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文档简介

浙江省台州市下各第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有()A.f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b) B.f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b)C.f(a)﹣f(b)>f(﹣a)﹣f(﹣b) D.f(a)﹣f(b)<f(﹣a)﹣f(﹣b)参考答案:A【考点】函数单调性的性质.【专题】证明题.【分析】先利用不等式的性质将a+b>0转化为两实数的大小形式,再利用函数f(x)的单调性,比较函数值的大小,最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解:∵a+b>0,∴a>﹣b,b>﹣a∵函数f(x)是R上的增函数∴f(a)>f(﹣b),f(b)>f(﹣a)∴f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b)故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质,利用函数的单调性比较大小的方法,转化化归的思想方法2.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象() A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 参考答案:B【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】先根据诱导公式进行化简,再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin(2x﹣)到y=cos2x的路线,确定选项. 【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=cos[2(x﹣)], ∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度. 故选B. 【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.注意变换顺序. 3.=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是()参考答案:D5.函数y=的定义域为

)A.{x|-1≤x≤1}

B.{x|x≤-1或x≥1}

C.{x|0≤x≤1}

D.{-1,1}参考答案:D6.某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥参考答案:B由题意可知

7.下列函数中,与函数y=x相同的函数是

)A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=参考答案:C8.下列判断正确的是()A、

B、

C、

D、参考答案:D9.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有

()A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案:D略10.某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料,则()A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系参考答案:C【考点】变量间的相关关系;众数、中位数、平均数.【分析】求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论.【解答】解:由题意,利润中位数是=17,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果为

。参考答案:略12.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.参考答案:13.___________。参考答案:414.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点,若用“二分法”求这个零点的近似值(精确度0.0001),那么将区间等分的次数至多是

参考答案:1015.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案:<16.(3分)命题“若x≠3且x≠4,则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

.参考答案:x2﹣7x+12=0,则x=3或x=4考点: 四种命题.专题: 简易逻辑.分析: 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可.解答: 逆否命题是:若x2﹣7x+12=0,则x=3或x=4;故答案为:若x2﹣7x+12=0,则x=3或x=4.点评: 本题考查了四种命题之间的关系,是一道基础题.17.计算log29·log35·8=

.参考答案:12【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解.【解答】解:===12.故答案为:12.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.

(I)讨论的单调性;

(II)若恒成立,证明:当时,.参考答案:解:(Ⅰ)f¢(x)=,x>0.若a≤0,f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;若a>0,当x∈(0,)时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(,+∞)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减. …5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.若a>2,当x∈(,1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.若0<a<2,当x∈(1,)时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,f(x)≤f(1)=0,合题意.故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”). …8分当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2ln-2(x2-x1)+2<2(-1)-2(x2-x1)+2=2(-1)(x2-x1),所以<2(-1). …12分19.在△ABC中,=+(Ⅰ)求△ABM与△ABC的面积之比(Ⅱ)若N为AB中点,与交于点P且=x+y(x,y∈R),求x+y的值.参考答案:【考点】向量在几何中的应用.【分析】(Ⅰ)由=+?3,即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可,(Ⅱ)设==;.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,=+??3?3,即点M在线段BC上的靠近B的四等分点,∴△ABM与△ABC的面积之比为.(Ⅱ)∵=+,=x+y(x,y∈R),,∴设==;∵三点N、P、C共线,∴,,x+y=.20.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,其中工资收人分组区间是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).(单位:百元)(1)为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问,求月工资收人在[30,35)内应抽取的人数;(2)根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.参考答案::(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为,所以抽取人中收入段的

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