2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.（4分）（2020•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）

A.B.

C.D.O

3.（4分）（2020•重庆）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云

端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）

A.26X103B.2.6X103C.2.6X104D.0.26X105

4.（4分）（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1

个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…,

按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.（4分）（2020•重庆）如图，A8是。。的切线，A为切点，连接。4,OB,若/8=20°,

则NA03的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）（2020•重庆）下列计算中，正确的是（）

A.扬B.2+-/2=272C.V2XVS=V6D.2M-2=M

7.（4分）（2020•重庆）解一元一次方程工（x+1）=1时，去分母正确的是（）

23

A.3（x+1）=1-2xB.2（x+1）=1-3x

C.2（x+1）=6-3xD.3（x+1）=6-2x

8.（4分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,

B（1,1）,C（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画△£>£：£使ADEF与AABC

成位似图形，且相似比为2：1,则线段。厂的长度为（）

9.（4分）（2020•重庆）如图，在距某居民楼楼底8点左侧水平距离60根的C点处有一

个山坡，山坡C。的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CD=

45m,在坡顶。点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,，居民楼AB与山坡CO的剖面

在同一平面内，则居民楼的高度约为（参考数据:sin28°«0.47,cos28°~0.88,tan28°

^0.53）（）

CB

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

（3x-

X+3,的解集为；且

10.（4分）（2020•重庆）若关于尤的一元一次不等式组（二F^x4

lx<

关于y的分式方程工3+亚生=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是

y-2y~2

（）

A.7B.-14C.28D.-56

11.（4分）（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC,点。是边上一点，连接AD,把

沿着翻折，得到OE与AC交于点G,连接8E交于点尺若DG=GE,

AF=3,BF=2,△AOG的面积为2,则点尸到8C的距离为（）

A.返B.2疾c.D.

5553

12.（4分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的对角线AC的中点与

坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若&£）平分/。4£,反比例函数y=K（左

x

>0,尤>0）的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,贝U%的值

为（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）（2020•重庆）计算：（TT-1）°+|-2|=.

14.（4分）（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边

数是.

15.（4分）（2020•重庆）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除

数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面

朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为相，n.则点

〃）在第二象限的概率为.

16.（4分）（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABC。中，对角线AC的中点为。，

分别以点A,C为圆心，以A。的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影

部分的面积为.（结果保留7T）

17.（4分）（2020•重庆）A,8两地相距240h〃，甲货车从A地以40hw〃7的速度匀速前往8

地，到达8地后停止.在甲出发的同时，乙货车从8地沿同一公路匀速前往A地，到达

A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（/I）之间的函数关系如图中

的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点。的坐标是（2.4,0）,则

点E的坐标是.

18.（4分）（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采

取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊

三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份

总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达

5

到7月份总营业额的工，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还

20

需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）（2020•重庆）计算：

（1）（x+y）+x（x-2y）；

2_o

（2）（1--J3_）j.

m+3m^+6m+9

20.（10分）（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学

校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20

名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面

给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,1,6,7,

9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请

说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

21.（10分）（2020•重庆）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，分

别过点A,C作CF±BD,垂足分别为E,F.AC平分ND4E.

(1)若NAOE=50°,求/AC8的度数；

(2)求证：AE=CF.

22.(10分)(2020•重庆)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数

图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=一%性质及其应用的

x2+l

部分过程，请按要求完成下列各小题.

的括号内打“J”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当尤=1时，函数取得最大值3；

当x=-1时，函数取得最小值-3.

③当尤＜-1或无＞1时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.

(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式一人

x2+l

＞2x-1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

只有能整除与不能整除两种情况，当不能

整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为

“差一数”.

例如:14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

24.（10分）（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提

高产量，某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个

品种各种植了10亩.收获后A,8两个品种的售价均为2.4元/依，且B的平均亩产量比

A的平均亩产量高100依，A,2两个品种全部售出后总收入为21600元.

（1）请求出A,3两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,2种植亩数不变的情况下，预

计48两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加。％和2a%.由于8品种深受市

场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨。％,而A品种的售价不变.A,2两

个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加2L%.求a的值.

9

25.（10分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f+bx+c与直线A8

相交于A,B两点，其中A（-3,-4）,2（0,-1）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点尸为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接E4,PB,求△E48面积的最大值；

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=ai/+6ix+ci平移后的

抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中

是否存在点E,使以点3,C,D,£为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E

的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)(2020•重庆)如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是BC边上

一动点，连接AZ),把AO绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接C£,DE.点F是DE

的中点，连接CF.

