期末高分必刷多选题（30道）-2021-2022学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

期末高分必刷多选题（30道）1．已知平面向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．向量与的夹角为60° D．向量在上的投影向量为22．下列命题中：其中正确的是（

）A．若，则或B．若不平行的两个非零向量，满足，则C．若与平行，则D．若，，则3．下列关于复数的命题是真命题的是（

）A．B．若，则C．若，则z是纯虚数D．对任意实数，都有是虚数4．设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为（

）A．当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限B．若复数在复平面上对应的点位于直线上，则C．若复数是纯虚数，则D．在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则5．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（

）A．平面 B．平面平面C． D．平面6．中兴､华为事件暴露了我国计算机行业中芯片､软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片､软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是（

）A．芯片、软件行业从业者中，"90后”占总人数的比例超过60%B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的"90后”人数超过总人数的25%C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多7．2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（

）A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%8．随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.渝北区的陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如下，则下列说法正确的是（

）A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B．菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为、，则9．维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克维生素的含量（单位：），得到数据如下.则下列说法不正确的是（

）猕猴桃

柚子A．每克柚子维生素含量的众数为B．每克柚子维生素含量的分位数为C．每克猕猴桃维生素含量的平均数高于每克柚子维生素含量的平均数D．每克猕猴桃维生素含量的方差高于每克柚子维生素含量的方差10．豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（

）A．m的值是32%B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件11．下列说法正确的是（

）A．3，4，5，7，8，9这六个数据的40%分位数为5B．事件“若，则”是不可能事件C．从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件“取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不止一个黄球”D．从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件“取出1个黄球和3个白球”与事件“取出3个黄球和1个白球”是互斥事件12．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.某医院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，则（

）A．若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取人B．该医院中年患者所占的频率为C．估计该医院的平均治愈率大约是D．估计该医院的平均治愈率大约是13．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（

）A．是的充要条件B．，，若，则这样的三角形有两个C．若，则为钝角三角形D．的面积公式为14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值可以是（

）A． B． C．1 D．15．在△ABC中，D在线段AB上，且，，若，，则（

）A． B．△ABC的面积为8C．△ABC的周长为 D．△ABC为钝角三角形16．已知，，且两向量的夹角为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．与垂直17．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则（

）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为D．点与点到平面的距离相等18．如图，将正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的是（

）A．B．是等边三角形C．与所成的角为D．与平面所成的角为19．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（

）A．当时，平面B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为C．当时，的最小值为D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为20．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（

）A． B．该圆台轴截面ABCD面积为C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm21．已知事件A，B，且，则（

）A．如果，那么B．如果A与B互斥，那么C．如果A与B相互独立，那么D．如果A与B相互独立，那么22．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A．的值不能确定，因为它与、、中究竟哪一个发生有关B．C．事件与事件相互独立D．、、是两两互斥的事件23．袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（

）A．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件B．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D．取到的3个球中没有红球的概率为0.224．已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：．若，，，则（

）A．在上的投影向量的模为 B．，C． D．25．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则为直角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则为直角三角形26．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为，的中点，则下列结论正确的是（

）A．平面B．平面平面C．与所成的角为D．平面27．在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，若点P，A，B，C均在球O的球面上，M为球面上的一个动点，则（

）A．球O的表面积为B．O到平面ABC的距离为C．三棱锥体积的最大值为D．存在点M，使平面ABC28．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（

）A．平面截正方体所得截面面积为B．点F的轨迹长度为C．存在点F，使得D．平面与平面所成二面角的正弦值为29．如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（

）A．存在某个位置，使得与所成角为锐角B．棱上总恰有一点，使得平面C．当三棱锥的体积最大时，D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是30．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（

