八年级数学下册第20章 数据的分析 单元检测卷（解析版）

第20章数据的分析单元检测卷一、单选题1．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变【答案】B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】解：∵小芝的成绩和其它49人的平均数相同，都是90分，∴50人的平均数是90分，∵49人的方差为39，小芝的成绩是90分，50人的平均分是90分，∴50人的方差为[49×39+(90-90)2]÷50=38.22<39，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选：B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.2．某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（

）A．分 B．分C．分 D．分【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．【详解】由题意可得，=86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．3．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（）A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8【答案】B【分析】由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，方差为，故选：B．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．4．一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是(

)A．2 B．3 C．3.2 D．4【答案】A【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】B【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】∵，∴乙组数据的比甲组数据的波动大．故选B．6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如下，若要根据这五次成绩从中推选一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（

）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【详解】∵，∴四位同学中甲、丙的平均成绩较好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成绩好又稳定，故选：A．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择乙参赛，故选：B．【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表格所示，这些运动员成绩的中位数是（

）成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数232341A．1.70 B．1.65 C．3 D．2.5【答案】A【分析】根据中位数的求法，即可求得．【详解】解：把这组数据从小到大排列后，第8个数是这组数据的中位数，，第8个数是1.70，故这组数据的中位数是1.70，故选：A．【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18,19,20,21,19,23，对这组数据下列说法错误的是(

)A．平均数是20 B．众数是19 C．中位数是21 D．都不正确【答案】C【详解】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．试题解析：平均数=（18+19+20+21+19+23）÷6=20，∵数据19出现两次最多，∴众数为19，中位数为19．5．故选C．考点：1．算术平均数；2．中位数；3．众数．10．下表是某公司全体员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（

）月收入人数4A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差【答案】C【分析】求出数据的众数和中位数，再与28名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在28名员工中有16人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+4+11+1=28人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在28名员工中在此数据及以上的有12人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．二、填空题11．数据2，3，5，2，4的中位数是______．【答案】3．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、4、5．位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.【答案】14【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.13．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.【答案】甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.14．根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）数据平均数中位数众数20，20，21，24，27，30，320，2，3，4，5，5，10－2，0，3，3，3，8－6，－4，－2，2，4，6【答案】见解析【分析】根据中位数、众数、平均数的定义解答即可．【详解】数据平均数中位数众数20，20，21，24，27，30，3224.924200，2，3，4，5，5，104.145－2，0，3，3，3，82.533―6，―4，―2，2，4，600无【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．15．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是__________．【答案】乙【详解】∵方差越小，数据组中的数据越稳定，而，，∴成绩更稳定的是乙.故答案为乙.三、解答题16．某校为了了解本校九年级男生体育测试项目“立定跳远”的训练情况，体育老师随机抽查了该年级若干名男生，对他们进行了严格的测试，同时统计了每个人的成绩（成绩记为米）．现将结果分为四个等级：优秀（），良好（）、及格（）和不及格（）．并将统计结果绘制成如下两副不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（）补全条形统计图和扇形统计图．（）被测试男生成绩等级的中位数落在________等级．【答案】（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）良好.【详解】试题分析：（）由优秀人数，对应百分比为，可得总人数为人，所以及格人数为人．（）将等级由高到低或由低到高排列，良好位于中间位置．试题解析：（）15÷=60(人)，60×=18（人），补全图形如图所示（）50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级.17．为增强学生的防疫意识，某学校组织了防疫知识测试．现从七、八年级分别任意抽取了10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：年级平均数中位数众数方差七年级81八年级8689(1)填空：______，______．(2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．【答案】(1)88，95(2)七年级的成绩较好，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；（2）从平均数和方差两个方面进行描述即可．【详解】（1）解：把七年级的成绩从低到高排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，处在第5名和第6名的成绩分别为，∴七年级的中位数；∵八年级成绩中95出现了3次，出现的次数最多，∴八年级的众数，故答案为：88，95；（2）解：七年级的成绩较好，理由如下：∵七年级的平均数比八年级的大，且七年级的方差比八年级的小，∴七年级的成绩较好．【点睛】本题主要考查了中位数，方差，平均数，众数，灵活运用所学知识是解题的关键．18．一家公司14名员工的月薪（单位：元）是：6000

7000

2550

1700

2550

4699

42002550

5100

2600

4400

25100

12400

2600（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数意义【答案】（1）平均数：5960，众数：2550，中位数：4300；（2）见解析【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【详解】（1）这组数据的平均数是：（6000+7000+2550+1700+2550+4699+4200+2550+5100+2600+4400+25100+12400+2600）=5960（元）；中位数是第7和8个数的平均数，即=4300（元）；∵2500出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2550；（2）员工的月平均工资为5960，约有一半的员工的工资在4300以下，月薪为2550元的员工最多．【点睛】此题考查平均数、中位数和众数，解题关键在于掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是；（2）求这个队队员的平均年龄；（3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁对应的圆心角的度数．【答案】（1）15，16；（2）16；（3）120°【详解】试题分析：（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用求平均数公式计算即可；（3）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．试题解析：1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．（2）这个队队员的平均年龄==16（岁）；（3）年龄为15岁对应的圆心角的度=×360°=120°．20．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【答案】（1）25，20；（2）补图见解析；（3）4.6分；900人.【详解】试题分析：（1）根据0分或5分的人数和比例求出抽取考生的总人数，再fibma或b的值即可；（2）由（1）得出3分的人数，补全统计图即可.（3）用样本平均数估计总体平均数即可.试题解析：（1）23÷10%=240人；，故a=25.故b=20.得3分的人数为：240-24-108-48=60（2）补图如下：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分；4500×20%=900名.考点：1.统计图；2.平均数.21．为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲4159102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是_____________；（3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到_____________分可以获得此荣誉称号．【答案】（1）；（2）80人；（3）70【分析】（1）总数为偶数，中位数即从小到大排列，取最中间的两个成绩的平均数．就可求出n．（2）通过表格，确定乙校优秀学生的人数占总人数的百分比，再从200名学生样本中进行估算，就得出结果．（3）通过计算得出获得称号学生人数的占比，然后在40人样本中进行估算就可得到答案．【详解】（1）．（2），（人）．（3），（人），第20人成绩位于区间，所以最低分为70分【点睛】本题主要考查中位数的定义，抽样样本估算整体样本等相关知识点，能够分清楚各自占比是解题的关键．22．运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.7184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）92，88.5；（4）B，理由：B种软件识别字数的中位数比A软件的高，B种软件识别字数的众数比A软件的高【分析】（1）绘制成数据收集表；（2）根据表格中的数据，补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数、众数的意义求解即可；（4）根据中位数、众数的意义进行判断即可．【详解】解：（1）绘制成数据收集表；A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855（2）补全频数分布直方图如下：（3）A种软件识别字数出现次数最多的是92，因此A种软件识别字数的众数是92，B种软件识别字数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为=88.5，故答案为：9