函数真题汇编 含答案

函数

2012-2013

6.（2013荷泽）一条直线丫=1«+15,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

考点：一次函数图象与系数的关系.

分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过

的象限即可.

解答：解：；k+b=-5、kb=6,

k<0,b<0

.♦.直线y=kx+b经过二、三、四象限，

故选D.

8.（2013荷泽）已知b<0时，二次函数y=ax?+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示.根

据图象分析，a的值等于（）

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y

轴的交点进行判断，从而得解.

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-至=0,

2a

解得b=0,

与b<0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a>0,

经过坐标原点，a?-1=0,

解得ai=l,a2=-l（舍去），

对称轴x=--=---->0,

2a2X1

所以b<0,符合题意，

故a=l.

第4个图，抛物线开口向下，a<0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得ai=l（舍去），a2=-l,

对称轴x=--=-----....—>0,

2a2X（-1）

所以b>0,不符合题意，

综上所述，a的值等于1.

故选C.

点评:本题考查了二次函数y=ax?+bx+c图象与系数的关系,a的符号由抛物线开口方向确定，

难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件

b<0比较.

17.（2013荷泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式

（in2~in）（m--+1）的值•

ID

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫二-x的图象与反比例函数尸上的图象交

x

于A、B两点.

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可

能的坐标.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值.

分析：（1）根据方程的解得出m2-m-2=0,m2-2-m,变形后代入求出即可；

（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；

②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0,2）和（0,-2）,以P为直角顶点求出P的

坐标是（0,（0,-

解答:解：（1）m是方程x?-x-2=0的根，

r.m2-m-2=0,m2-2=m,

2—9

原式=（m2-m）（-....+1）

m

=2x（JE+1）=4.

n

（2）①把x=-1代入y=-x得：y=l,

即A的坐标是（-1,1）,

,反比例函数y=上经过A点，

X

k=-1x1=-1；

②点P的所有可能的坐标是（0,我），（0,-加），（0,2）,（0,-2）.

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查

学生的计算能力，用了分类讨论思想.

20.（2013蒲泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为xi,X2（其中xi<x2）,设y=x2-xi,判断y是否为变量k

的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法.

专题：证明题.

分析：(1)根据一元二次方程定义得kxO,再计算△=(4k+l)2-4k(3k+3),配方得△=

(2k-1)2,而k是整数，则2k-1*0,得到△=(2k-I)2>0,根据△的意义即可得到方

程有两个不相等的实数根；

(2)先根据求根公式求出一元二次方程kx2-(4k+l)x+3k+3=0的解为x=3或x=l+L

k

而k是整数，xi<x2,则有xi=l+3,X2=3,于是得到y=3-(1+A)-2-

kkk

解答：(1)证明：k/0,

△=(4k+l)2-4k(3k+3)

=(2k-1)2,

•••k是整数，

.,.kJ,2k-1*0,

2

△=(2k-1)2>o,

.1,方程有两个不相等的实数根;

(2)解：y是k的函数.

(4k+l)±7(2k-l)2_4k+l±(2k-l)

解方程得,x=

2k2k

x=3或x=l+—,

k

.；k是整数，

A<i,

k

1+1<2<3.

k

又；X1<X2,

Xl=1+—,X2=3,

k

y=3-(1+1)=2-1,

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根的判别式△=b?-4ac：当△>0,方

程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.也

考查了利用公式法解一元二次方程.

21.(2013荷泽)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函

数y=&+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数尸lx2+bx+c的图象上，且该二次函数

48

图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.

(1)试求b,c的值，并写出该二次函数表达式；

(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P

运动到何处时，有PQ_LAC?

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

考点：二次函数综合题.

分析：(1)根据一次函数解析式求出点A.点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点

B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而

得出二次函数表达式.

