北京怀柔庙城中学 高一数学理测试题含解析

北京怀柔庙城中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.∴k=2故选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．2.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B3.要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x-的图象(

)A.沿x轴向左平移

B.沿x轴向右平移

C.沿x轴向左平移

D.沿x轴向右平移参考答案：A4.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A.6 B. C.8 D.9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项5.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．6.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（

）(用表示)A.-

B.

C.

D.参考答案：B7.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D8.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

9.直线与圆的位置关系是（

）A.相切 B.相离C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心参考答案：C圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.10.已知，那么，下列式子成立的是（

）

A．x<y<z

B.z<y<x

C.z<x<y

D.x<z<y参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：12.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±213.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．14.化简=______________.参考答案：略15.若集合，，则中元素的个数为________．参考答案：4略16.参考答案：17.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略19.已知向量，，． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围； （2）∠B为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共线， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题． 20.已知，，且（1）求；

（2）求.参考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略21.在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b