八年级数学下册19.2.2一次函数十大题型（解析版）

19.2.2一次函数一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.注意：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.题型1：一次函数的定义1.（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：①，正比例函数，属于一次函数，符合题意；②不是整式，不符合题意；③，符合题意；④的次数是2，不符合题意；⑤，符合题意；⑥这是x次方，不是1次，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝-3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：①y=-8x属于一次函数；②y=-3③y＝x＋1属于一次函数；④y＝－5x2＋1不是一次函数；⑤y=-0.5x-3属于一次函数，∴一次函数有3个，故答案为：C．【分析】根据一次函数的定义解答即可。【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故答案为：A．

【分析】根据一次函数的定义可得|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，求出k的值即可。【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）若是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．【详解】解：∵是关于x的一次函数，∴，，，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；题型2：一次函数的图象2.（2023春·湖南·八年级阶段练习）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据y随着x的增大而减小，得到，再根据，得到，进而得到直线过二，三，四象限，进行判断即可．【详解】解：∵y随着x的增大而减小，∴，∵，∴，∴一次函数的图像过二，三，四象限，故符合题意的只有B选项；故选B．【点睛】本题考查判断一次函数的图像．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四【答案】D【解析】【解答】解：∵m＜1，

∴m-1＜0，3-m＞0，

∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.

故答案为：D.

【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.【变式2-2】已知点A的坐标为(a+1,3-a)，点A关于x轴的对称点A'落在一次函数y=2x+1A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(a+1,3-a)和点A'关于x∴点A'的坐标为(a+1,a-3)又∵点A'在直线y=2x+1∴a-3=2×(a+1)+1，∴a=-6.故答案为：C.【分析】根据关于x轴对称点坐标特征求出A'的坐标为(a+1,a-3),将点A'坐标代入y=2x+1【变式2-3】已知一次函数，下列说法不正确的是()A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2【答案】A【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、直线与x交点的坐标是，原说法错误，故该选项符合题意；B、的图象中，故直线经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、的图象中，有y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；D、由一次函数可知与坐标轴的交点坐标分别为和，∴与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．题型3：一次函数的图象及画法3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y=12x+2，（2）y=12x，（3）y=1【分析】首先分别作出三个函数的图象，然后根据图象可以直接观察即可．【解答】解：作图如图所示，【变式3-1】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：（1）作出图象（2）两直线有何位置关系？（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？【答案】（1）解：列表、描点、连线，如图所示：x……01……x……-20……y=2x……02……y=2x+4……04……（2）解：观察上图，我们可以得出结论：直线y=2x+4与直线y=2x互相平行（3）解：直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．【解析】【分析】(1)列表、描点、连线，画图即可.

(2)观察图象可知，这两条直线在同一平面内无交点，即互相平行；

(3)从两条直线与y轴的交点即可得出：直线y=2x+4是由直线y=2x沿y轴向上平移4个单位得到．【变式3-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）．【答案】图见解析【分析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线y＝4x−1，直线y＝4x＋1和直线y＝−4x−1，【详解】解：列表如下；x01-1315-1-5画出函数的图象如图：【点睛】此题考查了一次函数的图象的画法及一次函数的性质，利用两点画图是解题的关键．题型4：一次函数图象的平移4.（2023春·四川内江·八年级威远中学校校考期中）直线是由（

）单位长度得到的．A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个【答案】C【分析】根据函数图像的平移法则解答即可．【详解】解：∵∴直线是由向下平移8个单位长度得到的．故选C．【点睛】本题主要考查了函数图像的平移法则，掌握函数图像的平移法则“加左减右，上加下减”是解答本题的关键．【变式4-1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位【答案】A【解析】【解答】∵将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x-4，∴可知是向下平移了3个单位长度，观察选项中没有答案，又y=-3x-4=-3(x+1)-1，∴可知是将l1向左平移1个单位长度得到.故答案为：A.【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.【变式4-2】将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.【答案】解：设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，因为直线y=2x+b经过(2，-1)，则有：-1=2×2+b，解得b=-5，所以解析式为y=2x-5.【解析】【分析】根据题意设出平移后的直线解析式，根据其过一点（2，-1），即可得到平移后的直线解析式。【变式4-3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）直线向右平移4个单位后与直线的交点在轴上，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】分别求解直线，直线与轴的交点坐标，再利用平移距离建立方程即可．【详解】解：∵直线，当时，，∴直线与轴的交点为：，∵直线，当时，，∴直线与轴的交点为：，结合题意可得：，解得：；故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，理解题意，再建立方程求解是解题关键．题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）【答案】A【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，

∴y=6，

∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，6）.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数与y轴交点坐标为（0，b），令x=0，代入一次函数解析式求出b=6，即可求得一次函数与y轴的交点坐标.【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④【答案】B【解析】【解答】解：选项A.分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令x=-1，①y=0，②y=0，③y=2，④y=-2通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令x=0，①y=-1，②y=1，③y=1，④y=-4交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；选项C，当k>0时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；选项D，与x轴交点为（1，0），令y=0，①x=-1，②x=-1，③x=1，④x=-2，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；故答案为：B