(2)①设点P运动了t秒时，PQ_LAC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5-t,再由△APQs△CAO,

利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；

②只需使^APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设^APQ底边AP上的

高为h,作QHLAD于点H,由AAQllsCAO,利用对应边成比例得出h的表达式，继而

表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，

也可确定点P的位置.

解答：解：(1)由y=-3+3,

4

令x=0,得y=3,所以点A(0.3)；

令y=0,得x=4,所以点C(4,0),

・・•△ABC是以BC为底边的等腰三角形，

B点坐标为(-4,0),

又：四边形ABCD是平行四边形，

二.D点坐标为(8,3),

将点B(-4,0)、点D(8,3)代入二次函数y=L?+bx+c,可得「-4b+cR,

8I8+8b+c=3

解得：4,

c=-3

故该二次函数解析式为：y=-lx2-Ax-3.

84

(2)①设点P运动了t秒时，PQJ_AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5-t,

PQ±AC,

/.AAPQ-ACAO,

AP=AQ,即上=_L二，

ACAO54

解得：1=也.

9

即当点P运动到距离A点至个单位长度处，有PQ_LAC.

9

②S四边形PDCQ+SAAPQ=SAACD.且SAACD=i<8x3=12,

2

当^APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，

当动点P运动t秒时，AP=t,CQ=t,AQ=5-t,

设△APQ底边AP上的高为h,作QH_LAD于点H,由AAQU-CAO可得：里红二

35

解得：h=(5-t),

5

SAAPQ=—tx—(5-t)=—(-t2+5t)=-—(t--)2+—,

25101028

当t=至时，SAAPQ达到最大值U,此时S四边彩PDCQ=12--=^1,

2888

故当点P运动到距离点A下个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为里.

点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、

相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成

比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大.

2013-2014

8.如图，RtZ\ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长

度为x,AABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的

函数关系的是

考点：动点问题的函数图象.

分析：分类讨论：当0<xWl时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1VXW2

时，ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去

等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-l)2,配方得到y=-(x-2)、2,

然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.

解答：当0<xWl时，y=x2,当：L<xW2时，ED交AB于M,EF交AB于N,

CD=x,则AD=2-x,VRtAABC4*，AC=BC=2,

aADM为等腰直角三角形，，DM=2-x,EM=x-(2-x)=2x-2,

SAENM=0.5,(2x-2)2=2(x-1)2,

y=x2-2(x-1)2=-X2+4X-2=-(x-2)2+2,

故选A.

点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问

题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义

即会识图.也考查了等腰直角三角形的性质.

2

12.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数%=/(x2o)与力=\-(x20)的图象于B、

C两点，过点C作y轴的平行线交力的图象于点D,直线DE〃AC,交火的图象于点E,

则竺=_________

AB

考点：二次函数综合题

分析：设A点坐标为(0,a),利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后

求出BC的长度，再根据CD〃y轴，利用yi的解析式求出D点的坐标，然

后利用y?求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解.

解答：设A点坐标为(0,a),(a>0),则x?=a,解得x=&

2

点B(y[a,a),—=a，则x=-J3a,/•点C(,a),BC=—^[a

；CD〃y轴，.•.点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，而

y1-(y/3a)2=3a♦•♦点D的坐标为(，3a,3a)

；DE〃AC,...点E的纵坐标为3a,

.•.点E的坐标为(3&,C£)DE=3JZ—J而

...匹=之勺隼=6故答案是：V3

BC瓜一&

点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x

轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各

点的坐标是解题的关键.

13.如图所示，Rt^ABO中，NA0B=90°,点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:B0=

1：V2,若点A(xo,yo)的坐标(xo,y°)满足/=J_,则点B(x,y)的坐标x,y所满足

y。

的关系式为____________

考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征

k

分析：设B点坐标满足的函数解析式是y=E,过点A作ACJ_x轴于点C,过点B作BDLx

x

轴于点D,易得△AOCS^OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S

△AOC：SABOD=9,继而求得答案.