(1)求证：CF='J^AD；

2

(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当时，分别延长CRBA,相交于

点G,猜想AG与存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当

B4+P8+PC的值取得最小值时，AP的长为如请直接用含机的式子表示CE的长.

仁E

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1D.2

【考点】18：有理数大小比较.

【专题】511：实数；69：应用意识.

【答案】A

【分析】根据正数大于0,。大于负数，正数大于负数，可得答案.

【解答】解：

.•.这四个数中最小的数是-3.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

2.（4分）（2020•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形.

【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观.

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：B、C、。都不是轴对称图形，A是轴对称图形，

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称

轴.

3.（4分）（2020•重庆）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云

端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）

A.26X103B.2.6X103C.2.6X104D.0.26X105

【考点】H：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数；61：数感.

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中1W间＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：26000=2.6X104,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其

中1W⑷＜10,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.（4分）（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1

个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，

按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

【考点】38：规律型：图形的变化类.

【专题】2A：规律型；67：推理能力.

【答案】B

【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为

1+2+3+4+…+〃，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.

【解答】解：：第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第"个

图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+%

5.（4分）（2020•重庆）如图，48是。。的切线，A为切点，连接。4,OB,若/8=20°,

则NAOB的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考点】MC：切线的性质.

【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力.

【答案】D

【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：是O。的切线，A为切点，

AZA=90°,

VZB=20°,

/.ZAOB=90°-20°=70°,

故选：D.

【点评】本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

6.（4分）（2020•重庆）下列计算中，正确的是（）

A.&+«=“B.2+料=2&C.&义«=遍D.273-2=73

【考点】79：二次根式的混合运算.

【专题】514：二次根式;66：运算能力.

【答案】C

【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.

【解答】解：A.加与E不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误;

B.2与血不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.V2X72X3=V6-此选项计算正确；

D.2y与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与

同类二次根式的概念.

7.（4分）（2020•重庆）解一元一次方程工（x+1）1时，去分母正确的是（）

23

A.3(x+1)—1-2xB.2(x+1)=1-3尤

C.2（x+1）=6-3尤D.3(x+1)=6-2x

【考点】86：解一元一次方程.

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力.

【答案】D

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.

【解答】解：方程两边都乘以6,得：3（x+1）—6-2x,

故选：D.

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等

式的基本性质.

8.（4分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,

B（1,1）,C（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画使ADEF与AABC

成位似图形，且相似比为2：1,则线段OF的长度为（

D.2在

【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.

【专题】55D：图形的相似；64：几何直观.

【答案】D

【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到。、厂的坐标，然后利用两点间的距离公式计

算线段。产的长.

【解答】解：：以原点为位似中心，在原点的同侧画使△£>£/与△ABC成位似

图形，且相似比为2：1,

而A(1,2),C(3,1),

：.D(2,4),F(6,2),

:，DF=7(2-6)2+(4-2)2=之旄.

故选：D.

【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中

心，相似比为比那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-七

9.(4分)(2020•重庆)如图，在距某居民楼楼底8点左侧水平距离60机的C点处有一

个山坡，山坡的坡度(或坡比)i=l：0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CO=

45/71,在坡顶。点处测得居民楼楼顶4点的仰角为28°,居民楼48与山坡C£)的剖面

在同一平面内，则居民楼的高度约为(参考数据:sin28°«0.47,cos28°"0.88,tan28°

^0.53)()

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【考点】T9：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用-仰角俯

角问题.

【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识.

【答案】B

【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出。E、

EC、BE、DF、AF,进而求出A8.

【解答】解：如图，由题意得，28°,CD=45m,BC^60m,

在RtzXOEC中，

•.•山坡CD的坡度，=1：0.75,

•DE=1=4

"EC0.75百，

设。£=4无，则EC=3x,由勾股定理可得CZ)=5x,

又CD=45m,即5尤=45,

♦•尤=9〃？,

：.EC=3x=21(机)，Z)E=4x=36(机)=FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87(m)=DF,

在RtAADF中,

AF=tan28°XDF^0.53X87«=46,11(m),

AB=AF+FB=46.11+3682.1(m),

故选：B.

