山东省临沂市白沙埠中学高三数学文测试题含解析

山东省临沂市白沙埠中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C3.已知集合，集合，则AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略4.函数的零点个数为（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：B函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。5.已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D6.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4参考答案：D7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．8.若，且，则下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，又，，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.10.设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），点满足不等式组：，则的最大值为

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：D解析画出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的几何意义知当直线y=-2x+z与直线2x+y-12=0重合时,z取到最大值12。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(其中),则的展开式中的系数为_______．参考答案：280；12.等差数列中，，则___________．参考答案：13.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m＜2考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答： 解：）∵函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．14.设，则二项式的展开式中含有的项的系数为

__参考答案：15.对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：略16.已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________参考答案：17.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，13351314所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，13351314所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．19.在平面直角坐标系中，直线与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长.参考答案：曲线的普通方程为.联立解得或所以，，所以.20.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，.由题意得，即，解得，故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在，使得，则，即.当为偶数时，，上式不成立；当为奇数时，，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且的集合为.21.（本题满分18分）已知，函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）．参考答案：（1）当时，

，…………（2分）所以，函数的单调递增区间是和．…………（4分）（2）因为，时，．…………（1分）当，即时，．…………（3分）当，即时，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①当时，函数的图像如图所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②当时，函数的图像如图所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）22.（2017?凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直