山西省忻州市分水岭中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市分水岭中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：A由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.

3.平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确的是(

).A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若m和n相交，则a和b相交或异面参考答案：DA选项，若，则m不一定垂直n，可能m,n的夹角为钝角或者锐角，故错误；B选项，若，则a不一定垂直b，可能a,b夹角为钝角或锐角，故错误；C选项，若m平行n，则a与b可能异面，故错误；D选项，若m和n相交，可能a在b的上方，此时异面，a与b也可能相交，故正确。故选D。

4.设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．11 C．9 D．7参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值．【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循环，输出i的值为9．故选C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．6.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案．【解答】解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故选：B【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3﹣an=2，是解答的关键．7.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设命题，，则为（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：B命题：，，，，故选．9.已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判别式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．10.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）A．y=ln（x2+1） B．y=cosx C．y=x﹣lnx D．y=（）|x|参考答案：A【分析】根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断B；由对数函数的定义域和奇偶性判断C；由指数函数的单调性判断D．【解答】解：A．y=ln（x2+1）满足f（﹣x）=f（x），所以是偶函数，由复合函数的单调性知在（1，+∞）上单调递增，则A满足条件；B．y=cosx是偶函数，在（1，+∞）上不是单调函数，则B不满足条件；C．y=x﹣lnx在定义域（0，+∞）上为非奇非偶函数，则C不满足条件；D．y=（）|x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（1，+∞）上单调递减，则D不满足条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

12.已知参考答案：略13.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略14.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略15.若则____________参考答案：因为,所以=.故填．16.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．17.若满足约束条件,且取得最小值的点有无数个,则________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值．

参考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化简，得，即，

故．因为sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因为，

所以．所以，即．

①

又因为，整理，得．

②

联立①②，解得或………12分

略19.选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，，求的值；（2）若，证明：.参考答案：.……………………

10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.略20.

为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.

（I）设第三组的频率为a，求a的值； （Ⅱ）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数；

（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数参考答案：解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为，．……4分（Ⅱ）第四组的频数记为,后五组的频数和为62，公比为，

……6分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2前三组共有人，这100名学生视力的中位数为：……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为，，该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．……12分

略21.各项均为正数的数列，满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）因为，故数列是首项为1，公差为2的等差数列.…2分所以.……4分因为，所以.6分（2）由（1）知，，所以.

………………