天津蓟县盘山中学高三数学文下学期摸底试题含解析

天津蓟县盘山中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．2.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(

)A．16

B．18

C． 24

D．32参考答案：C4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为A. B.

C.

D.参考答案：D5.若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：B6.已知，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（

）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：A【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.【详解】①,由题得，所以该结论正确；②，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误；故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①是正确的；②中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；③∵，∴命题正确，④中若，则，但，错误，因此有①②③正确，故选B. 9.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是（）A．15 B．27 C．135 D．165参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是[5，15）小时的频率，进而可得周末的学习时间是[5，15）小时的人数．【解答】解：周末的学习时间是[5，15）小时的频率为1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是300×0.45=135，故选：C10.设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=

（

）

A．F

B．

C．8

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。12.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是

m。参考答案：

13.（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为

．参考答案：略14.在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=

.参考答案：15.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．16.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：17.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，三内角的对边分别为且满足（2b-c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，由正弦定理有：，

………2分∴，即，∵，∴，又∵，∴．

………6分（Ⅱ）由已知，∴，即，由正弦定理得：，，

………8分

．

………10分∵，∴，∴，∴，故△ABC的周长l的取值范围是．

………12分解法二：周长，由（Ⅰ）及余弦定理得：，∴，

………8分∴，∴，

………11分又，∴，即△ABC的周长l的取值范围是………12分19.已知函数的最大值为5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（1）－3；（2）最小正周期为π，单调递减区间为.【分析】（1）将函数的解析式利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，利用函数的最大值可求出实数的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意可得，所以，函数的最大值为，因此，；（2）由（1）知，，所以，函数的最小正周期为.由，解得，因此，函数的单调递减区间为.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，并结合正、余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.在平面直角坐标系中，直线：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值．参考答案：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：．由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：．（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值．

21.设函数,（其中）(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k＞0时，讨论函数f(x)在(0,+∞)上的零点个数.参考答案：（1）定义域为：.当时，令得得在上单调递减，在上单调递增

-------2分②当时，得和ⅰ）当时此时在上单调递增-------3分ⅱ）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增在上单调递减；

------------4分ⅲ）当时，当和时，，当时，此时，在和上单调递增，在上单调递减-----------5分（2）=当时，，所以在上无零点故只需讨论函数在上的零点个数--------6分若，则当时，，在上单调递增在上有且只有一个零点-------7分②若，则在上单调递减，在上单调递增----------8分令，则，--------9分在上单调递增在上单调递增-------------10分，在上有且只有一个零点---------------------------11分22.设．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．参考答案：解：f'（x）=3x2﹣3（a+1）x+3a=3（x﹣1）（x﹣a）（2分）（1）∵函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，∴f'（4）≤0，∴a∈[4，+∞）；（5分）（2）