【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（-bk,0）,求出给定函数与y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，y随着x的增大而增大的是【变式5-2】一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．【答案】解：将x=2代入y=2x+1中，解得：y=5；将y=1代入y=-x＋2中，解得：x=1∴点M的坐标为（2,5），点N的坐标为（1,1）设一次函数的表达式为y=kx＋b，将点M、N的坐标代入，得5=2k+b解得：k=4∴这个一次函数的表达式为y=4x－3．【解析】【分析】将x=2代入y=2x+1中，将y=1代入y=-x＋2中，即可求出点M、N的解析式，设一次函数的表达式为y=kx＋b，将点M、N的坐标代入，即可求出结论．【变式5-3】已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．【答案】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，∴−1＝3k−4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x−4，∵当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝−4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【解析】【分析】将x＝3，y＝﹣1代入一次函数y＝kx﹣4，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。【变式5-4】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．【答案】解：由图象可知，点M(－2，1)在直线y=kx－3上，∴－2k－3=1解得：k=－2∴直线的解析式为y=－2x－3．令y=0，可得x=－32∴直线与x轴的交点坐标为(－32令x=0，可得y－3．∴直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．【解析】【分析】将点M坐标代入解析式求出k的值，然后分别求出x=0时y的值和y=0时x的值，得出答案．题型6：一次函数的性质-增减性及比大小6.在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1【答案】C【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0∴y随x的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x2>x1>x3.故答案为：C.【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系.【变式6-1】（2023春·八年级课时练习）已知，点、在直线上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而减小，∵点、在直线上，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．【变式6-2】（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）点和点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出答案．【详解】解：，随x的增大而减小，又∵点和点是一次函数图象上的两个点，且，，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小是解题的关键．题型7：一次函数的性质-字母的取值范围7.（2023春·浙江杭州·九年级统考期中）已知一次函数，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵一次函数中y的值随x的值增大而减小，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．【变式7-1】（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据直线，判定y随着自变量x的增大而减小，自变量x也会随y的增大而减小．【详解】∵直线，∴y随着自变量x的增大而减小，∴自变量x也随y的增大而减小，∵，∴，故选A．【点睛】本考查了一次函数的增进性质，正确判断一次函数的增减性并灵活运用，熟练掌握y随x变化或x随y变化，性质是一致的，这是解题的关键．【变式7-2】已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限，求m的取值范围．【答案】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣2m＜0，解得m＞12函数的图像经过二、三、四象限，说明图像与y轴的交点在x轴下方，即m﹣1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：12【解析】【分析】若函数y随x的增大而减小，则1﹣2m＜0；函数的图像经过二、三、四象限，则m﹣1＜0；最后解两个不等式确定m的范围．待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.注意：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.题型8：待定系数法确定一次函数解析式8.（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式．【答案】【分析】利用待定系数法解答，即可求解．【详解】解：设一次函数的表达式为，把点代入得：，解得：，∴一次函数的表达式为．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．【变式8-1】（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）根据下列条件分别确定其函数表达式：(1)与成正比例，当时，；(2)与成正比例关系，图像经过点．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据与成正比例可设，再把，带入即可求出的值；（2）可设，再把点代入求出值即可．【详解】（1）解：根据题意设，把时，代入，得，解得，；（2）根据题意设，再把点代入，得，解得，．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解正比例函数与一次函数的解析式，运用待定系数法求解的步骤是解题的关键．【变式8-2】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与直线y=2x平行，求该一次函数的解析式．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象平行于直线y=2x，∴k=2，∵一次函数的图象经过点A（-2，6），6=2×（-2）+b∴b=10．∴一次函数的解析式为y=2x+10【解析】【分析】根据两直线平行，k相等得到k=2，再利用待定系数法求解即可。【变式8-3】已知与成正比例，且时，．(1)求与的函数关系式；(2)将所得函数图象平移，使它过点．求平移后直线的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由与成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式；（2）利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求出解析式．【详解】（1）解：设，把时，代入得：，即，则y与x函数关系式为，即；（2）解：设平移后的解析式为，把点代入得：，即，则平移后直线解析式为．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【变式8-4】在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由.【答案】解：设过A，B两点的直线解析式为y＝kx＋b.根据题意得，k+b=3,解得k=1,∴直线AB的解析式为y＝x+2.当x＝－4时，y＝x+2＝－4＋2＝－2.∴点C在直线AB上，即A，B，C在同一直线上【解析】【分析】由题意设过A，B两点的直线解析式为y＝kx＋b，用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把点C的坐标代入解析式计算，即可验证求解.题型9：排除法与一次函数图象9.（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】解：A、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故不合题意；B、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；C、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；D、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．【变式9-1】一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故答案为：C．

