全等三角形全部教案

全等三角形设计理念新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．教学目标1、知识和技能目标：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．2．过程和方法目标：1）、通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力；2）、通过学生自主探索，提高学生的观察能力、分析能力．3．情感和价值目标：1）、通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点、联系的观点；2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.重点全等三角形的有关概念及其性质．难点三角形全等的表示方法与对应部分的关系．方法自主探索与合作交流的学习方式课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现动动手，动动脑【小组比赛】把一块三角形模板按在纸上，沿边每人画出一个图形，剪下这个图形.（两人一组）引入新课：全等三角形比一比：哪一组最快剪出这两个图形.想一想：这两个图形之间有什么关系？（这两个图形一模一样）设计此动手操作，意在引入新课，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态.二、探究说理（一）全等形的概念考考你的眼力1、观察下面几组图形，它们的形状与大小具有什么特征？（形状相同、大小相等）2、给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.3、你能再举出一些生活中的全等图形吗？4、观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！5、思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.思考：P.91一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.教师引导学生通过学生观察、猜想，再利用动画效果进行验证.最后，师生一起给出相关知识点.在此过程中，教师应重点关注：1.学生思考的过程；2.概念的获取及准确性；3.全地形的性质。通过学生观察、猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识.在感性认识的基础上提出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心.接着由学生举例及观察一些反例，加深学生对概念的理解，有全等形的概念为基础，通过学生再次操作，得出全等三角形的概念.三、感悟深化（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：考考你1、观察图形思考：如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时①与顶点A重合的点是哪个点？②与∠A重合的角是哪个角？③与边AB重合的边是哪条边？把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？2、根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠（三）全等三角形的性质：如上图，△ABC全等于△DEF，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.（四）全等的表示方法：看书P.91回答下列问题：1、怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.）2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？（用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△ABC≌△DEF）通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。在此过程中，教师应重点关注：1.学生能否找出对应关系，特别是翻折、旋转前后的图形的对应.2.特别关注能力弱的同学，别让他们掉队.3.学生探索得出全等三角形的性质利用幻灯片演示，使学生直观地了解图形的三种变换前后的图形全等.同时又起到及时巩固新概念的作用通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。强调全等符号的书写，全等符号的意义.边写边强调对应顶点写在对应位置上四、巩固提高小试牛刀一.分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角？（1）将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置.说出它们的对应边、对应角.（2）将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角.（3）将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置.给出组合图形，说出它们的对应边、对应角.二.如图,△ABD≌△EBC1、请找出对应边和对应角.2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.DDEBCA总结：如何能快速地找出全等三角形对应边与对应角：1.全等三角形对应边所对的角是对应角；2.全等三角形对应角所对的边是对应边.由于两个全等三角形不同的位置关系，还可以总结出如下寻找对应角、边的规律：（根据时间安排）1.有公共边的，公共边一定是对应边；2.有对顶角的，对顶角一定是对应角；3.有公共角的，公共角一定是对应角；4.两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。五、体验收获1、本节课主要研究的内容：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形表示方法：△ABC≌△DEF（对应顶点要写在对应位置上）。性质：对应边相等，对应角相等。会运用全等三角形的性质解决简单的问题。2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。由学生进行总结，教师点拨，师生共同归纳让学生知道对知识要进行总结梳理，形成知识系统六、实践延伸1、猜一猜：（如图）下面两个三角形是否全等？2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？这两题的设置实际上是对本节课内容的一个延伸，是对三角形全等的判定.七、预习探究课堂作业：1、看书P.90-91。2、做P.92，习题13.1的1、2、3、4题。3、预习：三角形全等的条件.三角形全等的条件（一）教学目标1、知识和技能目标：1）、使学生掌握“边边边”公理，并会用它证明三角形全等;2）、了解三角形的稳定性2．过程和方法目标：通过观察几何图形，培养学生的识图能力；培养学生的动手能力3．情感和价值目标：1）、培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.2）、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，了解两个三角形全等应有三个条件。并能从中探索出“三边对应相等的两个三角形全等”，能应用这个条件去判定两个三角形全等和三角形的稳定性。难点三角形全等条件的分析与探索。方法探究——归纳——练习课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．