八年级数学下册16.1二次根式的概念及性质(原卷版)

16.1二次根式的概念及性质二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

注意：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，a(a≥0)这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.题型1二次根式及代数式的概念1．（2022八下·凉山期末）在式子x2x>0，2，y+1y=-2，-2xx>0，3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-2】下列式子中，一定属于二次根式的是（）A． B． C． D．【新题速递】（2022八下·拱墅月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．a+1 B．a-1 C．a2-1 二次根式的性质

1.≥0，（≥0）；

2.（≥0）；

3..

注意：二次根式具有非负性

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。2).≥0时，==；<0时，无意义，=.题型2：二次根式有意义的条件2.求下列式子有意义的x的取值范围（1）14-3x（2）3-xx+2（3）x-3x-2（4）-x【变式2-1】当x为何值时，x-22x+1【变式2-2】若式子2x-3+【变式2-3】（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值；（2）已知是整数，求正整数n的最小值．题型3利用二次根式的性质进行计算3.计算下列各式：(1)(2)【变式3-1】（1）=_____________.（2）=_____________.【变式3-2】若整数满足条件则的值是___________.题型4：二次根式有意义的条件的应用4.若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．【变式4-1】如果a-5+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长【变式4-2】已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足a=6+3b-9题型5：二次根式非负性的应用5：当﹣4＜x＜1时，化简x2+8x+16﹣2x【变式5-1】若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：(a+b-c)2+(b-c-a)2+【变式5-2】若a+1+b2-2b+1=0题型6：利用二次根式性质化简6：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b【变式6-1】已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|．【变式6-2】已知a,b,c为实数，且c=，求代数式c2+ab的值．一、单选题1．（2022八下·营口期末）二次根式x+3有意义的条件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-32．（2021·临海模拟）若二次根式x-5有意义，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥53．（2021七下·普洱期中）若2x-6在实数范围内是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．（2022·昭平模拟）下列等式正确的是（）A．(-1)2=-1 B．22×235．（2021·硚口模拟）式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤﹣36．（2021·竞秀模拟）以下关于8的说法，错误的是（）A．8是无理数 B．8＝±22C．2＜8＜3 D．能够在数轴上找到表示8的点二、填空题7．（2022八上·奉贤期中）若（(2x-1)2=1-2x8．（2021·南京模拟）计算：|-3|=；(-3)2=9．（2021九下·南宁开学考）若二次根式x+2有意义，则x的取值范围是.10．（2021八下·东丽期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则(3-a)2﹣(11．（2021八下·温州期中）化简：(3+1三、计算题12．（）计算：①72②(1③2.12④(-7)2⑤