）A．B．三棱锥的体积为4C．三棱锥外接球的表面积为D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为参考答案：1．BCD【详解】，所以，A错误；，B正确；，因为，故，所以向量与的夹角为60°，C正确；向量在上的投影向量为，故D正确.故选：BCD2．BC【解析】【分析】根据向量的概念、运算性质及平行关系进行判定.【详解】若，则，故A错；若，则，故B对；若与平行，则与夹角或，所以，故C对；若，则和任意向量都平行，故D错.故选：BC.3．ABD【解析】【分析】本题考查复数的相关概念以及运算，．【详解】，故A对；若，则，故，B对；若，显然满足题意，但z为实数也可以，故C错；因为，故是虚数，D对．故选：ABD．4．AC【解析】【分析】由，得，然后逐个分析判断即可【详解】由，得，对于A，当时，，，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限，所以A正确，对于B，若复数在复平面上对应的点位于直线上，则，解得，所以B错误，对于C，若复数是纯虚数，则且，解得，所以C正确，对于D，由，得，则，由，得，，得或，所以D错误，故选：AC5．ABC【解析】【分析】A选项，由中位线证明线线平行，推导出线面平行；B选项，在A选项的基础上证明面面平行；从而推导出D错误；由勾股定理的逆定理得到，从而得到.【详解】因为O为底面四边形对角线的交点，所以O为的中点，由M是的中点，可得，因为在平面，平面，所以平面，A正确；同理可推得平面，而，所以平面平面，B正确；因为平面，故不可能垂直平面，D错误；设该正四棱锥的棱长为a，则，所以，因为，所以，C正确.故选ABC．6．BD【解析】【分析】根据给定的雷达图和饼形图，整合数据，逐项判断计算作答.【详解】对于A，由饼形图知，芯片、软件行业从业者中，"90后”占总人数的比例为55%，没超过60%，A不正确；对于B，由雷达图和饼形图知，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的"90后”人数占总人数的，B正确；对于C，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”占总人数的，而“80后”占总人数的40%，从事技术岗位的人数比例不知，无法确定两者间的大小关系，C不正确；对于D，芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”人数占总人数的，而“80前”总数占总人数的5%，D正确.故选：BD7．ACD【解析】【分析】根据统计图，结合上升和下降的情况以及数据逐一判断即可.【详解】对于A：2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018年至2021年同比增长率逐年下降，故A错误；对于B：由条形图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；对于C：由条形图可知，2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是2015年滑雪人次为800万，2020年滑雪人次为1750万，同比增长基数差距大，同比增长人数不相等，故C错误；对于D：由统计图可知，2016车至2021年，中国雪场滑雪人次的增长率约为，故D错误，故选：ACD.8．ABC【解析】【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用折线图可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的极差为，所以，菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差，A对；对于B选项，菜鸟驿站星期三的日收件量为，小兵驿站星期六的日收件量为，所以，菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量，B对；对于C选项，菜鸟驿站日收件量的平均值为，小兵驿站的日收件量的平均值为，所以，菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，C对；对于D选项，，，所以，，D错.故选：ABC.9．BC【解析】【分析】利用众数的概念可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，每克柚子维生素含量的众数为，A对；对于B选项，每克柚子维生素含量的分位数为，B错；对于C选项，每克猕猴桃维生素含量的平均数为，每克柚子维生素含量的平均数为，C错；对于D选项，每克猕猴桃维生素含量的方差为，每克柚子维生素含量的方差为，D对.故选：BC.10．ACD【解析】【分析】对A选项，由题意参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则二星及以上的频率加和为，即可求解；对B选项，由频率只能推出可能有24人符合条件；对C选项，将评价为三星和五星的频率加和即可；对D选项，“至多1人评价五星”即为无人评价或1人评价五星，依据互斥事件与对立事件定义判断即可.【详解】对A选项，参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则，所以，故A正确；对B选项，随机抽取100名观众，可能有人评价五星，但不是一定的，故B错误；对C选项，由A选项，评价是三星或五星的概率约为，故C正确；对D选项，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确；故选：ACD11．