【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是

正确计算的前提.

x+3,

10.（4分）（2020•重庆）若关于尤的一元一次不等式组的解集为xWa；旦

关于y的分式方程工3+亚生=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是

y-2y-2

（）

A.7B.-14C.28D.-56

【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整

数解.

【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用；66：运算能力.

【答案】A

【分析】不等式组整理后，根据己知解集确定出«的范围，分式方程去分母转化为整式

方程，由分式方程有正整数解，确定出。的值，求出之和即可.

【解答】解：不等式组整理得：

Ix<a

由解集为x^a,得至（JaW7,

分式方程去分母得：y-〃+3y-4=y-2,即3y=〃+2,

解得：尸

3

由y为正整数解，且y#2得到。=1,7

1X7=7,

故选：A.

【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

11.（4分）（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一点，连接A。，把△A3。

沿着翻折，得到△AED,与AC交于点G,连接8E交于点尸.若DG=GE,

AP=3,BF=2,2XADG的面积为2,则点歹到BC的距离为（）

5553

【考点】K3：三角形的面积；PB：翻折变换（折叠问题）.

【专题】552：三角形；558：平移、旋转与对称；69：应用意识.

【答案】B

【分析】首先求出△A3。的面积.根据三角形的面积公式求出。凡设点E到8。的距离

为h,根据工"。"二工"尸。尸，求出8。即可解决问题.

22

【解答】解：：OG=GE,

SAADG=S/\AEG=2,

S”OE=4，

由翻折可知，AADB^AADE,BE±AD,

•••S"BD=S”E=4，ZBFD=9Q°

：.1.<AF+DF>BF=4,

2

.-.A»（3+£）F）«2=4,

2

：.DF=1,

DB=7BF2+DF2=Vl2+22=遍’

设点F到BD的距离为h,则有工"。"二2小。E

22

・•.仁汉5,

5

故选：B.

【点评】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

12.（4分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形A3。的对角线AC的中点与

坐标原点重合，点£是x轴上一点，连接AE.若AD平分NOAE,反比例函数y=K（左

x

>0,x>0）的图象经过AE■上的两点A,F,且AB=E1尸，ZkABE的面积为18,则上的值

为（）

A.6B.12C.18D.24

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：

矩形的性质.

【专题】534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形；69：应用意识.

【答案】B

【分析】如图，连接BO,OF,过点A作ANLOE于N,过点尸作于M.证明

BD//AE,推出SAABE=SAAOE=18,推出SAEOF="^AAOE=9，可得SAFME=~^AEOF=3,

由此即可解决问题.

【解答】解：如图，连接B。，OF,过点A作ANJ_OE于N,过点/作于M.

,JAN//FM,AF=FE,

：.MN=ME,

:.FM=1AN,

2

VA,尸在反比例函数的图象上,

S^AON=S/\FOM=—^

2

ON-AN=OM'FM,

22

:.ON=LOM,

2

ON=MN=EM,

：.ME=1JOE,

3

SAFME=AFOE，

平分/OAE,

.'.ZOAD^ZEAD,

:四边形ABC。是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAE,

：.AE//BD,

SAABE=S/\AOE，

S/\AOE=18,

\aAF=EF,

SAEOF--^SAAOE—9,

S/\FME~-^SAEOF~3,

•'•S^FOM—S^FOE-S&FME=9-3=6=K,

2

：.k=12.

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等

知识，解题的关键是证明BD//AE,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴

题.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）（2020•重庆）计算：（TT-1）°+|-2|=3.

【考点】15：绝对值；6E：零指数塞.

【专题】511：实数；512：整式；61：数感；66：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据零次塞和绝对值的意义，进行计算即可.

【解答】解：（TT-1）°+|-2|=1+2=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查零次累和绝对值的性质，掌握零次塞和绝对值的性质是正确计算的前

提.

14.（4分）（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边

数是6.

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】〃边形的内角和可以表示成（〃-2）780。，外角和为360°,根据题意列方程

求解.

【解答】解：设这个多边形的边数为“，依题意，得：

（〃-2）780°=2X360°,

解得，”=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多

边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数.

15.（4分）（2020•重庆）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除

数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面

朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为修，n.则点P（如

〃）在第二象限的概率为A.

-16一

【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点

P（m,n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点尸（加，在第二象限的结果数为3,

所以点尸（m,n）在第二象限的概率=』-.

16

故答案为：丁_.

16

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.也考查了点的坐标.