教师提问，引导学生回答，教师板书课题.此过程中，教师应重点关注：（1）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；（2）学生能否意识到满足六个条件中的一部分也可能保证两个三角形全等.以问题的形式，复习回顾上节课所学的内容:全等三角形及其对应元素调动学生的积极性，让他们参与到学习中来.二、探究说理1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．教师引导学生分别从“边”和“角”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形.教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生比较各种情况.由学生以小组为单位自由探讨三角形全等的一些条件，先探讨只给一个条件，再给出两个条件画三角形，不但能训练学生逻辑的严密性，还有分类讨论思想三、感悟深化给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．教师先提问，引导学生先回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“SSS”条件.教师重点关注：（1）学生能否根据条件画△A′B′C′使它的三边分别和△ABC的三边对应；（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“sss”；（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范.学生作出归纳猜想后，先动手进行验证三条边都相等的情况归纳总结出三角形全等的第一种情况“sss”四、巩固提高1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．2、工人师傅常用角尺平分一个任意角.具体做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？3、怎样用直尺和圆规，作一个角等于已知角.教师引导学生分析问题中的已知条件，已经三角形全等还需要的条件.（3）作图中，教师重点关注：（1）学生能否根据提示，在讨论的基础上提出作法；（2）学生能否理解作法的正确性.此题的设置为了让学生能够掌握和应用“三边对应相等的两个三角形全等”，并对操作的合理性进行解释.五、体验收获生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律“SSS”．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．学生自我小结，谈感受，教师点评.及时了解学生的学习效果，调整教学安排.六、实践延伸如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以问题的形式，复习回顾上节课所学的内容:全等三角形及其对应元素调动学生的积极性，让他们参与到学习中来七、预习探究1．习题复习巩固1、2．习题综合运用9．三角形全等的条件（二）教学目标1、知识和技能目标：（1）、三角形全等的“边角边”的条件．（2）、掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．（3）、能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．2．过程和方法目标：（1）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。3．情感和价值目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。重点三角形全等的“边角边”的条件．难点能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．方法探索发现法、小组讨论法课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．EAEABCDBDAEC４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？教师提出问题，由学生进行解答.教师重点关注学生的掌握情况.复习回顾上节课所学的内容.教师同时查看学生的掌握情况.好决定本节课的教学进程.二、探究说理1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．在上节课已经给出了三个条件的几种情况，本节课在进行验证其中的一种情况.本环节设置的目的是让学生感悟边角边条件的存在，教师也可将此环节换成相应的其他内容.三、感悟深化2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)教学中只要求学生能画出图形，保留作图痕迹，并理解作图的依据是判定三角形全等的条件即可.作一个角等于已知角是《标准》要求的基本作图之一，为了让学生明确做图的要求，教科书写出了已知、求作；为了让学生明确作图的过程，教科书给出了作法。四、巩固提高1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？3、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．先由学生独立思考解决问题。然后小组讨论、相互交流。教师重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对的给与指导；（2）学生对“边角边”条件的理解程度。题目设置的目的就是让学生熟悉边角边的应用.培养学生的独立分析的能力，以及会运用“边角边”条件判断三角形全等，规范书写证明过程.五、体验收获1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．由学生进行总结，教师点拨，师生共同归纳让学生知道对知识要进行总结梳理，形成知识系统六、作业布置1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．题目1中学生是否会找公共角（就是这两个三角形的对应角）.通过对变式题目的训练，让学生加深对“边角边”条件的理解.三角形全等的条件（三）教学目标1、知识和技能目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法2．过程和方法目标：（1）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。3．情感和价值目标：（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。重点经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。难点三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形方法探索发现法、小组讨论法课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？AABC教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求二、探究说理1、动手探究先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）3、动手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？4、证明的结果得出什么结论？（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。

