北京育鸿学校高二数学文模拟试卷含解析

北京育鸿学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A.8 B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.6.设复数,若,则概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：7.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。8.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略9.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定参考答案：A10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

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参考答案：12.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。13.已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：314.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：8略16.将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）=______．参考答案：1617.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点M在椭圆上，求证：；（2）若，求点M到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，，由点椭圆上，∴，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即.

①（1）∵点在椭圆上，∴.将①代入上式得，展开并整理得.∵点，在椭圆上，∴且.∴，即.（2），即点M在椭圆上.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为.消去并整理得，令判别式，即，解得.点到直线距离的最大值为，最小值为，∴点M到直线距离的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.19.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.参考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分20.若，（1）画出不等式组所表示的平面区域，并求出该区域的面积；（2）求目标函数z=x+2y的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】（1）作不等式组表示的平面区域，从而求直角三角形的面积；（2）化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z；从而求最值，再确定取值范围即可．【解答】解：（1）作不等式组表示的平面区域如下，，S=×2×2=2；（2）化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z；故过点（2，0）时，z有最小值2，过点（2，2）时，z有最大值2+2×2=6；故目标函数z=x+2y的取值范围为．【点评】本题考查了数形结合的思想应用，简单线性规划问题的解答方法，注意化成斜截式即可．21.参考答案：解析：圆的方程为，则其直径长，圆心为，设l的方程为，即,代入抛物线方程得：，设有

则故因此

据等差，，所以即，，则l方程为或．22.定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。（1）求数列{an}的通项公式。（2）设数列的前n项和为Tn，若4Tn<对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。参考答案：(1)设数列{an}的前n项和为Sn，由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以