浙江省杭州市2022年中考数学试卷【含答案】

浙江省杭州市2022年中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6C,最高气温为

2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

-6X-2M

东北风3~4

■

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可

以表示为()

A.14.126X108B.1.4126X10°

C.1.4126X108D.0.14126X10'0

已知AB〃CD,点E在线段AD上（不与点A,点D重合），连接CE.若NC=20

AEC=50°,则NA=()

AB

A.10°B.20°।C.30°D.40°

4.已知a,b,c,d是实数，若a〉b,c=d,则(：)

A.a+c>b+dB.a+b>c+d।C.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.如图，CD_LAB于点D,已知NABC是钝角，J5iJ()

c

A

ABD

A.线段CD是AABC的AC边上的高线B.线段CD是AABC的AB边上的高线

C.线段AD是AABC的BC边上的高线D.线段AD是AABC的AC边上的高线

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式,（vWf）表示，其中f表示照相机镜头的焦

f〃»,

距，口表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,则口=（）

A.-7A—'B.f2-―vC.A'D

/-vAv-y■外

7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知10张A票的总价与19

张B票的总价相差320元，则（）

C.10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点A（4,2）.以点P为旋转中心，把点A按逆时针

方向旋转6。。，得点B.在此（?‘。），石，-1）,M3（l,4）,MQ?）四个点中，直线

PB经过的点是（

9.己知二次函数y=x2+ax+b（a,b为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命题②：该函数的

图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的

对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.如图，已知AABC内接于半径为1的。0,NBAC=0（0是锐角），则4ABC的面积的最大值为

（）

A.cos0(1+cos0)B.cos0(1+sin9)

C.sin0(1+sin0)D.sin0(1+cos9)

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.计算：«=；（-2尸=

12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率

等于_________

13.已知一次函数丫=3乂-1与丫=1«（1＜是常数，kWO）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组:''

的解是___________

14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上

（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F

在同一直线上，AB±BC,DE±EF,DE=2.47m,则AB=cm.

15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用

户数的年平均增长率为x（x>0）,则乂=（用百分数表示）.

16.如图是以点0为圆心，AB为直径的圆形纸片.点C在。0上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B

落在。0上的点D处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则/

B=度；的值等于_________.

AD

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.

17.计算：（-6）义（:

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

（1）如果被污染的数字是'.请计算（-6）X（:-'）-2'.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水

平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照

20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁?

19.如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知四边形BFED是平行

I

四边形,

A

(1)若AB=8,求线段AD的长.

(2)若AADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

20.设函数y产*,函数y2=k2x+b(ki,k”b是常数，2>0,LW0).

x

(1)若函数外和函数丫2的图象交于点A(l,m),点B(3,1),

①求函数y”丫2的表达式：

②当2<x<3时，比较》与y?的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,n)在函数》的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D,

点D恰好落在函数》的图象上，求n的值，

21.如图，在RtaACB中，NACB=90°,点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFLAC于点F,连

接CM,CE.已知NA=50°，ZACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

22.设二次函数yi=2x?+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.

(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y)的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数0的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值.

(3)设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数月的表达式还可以写成力=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函

数丫=丫「丫2的图象经过点(X。，0)时，求x()-m的值.

23.在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且

AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.

(1)如图1.若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积

(2)如图2.已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K.

①求证：EK=2EH；

②设NAEK=a,△FGJ和四边形AEHI的面积分别为Si、S2.

求证：:=4sin2a-1.

1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.D

2M"13+一

11.2；412.513.'214.9.8815.30%16.36；

17.(1)解：(-6)X(；-')-23

=(-6)X-8

6

=-1-8

（2）解：设被污染的数字为x,

由题意，得（-6）X（:-x）-2:!=6

解得x=3,

被污染的数字是3.

18.（1）解：甲的综合成绩为+=83（分）,

乙的综合成绩为史：乎-84（分）.

•.•乙的综合成绩比甲的高，

应该录取乙.

⑵解:甲的综合成绩为80><20%+87乂20%+82><60%=82.6（分）,

乙的综合成绩为80X20%+96X20%+76X60%=80.8（分）.

•.•甲的综合成绩比乙的高，应该录取甲.

19.（1）解：由题意，得DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.IDDEI

・・

ABBC4

VAB=8,

.\AD=2

(2)解：设△ABC的面积为S,4ADE的面积为S”aCEF的面积为S2.

..仍_I

AB4

.£AD.I

••—二(---)--

SAB16

VS^l,

AS=16.

..CE4

.---——

CA3

同理可得S2=9,

平行四边形BFED的面积=S-S「Sz=6.

20.(1)解:①由题意，得-=3X1=3,

3

，函数y尸

jr

•・•函数山的图象过点A(l,m),

・'・m=3,

3A,•/>.

由题意，得■K

I=3k2♦th

解得上；

y2="x+4.

②水丫2・

(2)解：由题意，得点D的坐标为(-2,n-2),

/.~2(n_2)=2n,

解得n=l.

21.(1)证明：•.•NACB=90°,点M为AB的中点,

.*.MA=MC,

ZMCA=ZA=50°,

：.ZCMA=180°-ZA-ZMCA=80°,

VZCEM=ZA+ZACE=500+30°=80°,

：.ZCME=ZCEM,

,\CE=CM.

(2)解：由题意，得CE=CM=1AB=2,

VEF1AC,

.,.FC=CE-cos30°=8

22.(1)解：由题意，得s=2(x-l)(x-2).

3

图象的对称轴是直线x=、

(2)解:由题意,得yi=2x2-4hx+2h?-2,

.*.b+c=2h-