2023-2024学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式成立的是(

)A.(−2)2=−2 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.6，8，10 B.7，24，25 C.1.5，2，3 D.9，12，153.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)

A.AB=DC，AD=BC B.AB//D4.下列算式：(1)2(3)8其中正确的是(

)A.(1)和(3) B.(2)和(4) C.5.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部处．(

)A.5m B.7m C.8m6.下列说法正确的是(

)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形

C.矩形对角线相等且平分一组对角

D.正方形面积等于对角线乘积的一半7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE/​/BD，A.4 B.6 C.8 D.108.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2−b2−A.−2b B.−2a C.9.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=9，

A.①②③ B.②③④ C.10.已知a0=5，将a0的整数部分加上a0的小数部分的倒数得到a1，再将a1的整数部分加上a1的小数部分的倒数得到a2，以此类推可得到a3，a4，…，an，如5的整数部分为2，小数部分为5−2.所以aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知3<n<6，且n为正整数，则12.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______(填“真命题”或“假命题”)13.(22)214.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N

15.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF

16.若关于x的不等式组x−m2>0x−3<3(x−3)17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15，BC=8，CD边上有一点E，DE=4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交A

18.若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为______，已知一个四位自然数B=1000a+100b+10c+3d(其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b≤9且1≤c≤8，4三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.先化简，再求值：b2−a2a2−四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算．

(1)48−21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．

(1)尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)所作的图中，连接CE，若CE=AC，求证：四边形ABEC是菱形.(请补全下面的证明过程)

证明：∵点D为BC边上的中点，

∴DC=DB，在△ADC和△EDB22.(本小题10分)

如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到O处的距离为200海里．(参考数据：3≈1.732)

(1)求灯塔A到航线OP的距离；

(2)在航线OP上有一点B，且∠OAB=23.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．

(124.(本小题10分)

阅读下列解题过程

例：若代数式(a−1)2+(a−3)2的值是2，求a的取值范围．

解：原式=|a−1|+|a−3|

当a<1时，原式=(1−a)+(3−a)=4−2a=2，解得a=1(舍去)；

当125.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>026.(本小题10分)

在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．

(1)如图1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的长．

(2)如图2，若B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∵(−2)2=2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵(−5)2=5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；

C.∵2.【答案】C

【解析】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；

B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；

C、23.【答案】C

【解析】解：A.根据两组对边相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故A能判断；

B.根据两组对边平行的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故B能判断；

C.不能判断四边形为平行四边形，如满足条件的四边形可以为等腰梯形，故C不能判断；

D.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故D能判断

故选：C．

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

4.【答案】B

【解析】解：(1)2与5不是同类项，不能合并，故本小题错误；

(2)5x−2x=5.【答案】C

【解析】解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：

62+x2=(16−6)2，

解得：x=86.【答案】D

【解析】解：A答案一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以A错误；

B答案如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，所以B错误；

C答案矩形(不是正方形)的对角线相等，但不平分一组对角，所以C错误；

D答案正方形是特殊的菱形，菱形面积公式(对角线乘积的一半)在正方形中同样适用，所以D正确．

故选：D．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．由CE/​/BD，DE/​/AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案．

【解答】

解：∵CE/​8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1>b>0>a>−1是解题关键．

根据数轴上点的位置关系，可得1>b>0>a>−1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．

【解答】9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质．

根据等边三角形的性质得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=9，再利用旋转的性质得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，则∠BAE=∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE=60°，BD=BE=8，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，DE=DB=8，然后说明∠BDC>60°，则∠ADE<60°，于是可对②进行判断；最后利用AE=CD，DE=BD=8和三角形周长定义可对10.【答案】B

【解析】解：由题意得．a1=2+15−2=5+4，它的整数部分为6，小数部分为5−2；

a2=6+15−2=6+5+2=5+8，它的整数部分为10，小数部分为5−2；

a3=10+15−2=10+5+2=5+12，它的整数部分为14，小数部分为11.【答案】2

【解析】解：∵3<4<6，

∴3<2<6．12.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真

【解析】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；

故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】7

【解析】解(22)2−|−4|+3−1×14.【答案】3

【解析】解：如图，延长BN交AC于点D．

∵BN⊥AN，AN平分∠BAC，

∴∠ANB=∠AND=90°，∠NAB=∠NAD．

在△ABN与△ADN中，

∠ANB=∠ANDAN=AN∠NAB=∠NAD，15.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，AC和BD为对角线，

∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∵∠AOE=150°，

∴∠BOE=60°；

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴∠BOE=∠COF=60°，

∴16.【答案】−11【解析】解：解不等式x−m2>0得x>m，

解不等式x−3<3(x−3)得x>3，

∵关于x的不等式组的解集为x>3，

∴m≤3，

关于y的分式方程5−my−2=1−y2−y，

去分母得：5(y−2)−m=y−1，

去括号得：5y−10−m=y−117.【答案】5【解析】解：如图，连接ME，NE，过M作MF⊥DC于F，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠D=90°，

∴四边形ADFM是矩形，

∴DF=AM，FM=AD=BC=8，

∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，

∴AM=ME，

设AM=x，则EM=DF=x，

∴EF=x−4，

在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF18.【答案】1002

109【解析】解：根据“和数”的定义，得到最小“和数”百位、十位、个位上的数字之和最小且为2的正整数倍，

∴百位、十位、个位上的数字之和为2，

∴该自然数千位上的数字为1，

∴最小的“和数”为1002，

根据题意可得自然数B的千位数字为a，百位数字是b，十位数字是(c+l)，个位数字是(3d−10)，

∴Q(B)为(4a−2b)，P(B)为(6d+c−19)，

∴Q(B)P(B)=4a−2bc+6d−19，

根据“利数”定义得2a=b+c+1+3d−10，

∵该“利数”能被6整除，

∴该“和数”为偶数且各位上的数字之和为3的倍数，

∵4≤d≤6，(3d−10)为偶数，

∴d=4或6，

①当d=4时，2a=b+c+3，19.【答案】解：原式=−(a+b)(a−b)a(a−b)÷(a【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)48−54÷2+(3−3)(3+3)【解析】(1)先算乘除，再算加减即可；

(221.【答案】△EDB

BE

BE【解析】(1)解：如图，射线BF即为所求；

(2)证明：∵点D为BC边上的中点，

∴DC=DB，

在△ADC和△EDB中，

∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB，

∴△ADC≌△EDB(ASA)，

∴AC=BE，

∵∠CBF=∠ACB，

∴AC/​/BE22.【答案】解：(1)过点A作AC⊥OP，垂足为C，

由题意得：

∠AOP=90°−∠NOA=30°，

在Rt△AOP中，OA=200海里，

∴AC=12OA=100(海里)，

∴灯塔A到航线OP的距离为100海里；

(2)在Rt△AOP中，OA=200海里，∠AOC【解析】(1)过点A作AC⊥OP，垂足为C，根据题意可得∠AOP=30°，然后在Rt△AOP中，利用锐角三角函数的定义求出AC23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=DC=BC．

∵∠DAE=∠BAF，

∴∠BAE=∠DAF．

在△ABE与△ADF中，

AE=AF∠BAE=∠DAFAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴BE=DF，

∴BC−BE=DC−DF，即CE=CF；

(2)如图，延长EG到点H，使HG=EG，连接HA、HD．

∵点G是AF的中点，

∴AG=FG，

在△HAG与△EFG中，

【解析】(1)欲证明CE=CF，只需证得BE=DF，所以利用全等三角形△ABE≌△ADF的性质来推知BE=DF即可；

(2)如图，延长EG到点H，使H24.【答案】3

3≤【解析】解：(1)∵2≤a≤3，

∴a−2≥0，a−5≤0，

∴原式=|a−2|+|a−5|

=a−2−(a−5)

=3，

故答案为：3；

(2)由题意可知：|3−a|+|a−7|=4，

当a≤3时，∴3−a≥0，a−7<0，

∴原方程化为：3−a−(a−7)=4，

∴a=3，符合题意；

当3<a<7时，

∴3−a<0，a−7<0，

∴−(3−a)−(a−7)25.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4cm，

(1)设存在点P，使得PA=PB，

此时PA=PB=2t，PC=4−2t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即：(4−2t)2+32=(2t)2，

解得：t=2516，

∴当t=2516时，PA=PB；

(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，

此时