福建省福州市连江县凤城中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市连江县凤城中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（

）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）参考答案：C试题分析：如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.4.已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A略5.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７参考答案：B略6.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B7.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．8.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为（

）A、

B、C、D、参考答案：D9.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：D10.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角,则的最小值为

．参考答案：12.设数列的前项和为，，当时，，则__________。参考答案：

102413.一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于

.参考答案：14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略15.等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有

个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.∴16.已知等差数列{}，满足，前项和记为，则=；参考答案：145略17.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．19.已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an．（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简即可得到所求通项；（2）求得bn===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，对n=1也成立．则通项an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20.某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元． （1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式； （2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）根据（2）分段求最值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b， 则，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30， 所以p=； （2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=时，y取得最大值； 当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21时，y取得最大值61； ∵＞61， ∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为． 【点评】本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准