16.（4分）（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABC。中，对角线AC的中点为。，

分别以点A,C为圆心，以A。的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影

部分的面积为4-it.（结果保留TT）

【考点】LE：正方形的性质；M0：扇形面积的计算.

【专题】55C：与圆有关的计算；66：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据勾股定理求出AC,得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积

公式计算，得到答案.

【解答】解：：四边形ABC。为正方形，

：.AB=BC=2,ZDAB=ZDCB=90°,

22=

由勾股定理得，AC=7AB+BC

.,.OA=OC=\[2,

X

图中的阴影部分的面积=2z-屋回,：X2=4-it,

360

故答案为：4-TT.

【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

17.（4分）（2020•重庆）A,8两地相距240h〃，甲货车从A地以40左加〃?的速度匀速前往8

地，到达8地后停止.在甲出发的同时，乙货车从8地沿同一公路匀速前往A地，到达

A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（/!）之间的函数关系如图中

的折线CO-OE-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点。的坐标是（2.4,0）,则

点E的坐标是（4,160）.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地

所用时间，据此即可得出点E的坐标.

【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240+2.4-40=60（40m/）,

...乙货车从B地到A地所用时间为：240+60=4（小时），

当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40X4=160（千米），

.•.点E的坐标是（4,160）.

故答案为：（4,160）.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时

间之间的关系，属于中考常考题型.

18.（4分）（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采

取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊

三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份

总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2,则摆摊的营业额将达

5

到7月份总营业额的工，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还

20

需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8.

【考点】9D：三元一次方程组的应用.

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总的增

加营业额为5x,摆摊增加的营业额为2%,7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为

7b,堂食7月份的营业额为86,外卖7月份的营业额为勖，由题意列出方程组，可求a,

b的值，即可求解.

【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总

的增加营业额为5x,摆摊增加的营业额为2无，7月份总营业额206,摆摊7月份的营业

额为76,堂食7月份的营业额为8b,外卖7月份的营业额为“，

由题意可得：0-2a=2x,

l20b-10a=5x

X

a=7-

解得：〈，

,H

.••7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=（5。-5a）：206=1：8,

故答案为：1：8.

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的

关键.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）（2020•重庆）计算：

（1）（x+y）2+x（x-2y）；

2_Q

（2）（1-+_IB_2_.

m+3m2+6m+9

【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算.

【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据整式的四则运算的法则进行计算即可；

（2）先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解.

【解答】解：（1）（尤+y）2+x（尤-2y）,

=x2+2xy+y2+x2-2xy,

=2x2+y2；

2_

（2）（1--JB-）__o1,

m+3m2+6m+9

_（m+3_m）x（m+3）?

m+3m+3（m+3）（nr3）

_3ym+3

m+3m~3

=3

m-3

【点评】考查整式、分式的混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提.

20.（10分）（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学

校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20

名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面

给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,

9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请

说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数;

W5：众数.

【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到b、c的值；

（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识

较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；

(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格

的学生人数是多少.

【解答】解：(1)•七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,

：.a=1,

由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)4-20X100%=50%,

即a—1,0=7.5,c=50%；

(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大

于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；

(3)•••从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

.•.参加此次测试活动成绩合格的学生有1200X(20-2)+(20-2)=1080(人)，

20+20

即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.

【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

21.(10分)(2020•重庆)如图，在平行四边形A2C。中，对角线AC,2。相交于点O,分

别过点A,C作AELB。，CFLBD,垂足分别为E,F.AC平分ND4E.

(1)若NAOE=50°,求NACB的度数；

(2)求证：AE=CF.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.

【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；69：应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用三角形内角和定理求出/EAO,利用角平分线的定义求出/D4C,再

利用平行线的性质解决问题即可.

(2)证明(44S)可得结论.

【解答】(1)解：・・・AE，5。,

AZAEO=90°,

VZAOE=50°,

AZEAO=40°,

•「CA平分NZME,

：.ZDAC=ZEAO=40°,

・・・四边形ABCD是平行四边形,

：.AD//BC,

：.ZACB=ZDAC=4Q°；

(2)证明：I•四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,

\9AE±BD,CF±BD,

：.ZAEO=ZCFO=90°,

・.•NAOE=NCOF,

：.AAEO^ACFO(A4S),

：.AE=CF.

【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.(10分)(2020•重庆)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数

图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=-^性质及其应用的