区间上是减函数.故填.12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为

．参考答案：13.已知函数f（x）=loga是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=loga是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则loga+loga=loga（?）=0，则?==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=loga=loga（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣114.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（?UA）∩B=．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，以及A，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}，∴CuA={x|x＜2}，又B={﹣1，0，1，2，3}，则（CuA）∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．15.

已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有 条．参考答案：答案:7216.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：17.若函数的最小值为－1，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：Ⅰ)解：曲线在点处的切线的方程为令，得

……………4分(Ⅱ)在上恒成立设，

令，解得，

当时，取极大值10当,即时，，满足题设要求；20当，即，，若，解得.综上，实数的取值范围为.

…………12分19.（12分）已知函数.

（I）当m>0时，求函数的单调递增区间；

（II）是否存在小于零的实数m，使得对任意的，都有，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（I）

①若

当

………………3分

②若m=4时，

的单调递增区间为（－∞，+∞）…………4分

③若，

当

的单调递增区间为（－∞，…………6分

（II）当m<0时，

…………8分

解得，综上所述，存在，对任意的

成立.……12分20.如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）可以通过证明AF⊥CF和CF⊥BF，从而证明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在图（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于体积公式进行求解．解答： （Ⅰ）证明：如图（1），在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在图（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，∴FC⊥BF．又BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．…．（Ⅱ）∵AD=，∴BD=，AD：DB=2：1，在图（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，∴AF⊥平面GDE．在等边三角形ABC中，AF=AB=，∴FG=AF=，DG=BF=×1==GE，∴S△DGE=DG?EG=，∴VFDEG=S△DGE?FG=．…．点评：本题重点考查了空间几何体的体积公式、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理,属中档题；此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数解析式从而达到求最值的目的，三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22.已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）⊥（2﹣）时，求x的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围．参考答