四川省资阳市普州高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析

四川省资阳市普州高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B2.定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：D3.若，，则M与N的大小关系为A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能确定参考答案：A4.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．5.已知直二面角，点为垂足，若

A．2

B．

C．

D．1参考答案：C6.在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)参考答案：C略7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7参考答案：C8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（

）A．有无数条

B．有2条

C．有1条 D．不存在参考答案：A10.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根据以上规律，把m3（m∈N*且m≥2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为．参考答案：m2﹣m+1【考点】归纳推理．【专题】规律型；归纳法；推理和证明．【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1．【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1，故答案为：m2﹣m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.参考答案：413.展开式中的常数项有

参考答案：解析：的通项为其中的通项为

，所以通项为，令得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；当时，，得常数为；14.设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第

项．参考答案：10略15.若命题p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．参考答案：a≤1为真命题，16.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人．参考答案：6试题分析：设抽到女运动员的人数为n则解得n=6考点：分层抽样方法17.在中，若，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3设容器底面宽为xm，则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分设容器的容积为ym3，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1时，y′>0；1<x<1.6时，y′<0.∴在定义域(0,1.6)内x＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.………………10分此时容器的高为3.2－2＝1.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.………………12分19.（共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下：甲乙环数8910环数8910概率概率（1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（2）若两人各射击1次，记所得环数之和为，求的分布列和期望。参考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略20.已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意知，又，所以，………2分，所以椭圆的方程为：；………4分（2）当时，，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，………7分

由得：，所以直线为直线的垂直平分线，………8分直线的方程为：，

………10分令得：点的横坐标，………11分因为，所以，所以.………12分所以线段上存在点使得，其中.21.(12分)等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。

略22.已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题设知，，….1分又，解得，…….3分故椭圆的方程为