2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。

4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。

5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

培养学生小组合作交流的好习惯。

由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。

利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。三、感悟深化1、三角对应相等的两个三角形全等吗？

举出反例：

2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？

学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。四、巩固提高1、已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE2、（1题变式）：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

3、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF

学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。

学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。

例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。五、体验收获本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。六、实践延伸如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。七、预习探究必做题：教科书104页第5、6、11题选做题：教科书104页第12题

通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展三角形全等的条件（四）教学目标1、知识和技能目标：（1）、掌握“斜边、直角边”条件的内容．（2）、初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．2．过程和方法目标：使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．3．情感和价值目标：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．重点掌握判定两个直角三角形全等的方法．难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．方法探索发现法、小组讨论法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现问题（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？

（2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？(3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？教师提出问题，引导学生回答．学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件；

（2）学生对已有知识掌握情况；

（3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型；

（4）学生是否能积极的参与活动．创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．二、探究说理问题

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB(即使斜边和一条直角边对应相等)

(1)你能画出满足条件的Rt△A′B′C′吗？应该怎样画？

（2）把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？

教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件．

学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．

本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律；（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”；（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．

三、感悟深化问题

（1）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

（2）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？

教师提出问题，学生回答．

运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题．

在问题2中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法：SSS

SAS

ASA

AAS

HL在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“HL”的理解和应用；（2）学生是否理解直角三角形全等判定的五种方法；（3）学生是否积极发表自己的见解；（4）学生是否积极参与到本次活动中来．培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。

引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系．四、巩固提高1、如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD.ABABDOC

(2)你还能找到其他的全等三角形吗？

(3)你可以得到哪些线段相等？

2、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？

教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件．

学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，教师板书过程．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“HL”条件的理解程度；（2）学生能否发现这两条线段所在的三角形；学生独立分析，写出过程，全班交流；

在练习中，教师应重点关注：（1）学生对“HL”条件的熟练程度；（2）学生在证明过程的书写是否规范．培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等．

培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．五、体验收获小结

（1）从本节课的学习中你有何收获？学生自我小结、谈感受、教师点评．及时了解学生学习效果，调整教学安排．通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思、发现问题，并试着与同学交流解决问题，养成良好的学习习惯．六、作业布置（1）教科书第103页习题13.2第6题，第7题．学生独立思考，把第1题，第2题做在作业本上，教师检查、批改．

本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解．角平分线的性质（一）教学目标1、知识和技能目标：（1）、掌握作角的平分线的方法．（2）、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．（3）、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.2．过程和方法目标：在探究作已知角的平分线的方法和角的平分线的性质过程中，发现几何直觉.3．情感和价值目标：在探讨已知角的平分线的方法和角的平分线的性质过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的体验，逐步培养学生的理性精神.重点利用尺规作已知角的平分线．难点角的平分线的作图方法的提炼．方法探究、交流、练习课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？在问题2中，中线和高比较好作，角平分线不容易作出来.从而引出本结课题.复习回顾以前学的重要线段．二、探究说理探究：在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）学生将实物图抽象出数学图形.独立运用三角形全等的方法来证明.本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否从简易的平分角的仪器中抽象出三角形，（2）学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明AC是∠DAC的平分线.培养学生的抽象思维能力，以及运用三角形全等的知识（SSS）解决问题的能力.三、感悟深化从上面的探究中，可以得出已知角的平分线的方法，已知什么？求作什么？作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？3.归纳角平分线的作法.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．用三角形全等证明性质总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．培养学生运用直尺和圆规作已知角平分线的能力.四、巩固提高1、证明几何命题的步骤：教材P212、运用：如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。学生独立练习，同组同学交流，并推荐1-2名同学上黑板板演.通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力.五、体验收获小结：我们这节课学习了哪些知识？有哪些应用？本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．教师引导学生回顾，教师应重点关注：（1）学生的归纳总结能力，（2）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程.回顾、总结、矫正、提高六、实践延伸1、作下列角的平分线2、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F,求证：EB＝FC在3、一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．对学有余力的学生加强训练.七、预习探究课本课后习题角平分线的性质（二）教学目标教学目标1、角的平分线的性质2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．重点角平分线的性质及其应用．难点灵活应用两个性质解决问题．方法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现操作：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．学生实验，参考教科书图11.3-3从实验中探索、发现角的平分线的性质.二、探究说理角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．从实验中探索、发现角的平分线的性质.三、感悟深化思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？结论：总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段.四、巩固提高1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠1＝∠2本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解．（3）问题1中需要进行添加辅助线，学生比较陌生，教师应适时引导.五、体验收获我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．学生自我小结、谈感受、教师点评．及时了解学生学习效果，调整教学安排．通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思、发现问题，并试着与同学交流解决问题，养成良好的学习习惯．六、实践延伸1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF2、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．通过练习再次巩固学生的学习成果，让学生达到熟练掌握.七、预习探究预习课本作业：课本习题全等三角形教学目标1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力重点掌握全等三角形的性质与判定方法难点对全等三角形性质及判定方法的运用方法小组合作交流学习课型复习课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、回顾练习1、已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.2、如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。3、如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况加以指导.本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；（2）学生在练习中出现的问题，有针对性地讲解．通过学生对本章的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力.二、知识归纳师生共同形成本章知识网络.及时了解学生学习效果，调整教学安排．通过