湖南省岳阳市长子第一中学高一数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市长子第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C2.（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 把区间端点函数值代入验证即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．点评： 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．3.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4.已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前

项和为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．7.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B由题意得，，又，所以。8.方程的解所在的区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.

9.,的零点为a，,g(x)的零点为b，,的零点为c,则a，b，c的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：B10.函数的定义域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

．参考答案：12.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)13.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．15.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：16.函数，的反函数为__________．参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.17.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.19.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求当时，函数的表达式；（Ⅱ）求满足的的取值范围；（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，.-------------5分（Ⅱ），∴因为，∴或∴或.

-------------------10分20.参考答案：略21.已知函数.在一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）递增区间；对称中心；（3），所以.22.已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解＞0可得定