解答：设B点坐标满足的函数解析式是y=K,

X

过点A作AC，y轴于点C,过点B作BD，y轴于点D,

AZAC0=ZBD0=90°,AZA0C+Z0AC=90°,

VZA0B=90°,AZAOC+ZBOD=90°,AZBOD=ZOAC,

AAAOC^AOBD,/.SAAOC：SABOD=(AO:BO)2=(1：V2)2=1：2

•・・SAAOC=OCXOA4-2=0.5:.SABOD=1

SABOD=0.50D,BD=0.5IkI,/.k=-2,

•••设B点坐标满足的函数解析式是y=,-2

x

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适

中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(l,0),与反

比例函数y=3(x>0)的图象相交于点B(2,1).

x

①求m的值和一次函数的解析式：

ni

②结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx+b>”的解集

x

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：(1)由题意得，AC=LOC=2,得出A点坐标，再将点A代入即可得出m,将AB两

点代入一次函数丫=1«<+13求出k、b,从而得出答案；

(2)一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可.

解答：①反比例函数,=竺6>0)的图象经过点B(2,1),二!^2.

x

•••一次函数y=kx+b的图象经过点A(l,0)、B(2,1)两点,

一次函数的解析式为y=x-l.

②x>2.

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用

数形结合得出函数值大小关系是重点.

21.(本题10分)

在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y=xJ2mx+m2-9.

(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

(2)该抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，且

OA<OB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析

式；

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点

M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC_Lx轴，交抛物

线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线

段MC上一点，且满足MP=，MC,连结CD,PD,作PEJ_PD交x

4

轴与点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD,若存在，求出

点E的坐标；若不存在，请说明理由.

考点：二次函数综合题

分析：(1)此题转化为关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-9=0根的判别式的符号问题，

即△>0时抛物线与x轴总有两个交点

(2)直接将C点(0,-5)代入y=x2-2mx+mZ-9根据抛物线与x轴交于A,B

两点(点A在点B的左侧，且0AV0B),求出m的值即可；

(3)假设E点存在由直角三角形的性质可以得出NMEP=NCPD.再根据条件

可以得出△EPMg^PDC就有PM=DC,EM=PC,设C(x0,y°),则D(4-xo,

yo),"(xo,-yo).根据PM=DC就有4-2Xo=-Ly。，由C点在抛物线上有

44

4-2x0=-,(x°2-4岗-5),解方程求出x。的值就可以得出结论.

4

解答：(l)A=(-2m)2-4(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0,所以无论m为何值,一元二次方程

x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根；

(2)•..抛物线y=x2-2mx+m;!-9与y轴交点坐标为(0,-5),

/.-5=m2-9.解得m=t2

•.,抛物线y=xJmx+m2-9与x轴交于A,B两点，

点A在点B的左侧，且OA<OB....m=2.

抛物线的解析式为y=x-4x-5.

(3)假设点E存在，

VMCIEM,CD±MC,ZEMP=ZPCD.

PE±PD.AZEPM=ZPDC.

VPE=PD....△EPM畛△PDC..,.PM=DC,EM=PD.

该抛物线y=xZ-4x-5的对称轴x=2,N（2,0）,A（一1,0）,B（5,0）

2

设C（xo,yo）,则D（4-x0,y0）,P（x0,—y0）.（其中T〈xo<2,yo=xo-4xo-5）

4

由CD=PM得4-2xo=——yo.

4

2

BP4-2xo=——（XO-4XO-5）.解得x0=l或Xo=ll（舍去）

4

0）,C（1,一8）：.P（1,一2）.APC=6.

AME=PC=6..\E（7,0）

.•.点E存在其坐标为（7,0）.

点评:本题是一道二次函数的综合试题，考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，

相似三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运

用，解答时先运用待定系数法求出解析式是关键，解答中灵活运用直角三角形的性质是重点

难点.

2014-2015

7.（3分）（2015•端泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车

出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家

后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

考点：函数的图象.

分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路

S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出

选择.

