江苏省盐城市头灶中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省盐城市头灶中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故选：D．2.若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(参考答案：B3.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略4.双曲线的渐近线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，则实数a，b的值为（）A．a=1，b=3 B．a=3，b=1 C．a=，b= D．a=，b=参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函数f（x）=ax﹣的导数为f′（x）=a+，可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+，切点为（2，2a﹣），由切线方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故选：A．6.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．7.已知x、y、z∈R+，且++=1，则x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D8.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略9.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：B10.函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是

的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45°的角，则棱柱的侧面积为___

，体积为___

.参考答案：；.解析：

,.,12.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：113.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．（原创题）参考答案：14.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____.x01342．24．34．86．7参考答案：2.6略15.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)16.设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据当x=θ时f（x）取得最大值，建立关系．利用和与差公式或者诱导公式即可得解．【解答】解：函数f（x）=2sinx﹣cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案为：．17.等差数列的前10项和为,则_____.

参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<

(12分)参考答案：证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）<b(a+m)

只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm,

而m>0

只要证a<b,

由条件a<b成立，故原不等式成立。略19.设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．【点评】考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．20.已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数.

（3）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，，在区间上递减，此时，，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为.

略21.（本题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得，故椭圆的离心率为，其标准方程为：

（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易验证k2>2m2－2