广西壮族自治区桂林市永福中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市永福中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（） A．6 B． 4 C． 6 D． 12参考答案：B略2.在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D3.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.4.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()参考答案：C5.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．6.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.等差数列中的是函数的极值点,则（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D8.若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.9.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数y=ln的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．因此t即x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．12.分别是角A,B,C的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】由余弦定理有：

解得：或（舍）。

故答案为：13.函数的图象中相邻两条对称轴的距离是

．参考答案：14.若,,,则

．参考答案：15.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3)16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

17.设a，b为不重合的两条直线，α，β，γ为不重合的三个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若a∥α且α∥β，则a∥β；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β.上述命题中，所有真命题的序号是________．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）．已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.参考答案：19.

已知函数，曲线在点处的切线方程为．(I)若函数在时有极值，求的表达式；

(II)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：解：(I)由,得.在点上的切线方程为，故即在时有极值，故..（3）由（1）（2）（3）联立解得..(II)在区间上单调递增,又由(I)知

.依题意在上恒有，即在上恒成立.①当时，②当时，，. ③当时， 综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：.

略20.已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为2，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.参考答案：（Ⅰ）

分的方程

……4分（Ⅱ）设点,则,即

……5分直线的方程:,又,直线的方程为

……7分直线的方程为

……8分

由(1),(2)得：

即

……12分所以，点在定圆上。21.（本小题满分12分）已知向量；令（Ⅰ）求解析式及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值；（Ⅲ）

若=，求的值．参考答案：

…2分当，，即：时，单调递增，

增区间为：，

…5分 （Ⅱ）由得，

当时当时，

…9分 （3），

所以。

…12分22.己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4