2022年安徽省安庆市纵阳县白湖中学高二数学文模拟试题含解析

2022年安徽省安庆市纵阳县白湖中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程表示什么曲线（

A．一条直线

B．一个半圆

C．一条射线

D．一个圆参考答案：C略2.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．3.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．4.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2参考答案：D【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D5.函数的定义域为（）A．{x|x≠2}

B．{x|－3≤x≤3且x≠2}C．{x|－3≤x≤3}

D．{x|x＜－3或x＞3}参考答案：B6.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，则yP=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．7.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．8.已知直线的方程为3x+4y﹣3=0，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则直线与圆的位置关系为(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（1，1），半径为：1．圆心到直线的距离为：=＜1．∴圆与直线相交．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．9.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略10.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案．【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：13.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．则x=

；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为

．

一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案：24；9．【考点】分层抽样方法．【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班总人数为36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：由题意可得=0.2，解得x=24．三班总人数为120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为=，故应从三班抽取的人数为36×=9，故答案为24；9．14.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：15.二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

。参考答案：3

略16.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．17.若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．参考答案：.19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千亿元试题分析：（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（II），，代入得到；（III）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元考点：回归分析.20.已知（1）判断函数的奇偶性（2）令，求的值域参考答案：解：（1）由得

，则为奇函数

（7分）（2）令，由

（14分）略21.在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为，直线l与曲线C2相交于A，B两点.（1）求曲线C1与直线l交点的极坐标（，）；（2）若，求a的值.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把直线与曲线的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可．（2）先求得曲线的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.联立，解得或，所以交点极坐标为，.（2）曲线的直角坐标方程为，将，代入得.设，两点对应的参数分别为，，则有，所以，解得【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线的参数方程的应用，考查了一元二次