2022-2023学年湖南省益阳市安化县实验中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市安化县实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C2.函数的极大值与极小值的和为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.在等差数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=(

)A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差数列求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为()A．11

B．99C．120

D．121参考答案：C略5.设集合A={2,3,4}，，则A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解．【详解】＝或∴＝故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．6.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．?P：有的三角形不是等边三角形B．?P：有的三角形是不等边三角形C．?P：所有的三角形都是等边三角形D．?P：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，?P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故应选D7.中，A=，BC=3，则的周长为（

）A、

B、C、 D、

w.参考答案：D8.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240 B．300 C．150 D．180参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成2、2、1时，有?A33种分法，所以共有C53?A33+?A33=150种方案，故选：C．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．9.下面叙述正确的是（

）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略10.设集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则等于

参考答案：-2略12.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离，求出b，离心率求出c，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的一个焦点（c，0）到渐近线bx+ay=0的距离为3，可得：3==b，b=3，离心率为2，可得：，解得：a=，所求双曲线方程为：．故答案为：．13.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：14.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略15.参考答案：单调增函数略16.在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为

．参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和．【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225．故答案为：225．17.在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线的方程.参考答案：19.（本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：⊥平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。参考答案：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，设，则：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，，由得：，∴点A到平面的距离是。……8分（3）连接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE与平面所成的角，设，那么①

∥

②

由①、②得，在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE与平面所成的角的正弦值是………12分20.（本小题共12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切，（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，求出此直线的斜率，若不存在，说明理由。参考答案：

3分

5分，

7分

8分

9分

10分

12分略21.（本题满分16分）已知椭圆过点，右顶点为点B．（1）若直线与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左、右顶点），且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）E，F是椭圆C的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案：（1）设点M，N坐标分别为，点B坐标为(2,0)，因为，则，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，

所以或，

.................6分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.

.................8分（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化简得，即所以或，

.................13分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，方程（#）即，则时，，所以当且时，恒成立，

.................15分所以，直线EF的斜率为定值.