河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题+

2023—2024学年下学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果a>b，那么下列结论中错误的是（A．a-2>b-2 B．5a>52．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（A．80° B．80°或20° C．80°或504．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．75．若x2+mx+n分解因式的结果是xA．1 B．-2 C．-1 D6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△AA．42° B．48° C．52°7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，A．6 B．5 C．4 D．38．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆9．如图，A，B两点的坐标分别为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1，则a+A．2 B．3 C．4 D．510．现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a，A．x<-43 B．x<0 C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______．12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为_13．小颖借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天读x页，列出的不等式为______．14．直线l1:y=k1x+b与直线15．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）因式分解：6a（2）解不等式组&5x17．（8分）已知a+b=5，ab18．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P（1）判断AP能否平分∠BAC（2）请用文字表述你得到的结论：______．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,2（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的△A1B（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的

20．（9分）如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．21．（10分）在3月12日植树节前夕，市政府绿化部门决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．若购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，则需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求A，B两种树苗每棵各多少元；（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的工钱最少？最少工钱是多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M（1）求∠NMB（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠（3）你发现∠A与∠NMB23．（11分）如图，点O为等边三角形ABC的中心，射线OE交AB于点E，射线OF交BC于点F．若△ABC的面积为S，∠EOF=120°，则当∠甲：只有当OE，OF分别与△ABC乙：只有当E，F分别与△ABC丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．你支持谁的观点？理由是什么？参考答案选择题1-5DDBDC6-10ADCAB填空题11.同旁内角互补,两直线平行12.1213.(10－2)x＋2×5≥7214.x<115.27解答题16.（1）6a（2）&517.18.解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：

如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；

∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，

∴PK=PQ，PL=PQ，

∴PK=PL，

∵∠APK=∠APL=90°，AP=AP，

∴Rt△APK≌Rt△AKL（HL），

∴∠PAK=∠PAL，

∴AP平分∠BAC；

（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．

故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

点A1的坐标为（-6，2）．

（1）如图，△A2B2C2即为所求．

点A2的坐标为（4，0）．

（2）如图，△A3B3C3即为所求．点A3的坐标为（-4，0）．20.解：由图可知：x2+3x+2=（x+2）（x+1），答案不唯一，

．21. 解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，

由题意可得：8a+3b＝950答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；

（2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，

由题意可得：100x+50(100-x)≤7650x≥52，

解得，52≤x≤53，

∵x为整数，

∴x=52或53，

∴共有两种方案，

方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；

方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵；

（3）由题意可得，

方案一需要付的工钱为：30×52+20×48=2520（元），

方案一需要付的工钱为：30×53+20×47=2530（元），

22. 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=12（180°-∠A）=12×（180°-30°）=75°，

∵MN⊥AB，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，

同理得：∠B=（180°-∠A）=12×（180°-80°）=50°，

∵MN⊥AB，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-50°=40°；

（3）∠A与∠NMB的关系是：∠NMB=12∠A，理由如下：

∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