解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得S先缓

慢减小，再不变，在加速减小.

故选：D.

点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分析

其中的“关键点"，还要善于分析各图象的变化趋势.

8.（3分）（2015•荷泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=g经过点A,作ABJ_x

轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60。得到ACBD.若点B的坐标为（2,0）,则点C

的坐标为（）

C.(-遮，1)D.(-V3>2)

考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题._

分析：作CH_Lx轴于H,如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2,25），

再利用旋转的性质得BC=BA=2«,ZABC=60°,贝吐CBH=30。，然后在RsCBH

中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=1BC=J5，BH=V3CH=3,

2

所以OH=BH-OB=3-2=1,于是可写出C点坐标.

解答：解：作CHJ_x轴于H,如图，

,•,点B的坐标为（2,0）,AB_Lx轴于点B,

二A点横坐标为2,_

当x=2时，y=V3X-2遂，

A（2,2M）,

■：AABO绕点B逆时针旋转60。得到△CBD,

BC=BA=2A/3'NABC=60。，

ZCBH=30°,

在RSCBH中，CH=1BC=A/3，

_2

BH=A/3CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

C（-1,炳）.

故选A.

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特

殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，

180。.也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系.

9.（3分）（2015•荷泽）直线v=-3x+5不经过的象限为第三象限.

考点：一次函数图象与系数的关系.

分析：k<0,一次函数经过二、四象限，b>0,一次函数经过第一象限，即可得到直线不经

过的象限.

解答：解：直线y=-3x+5经过第一、二、四象限，

不经过第三象限，

故答案为：第三象限

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大.用到

的知识点：

一次函数图象与系数的关系：

①k>0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、三象限;

②k>0,b〈0oy=kx+b的图象在一、三、四象限;

③k<0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四象限;

④k<0,bV0=y=kx+b的图象在二、三、四象限.

11.（3分）（2015•荷泽）已知A（-1,m）与B(2,m-3)是反比例函数尸上图象上的

x

两个点.则m的值-2.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.

解答：解：:A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数打上图象上的两个点，

x

(-1)xm=2x(m-3),解得m=2.

故答案为：2.

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解

答此题的关键._

14.(3分)(2015•荷泽)二次函数y=、/5x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的

正半轴上，点B、C在二次函数y=V3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且NOBA=120%

则菱形OBAC的面积为

考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：连结BC交OA于D,如图，根据菱形的性质得BCLOA,ZOBD=60\利用含30

度的直角三角形三边的关系得OD=«BD,设BD=t,则OD=&t,B(t,仃)，利

用二次函数图象上点的坐标特征得后2=仃，解得却=0(舍去)，t2=l,则BD=1,

OD=A/3>然后根据菱形性质得BC=2BD=2,OA=2OD=2F，再利用菱形面积公式计

算即可.

解答：解：连结BC交0A于D,如图，

V四边形OBAC为菱形，

BC±OA,

ZOBA=120°,

ZOBD=60°,

0D=V3BD,

设BD=t,则OD=«t,

B(t,V3t),

把B(t,J5)代入y=得，豆2=«如解得u=0(舍去)，t2=l,

BD=1,0D=A/3，

BC=2BD=2,OA=2OD=2遂，

菱形OBAC的面积=』x2x2后2b.

故答案为2«.

点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱

形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=2ab(a、b

2

是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征.

17.(14分)(2015•荷泽)(1)已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m(m+1)2-m2

(m+3)+4的值；

(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=3(kwO)的图象都经过点A(1,m),y=2x+2的图

x

象与X轴交于点B.

①求点B的坐标及反比例函数的表达式；

②点C(0,-2),若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出。ABCD,直接

写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解.

分析：（1）由m是方程x2-x-1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形

后即可求出所求式子的值；

（2）①在y=2x+2中令y=0,求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法

求得反比例函数的解析式；

②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即

可.