【分析】根据一次函数的性质和图象，判断得到答案即可。【变式9-2】（2023春·八年级课时练习）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据一次函数的图象经过点，，进而推出一次函数的图象经过定点，则一次函数一定经过第二象限，同理得到一次函数的图象经过定点，则一次函数必定经过第三象限，再由，得到一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，由此即可得到答案．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，∴在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，∴一次函数的图象经过定点；∴一次函数一定经过第二象限，当时，即，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，∴一次函数的图象经过定点，∴一次函数必定经过第三象限，又∵，∴一次函数与一次函数与y轴的交点坐标不相同，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确判断出两个一次函数分别要经过第二象限，第三象限是解题的关键．题型10：一次函数与三角形的面积10.求直线y=x+4与x轴，y轴所围成的三角形的面积．【答案】解：设直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，4)，所以OA=4，OB=4．所以S△AOB=12OA·OB=1【解析】【分析】设直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标；由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标，由此可求出OA，OB的长；然后利用三角形的面积公式可求出△AOB的面积.【变式10-1】已知一函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．【答案】解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），把B点代入y=kx+4得y=4，则B（0，4），把A点代入y=kx+4得x=-4k，A（-∵围成三角形的面积为8，∴12解得k=±1，∴此函数表达式为y=-x+4或y=x+4．【解析】【分析】设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），把B点代入y=kx+4得y=4，则得出B的坐标，把A点代入y=kx+4得x=-4k【变式10-2】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知点，．(1)求的面积．(2)求直线所对应的函数解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）如图，过点作轴于点，可得，，根据勾股定理求出，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）利用待定系数法即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，∵点，，∴，，在，，∴，∴的面积为．（2）由（1）知：，∴，∵点，设直线的解析式为，，解得：，∴直线所对应的函数解析式为．【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积．掌握待定系数法确定一次函数的解析式、勾股定理是解题的关键．【变式10-3】（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）如图，直线经过点和点．(1)求直线的解析式；(2)连接，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）求出直线与y轴的交点坐标，即可得到的面积．【详解】（1）解：设直线的解析式为，把点和点代入得，，解得，∴直线的解析式为；（2）如图，设直线与y轴交于点C，当时，，∴点C的坐标为，∴的面积为：．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键【变式10-4】（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：(1)直线的解析式；(2)的面积．【答案】(1)直线的解析式为；(2)．【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式；（2）把解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和进行计算．【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，代入得，解得，，∴直线的解析式为；（2）解：把代入得，，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．一、单选题1．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质解答即可.【详解】∵一次函数的，∴函数的图像经过第二、四象限，∵，∴函数图像与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故答案选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握即可求解.2．若点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的增减性，得到随的增大而增大，从而得到答案．【详解】解：由一次函数可知，随的增大而增大，∵，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，通过一次项系数的正负来判断和的大小变化．3．若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于正比例函数y=-ax（a≠0）函数值随x的增大而减小，可得-a＜0，a＞0，然后，判断一次函数y=ax-a的图象经过象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=-ax（a≠0）函数值随x的增大而减小，∴-a＜0，∴a＞0，∴一次函数y=ax-a的图象经过一、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握“一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限”是解本题的关键．4．若直线y＝﹣x+m与直线y＝x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A．4 B．8 C．4+a D．0【答案】B【分析】把点分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到的值.【详解】把点分别代入得两式相加可得，即故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象的交点问题，依据题意，将点代入两个函数的解析式是解题关键.5．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．【详解】设一次函数的解析式为：y=kx+b,∵一次函数的图像与直线平行，∴k=-1,又∵一次函数的图像过点，∴2＝－1,∴b=10,∴一次函数的解析式为：.故选C.【点睛】考查了两条直线平行问题，解题关键是运用两平行的直线解析式k的值相等．二、填空题6．关于x的一次函数y=kx-k（k＜0）的图象不经过第______象限．【答案】三【分析】根据题意和一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵关于x的一次函数y=kx-k（k＜0），∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解答本题的明确题意，利用一次函数的性质解答．7．函数y=（m﹣4）x+2m﹣5，当m取值范围为___时，其图象经过第一、二、四象限．【答案】【分析】根据一次函数的性质可知当k＜0，且b＞0，函数图象经过第一、二、四象限，得到m的不等式组，然后求解即可.【详解】解：∵函数y=（m﹣4）x+2m﹣5图象经过第一、二、四象限，∴，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的图象经过的象限，解不等式组，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的性质.8．如图，一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为__．【答案】9【分析】将a（c﹣d）﹣b（c﹣d）因式分解为,再将P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析式,求出a－b与c－d的值,再进行计算.【详解】将P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析式y＝x＋3得,,,整理得,,,.故答案为9.【点睛】本题考查了一次