山西省大同市启点中学高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市启点中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D．2.若，则()A．a>1，b>0

B．a>1，b<0

C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：D略3.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D令，则，所以当时，，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.4.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数，当时，恒成立,则的最大值与最小值之和为（）A．18

B．16

C．

D．

参考答案：D略6.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C略7.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：DA．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”；D．因为命题“若，则”为真，所以它的的逆否命题为真命题，因此正确的命题只有选项D。8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答： 解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．9.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】作图题．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．10.函数y=的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.参考答案：若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数12.已知函数，若，则实数a等于

．参考答案：0或2略13.已知，若，则__________．参考答案：由得：，又，所以得故=14.定义在上的函数满足，，当

时，，则的值是_____________。参考答案：答案：015.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。17.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．(I)求的值；(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析：(Ⅰ)，由条件得，.(Ⅱ)由余弦定理：又，故，又，故由，，所以的值域为.略19.（本小题满分10分)（1）证明：①；②（其中）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设局，每局比赛甲获胜的概率均为，首先赢满局者获胜（）.①若，求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）.参考答案：（1）①

………2分②由①

………3分（2）①若，甲获胜的概率

………5分②证明：设乙每一局获胜的概率为，则。记在甲最终获胜的概率为，则所以，所以即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）。

………10分20.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求证：（2）

若为棱的中点，求证：平面.参考答案：⑴在四边形中，因为，，所以，……………2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因为平面，所以．………7分⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，………9分又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，…………12分因为平面，平面，所以平面．…14分略21.（本题满分13分）设，，且中元素满足：对任何，恒有．（1）试说明：集合的所有元素之和必为偶数；（2）如果，试求的值参考答案：解析：（1）将集合的所有元素分组为、、……、、，共100组；由已知得，集合的100个元素只能从以上100个集合中各取一个元素组成．

………………3分∵以上100个集合中，奇数同时出现，且含奇数的集合共50个，∴集合的所有元素之和必为偶数．

………………5分

（2）不妨设为依次从以上前99个集合中选取的元素，，且记各集合的落选元素分别为，则，，由于=∴

+===2646700，……①

………8分而+=，=10002-100=9902，∴

=19800-9902=9898

………………10分∴

-=++…++=++…++=200-）+10000=

……②

…12分由①②得：=1328750．

………………13分22.通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下35～7575以上某城市环保局从该市城区2013年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．（