解答：解：（1）•二m是方程x2-x-1-0的一个根，

nr-m=l,

m（m+1）2-m2（m+3）+4=-m2+m+]=-（m2-m-l）=-l；

（2）①在y=2x+2中令y=0,则x=-1,

B的坐标是（-L0）,

A在直线y=2x+2上，

「.A的坐标是（1,4）.

VA（1,4）在反比例函数y=W图象上

k=4.

反比例函数的解析式为：y=2

X

②四边形ABCD是平行四边形，

D的坐标是（2,2）,

D（2,2）在反比例函数y=3的图象上.

x

点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，

用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方

法.

21.（10分）（2015•荷泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+±°=0有两个不相等的实数

2

根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+\l的图象交于

A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN_Lx轴，交二次函数的图象于点

N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标；

（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保

持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个"W"形状的新图象，若直线y=」x+b

2

与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1O

-1-

-2

考点：二次函数综合题.

分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与。的关系可以求出k的值；

（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度,

根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；

（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可.

解答：解：（1）••・关于x的一元二次方程x2+2x+与1=0有两个不相等的实数根.

_k-1

•••A=b2-4ac=4

k-1<2.

k<3.

1.k为正整数，

，k为1,2.

（2）把x=O代入方程x2+2x+121=0得k=L

此时二次函数为y=x2+2x,

此时直线y=x+2与二次函数y=x?+2x的交点为A（-2,0）,B（1,3）

由题意可设M（m,m+2）,其中-2<mVl,

则N（m,m2+2m）,

MN=m+2-（m2+2m）="m2-m+2=-）2d.

当m=-工时，MN的长度最大值为

24

此时点M的坐标为（-』，卫）.

22

把A(-2,0)代入y=1x+b得b=l,

2

当y=lx+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点.

2

由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=-x2

-2x

y=­x+b2

2有一组解，此时-x--|x-b=0有两个相等的实数根,

y=-x2-2x

则(至)2-如=0所以

b嗜

综上所述b=1或b=2^.

点评:题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在

(3)求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题.

2015-2016

8.如图，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，zACO=ZADB=90°,反比例函数y=£在

x

第一象限的图象经过点B,则4OAC与4BAD的面积之差SAOAC-BAD为()

【考点】反比例函数系数k的几何意义：等腰直角三角形.

【分析】设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可

得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐

标即可得出结论.

【解答】解：设AOAC和ABAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a-b).

•・•点B在反比例函数y=@的第一象限图象上，

x

(a+b)x(a-b)-a2-b2=6.

SAOAC-SABAD="^a2-(a?-b2)==x6=3.

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题

的关键是找出a2-b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直

角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

14.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<x<2)记为C|,它与x轴交于两点O,Ai；将

G绕Ai旋转180。得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180。得到C3,交x轴于A3；...

【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】将这段抛物线G通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质

可以知道G与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA产AiA2,照此类推可以推导知道点P(ll,

m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果.

【解答】解：..,y=-x(x-2)(04x42),

.■.配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

・•・顶点坐标为(1,1),

...Ai坐标为(2,0)

•••C2由C1旋转得到，

OA|=A|A2,即C2顶点坐标为(3,-1),A2(4,0)；

照此类推可得，C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0)；

C4顶点坐标为(7,-1),A4(8,0)；

C5顶点坐标为(9,1),As(10,0):

C6顶点坐标为(11，-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=E与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).

X

(1)求a,m的值；

(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(-1,4)坐标代入

反比例解析式中即可求得m的值;

|y=-2x+2

(2)解方程组-4，即可解答.

【解答】解：(1)点A的坐标是(-1,a),在直线y=-2x+2上,

a=-2x(-1)+2=4,

・・•点A的坐标是(-1,4),代入反比例函数丫=区

X

m=-4.

2x+2

(2)解方程组-4

解得:尸-1或f=2

(y=4(y=-2

该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标为(2,-2).

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象

上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

24.在平面直角坐