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文档简介

广东省佛山市名校2023-2024学年中考一模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算,正确的是()A. B.C.3 D.2.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°3.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④4.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(

)A. B. C. D.5.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正确的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④6.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.7.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10108.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°9.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-210.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______12.分式方程的解为__________.13.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.15.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.16.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.17.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.19.(5分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.20.(8分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.21.(10分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.22.(10分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.23.(12分)由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2,两队共同施工6天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天?(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后,学校付给他们4000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各应得到多少元?24.(14分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据二次根式的加减法则,以及二次根式的性质逐项判断即可.【详解】解:∵=2,∴选项A不正确;∵=2,∴选项B正确;∵3﹣=2,∴选项C不正确;∵+=3≠,∴选项D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质和化简,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.2、C【解析】

根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.3、B【解析】

由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.【详解】解:设AD=x,AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E为DC的中点,∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正确;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正确∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,过点E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③错误.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.4、B【解析】A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.故选:B.5、A【解析】分析:只要证明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;详解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正确,故选A.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.6、C【解析】

由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.8、B【解析】

只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.9、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.10、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣1【解析】

根据“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数”,利用一元二次方程根与系数的关系,列出关于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合题意的m的值即可.【详解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,该方程无解,∴m=1不合题意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合题意),∴m=﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程两根之和,两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.12、-1【解析】【分析】先去分母,化为整式方程,然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案为:-1.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.13、【解析】

根据勾股定理解答即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案为:【点睛】此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.14、【解析】

认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴,即:,所以可得:PM=.15、18。【解析】根据二次函数的性质,抛物线的对称轴为x=3。∵A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴。∴A,B关于x=3对称。∴AB=6。又∵△ABC是等边三角形,∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。16、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.17、AA的平均成绩高于B平均成绩【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案.解:原式==1.“点睛”此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.,19、(1)50;(2)见解析;(3)2400.【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可.【详解】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,故调查的人数为:40÷0.8=50人;故答案为:50;(2)无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为:(3)0.8×3000=2400人,答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、(1)10;(2);(3)9环【解析】

(1)根据众数的定义,一组数据中出现次数最多的数,结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数,再求这组成绩的方差;(3)先求原来7次成绩的中位数,再求第8次的射击成绩的最大环数.【详解】解:(1)在这7次射击中,10环出现的次数最多,故这组成绩的众数是10;(2)嘉淇射击成绩的平均数为:,方差为:.(3)原来7次成绩为7899101010,原来7次成绩的中位数为9,当第8次射击成绩为10时,得到8次成绩的中位数为9.5,当第8次射击成绩小于10时,得到8次成绩的中位数均为9,因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.21、现在平均每天清雪量为1立方米.【解析】分析:设现在平均每天清雪量为x立方米,根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解:设现在平均每天清雪量为x立方米,由题意,得解得x=1.经检验x=1是原方程的解,并符合题意.答:现在平均每天清雪量为1立方米.点睛:此题主要考查了分式方程的应用,关键是确定问题的等量关系,注意解分式方程的时候要进行检验.22、(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)23、(1)甲队单独完成此项工程需要15天,乙队单独完成此项工程需要1天;(2)甲队应得的报酬为1600元,乙队应得的报酬为2400元.【解析】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天,则乙队单独完成此项工程需要2x天,根据两队共

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