数学（选修2-3）课件8.2.4第2课时离散型随机变量的概率分布

第8章统计与概率8.2概率8.2.4离散型随机变量及其分布第2课时离散型随机变量的概率分布学习目标重点难点1．理解概率分布的含义，能处理简单的离散型随机变量的概率分布问题．2．理解概率分布的性质，并能解决相关问题.1．重点是离散型随机变量概率分布的概念和性质．2．难点是求简单的离散型随机变量的概率分布.阅读教材：P61～P62的有关内容，完成下列问题．1．随机变量X的概率分布如果离散型随机变量X的取值是x1，x2，…，xn，则{X＝xi}是事件，用pi＝P(X＝xi)表示事件{X＝xi}的概率，则____________，i＝1,2，…，n是随机变量X的概率分布．当X的概率分布{pi}规律性不明显时，可用下面的表格表示X的分布.pi＝P(X＝xi)Xx1________________…P________p2________…p1x2x3p3X取值为x1，x2，…，xn时，所对应的事件是否互斥？提示：由随机变量的概念知，随机变量X取值x1，x2，…，xn是不能同时发生的，故随机变量X取值为x1，x2，x3，…，xn时，所对应的事件是互斥的．2．随机变量X的概率分布的性质(1)pi______0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______；(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，如P(x1≤X≤x4)＝p1＋p2＋p3＋p4.≥1下列表中能成为随机变量ξ的概率分布的是(

)解析：A，D不满足概率分布的性质p1＋p2＋…＝1，B不满足概率分布的性质pi≥0.答案：C求离散型随机变量的概率分布

某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布．【点评】求离散型随机变量的概率分布，关键是要明确离散型随机变量取每个值的意义，然后根据具体的意义来求取每个值的概率．1．将3个乒乓球任意地放入4个盒子中，记4个盒中球的最多个数为ξ，求ξ的概率分布．解：盒中球的最多个数ξ的所有可能值为ξ＝1,2,3三种情况，即3个盒子中每盒1个球，另有1盒空着；有1盒2球，1盒1球，另2盒空着；有1盒3球，另3盒空着．概率分布性质的应用[互动探究]

例(2)中条件“P(3＜ξ≤5)＝0.2”改为“P(ξ＜5)＝0.2”，结果如何？【点评】利用概率分布的性质解题时要注意以下两个问题(1)X的各个取值表示的事件是互斥的．(2)p1＋p2＋…＝1，且pi≥0，i＝1,2，….离散型随机变量的概率分布的综合应用【点评】求离散型随机变量的概率分布，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率．即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率．3．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数x3025y10结算时间/(min/人)11.522.53已知这100名顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值；(2)将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的概率分布．解：(1)由已知得25＋y＋10＝100×55%＝55，x＋30＝100×(1－55%)＝45，所以x＝15，y＝20.1．离散型随机变量的概率分布，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．离散型随机变量的概率分布的应用有以下三个方面：(1)运用离散型随机变量概率分布的结论“pi≥0”与“p1＋p2＋…＋pn＝1”，可以求出概率分布的相关表格中某个未知的概率或参数；(2)根据给出的概率分布可求