ACD【解析】【分析】根据分位数的定义、不可能事件的定义以及对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：，大于2.4的最小整数为3，则40%分位数为第3个数据5，故A正确；对：易知“若，则”是随机事件，故B错误；对：由于取出的4个球中必有黄球，所以事件“取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不止一个黄球”，故C正确；对：在一次试验中，事件“取出1个黄球和3个白球”与事件“取出3个黄球和1个白球”不可能同时发生，所以是互斥事件，故D正确.故选：ACD.12．ABC【解析】【分析】利用分层抽样可判断A选项；利用频率公式可判断B选项；计算出该医院的平均治愈率，可判断CD选项.【详解】对于A选项，若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取的人数为，A对；对于B选项，该医院中年患者所占的频率为，B对；对于CD选项，估计该医院的平均治愈率大约是，C对D错.故选：ABC.13．AD【解析】【分析】结合选项逐一验证判断，主要利用正弦定理，余弦定理和面积公式.【详解】若，则，由正弦定理得；若，则，从而，所以A正确；由正弦定理得，所以，只有一解，所以B不正确；若，则，所以为锐角，无法得出为钝角三角形，所以C不正确；因为，所以，所以的面积，所以D正确.故选：AD.14．CD【解析】【分析】结合正弦定理、三角函数值域的求法，求得的取值范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，即，由正弦定理得，，由正弦定理得，则，所以，由于，所以，所以，所以CD选项正确，AB选项错误.故选：CD15．BCD【解析】【分析】在中，利用正弦定理求得，再根据即可判断A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面积公式即可判断B；在中，利用余弦定理求出，即可判断C；利用余弦定理求得即可判断D.【详解】解：在中，因为，所以为钝角，则，因为，所以，故，所以，故A错误；在中，因为，则，由，得，解得，所以，在中，，故B正确；在中，，所以，所以△ABC的周长为，故C正确；因为，所以，在中，，所以为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故D正确.故选：BCD.16．CD【解析】【分析】对于A：利用数量积的定义直接求，即可判断；对于B、C：利用模的计算公式直接计算，即可判断；对于D：利用数量积为0判断与垂直.【详解】对于A：因为，，且两向量的夹角为，所以.故A错误；对于B：.故B错误；对于C：.故C正确；对于D：因为，所以与垂直.故D正确.故选：CD17．BC【解析】【分析】由，得出平面，进而得出，可判断A；取的中点，连接，利用线面平行的判定定理，可判断B；连接，，得到平面为平面截正方体所得的截面，再计算其面积即可判断C；利用反证法即可判断D.【详解】对于A，若，因为且，所以平面，所以，所以，此时不成立，所以线与直线不垂直，故A错误；对于B，如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，且,又平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，又，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故B正确；对于C，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，由题得该等腰梯形的上底下底，腰长为，所以梯形面积为，故C正确；对于D，假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故D错误．故选：BC．18．ABC【解析】【分析】对于A，根据等腰三角形的三线合一及线面垂直的判定定理，再利用线面垂直的性质定理即可求解；对于B，根据直角三角形斜边的中线定理及面面垂直的性质定理，再利用线面垂直的性质定理及勾股定理即可求；对于C,根据直角三角形斜边的中线定理及三角形的中位线定理，再结合异面直线所成角的定义即可求解；对于D，根据B选项及线面角的定义，结合等腰直线三角形即可求解.【详解】如图所示对于A，取的中点，连接，折叠后是等腰直角三角形，，，又,所以平面，平面，所以，故A项正确；对于B，设折叠前正方形的边长为，则，，由平面平面，因为是的中点，是等腰直角三角形，所以，又平面平面，平面，所以平面,平面，所以,所以，所以是等边三角形，故B项正确；对于C，设折叠前正方形的边长为，则取的中点的中点，连接，，所以所以是直线与所成的角（或补角），在中，，所以是等边三角形，所以，所以与所成的角为，故C项正确；对于D，由B选项知，平面,是直线在平面内的射影，所以是直线与平面所成的角，因为是的中点，是等腰直角三角形，所以，，所以是等腰直角三角形；即，所以与平面所成的角为，故项错误.故选：ABC.19．ACD【解析】【分析】根据已知条件，结合向量关系，分别对答案进行空间关系的判断和求值即可.【详解】当时，如图（1），的轨迹为线段，由正方体的结构特征，可知平面平面，而平面，∴平面，故A正确；当时，如图（1），点的轨迹为线段，直线直线，当与重合时，与直线所成角最大，即与直线所成角最大，最大为，故B错误；当时，如图（2），点轨迹为线段，将三角形旋转至平面内，可知．故C正确；当点落在以为球心，为半径的球面上时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的四分之一圆弧，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则的轨迹方程为：，设，有可得，故，故，因为，故当时，．故D正确．故选：ACD．20．BCD【解析】【分析】A由圆台轴截面的性质求母线与底面直线所成角大小即可；B应用梯形面积公式求轴截面面积；C利用圆台的体积公式求体积；D将圆台侧面展开，结合对应圆锥侧面展开图性质及勾股定理求两点的最短距离.【详解】A：由已知及题图知：且，故，错误；B：由A易知：圆台高为，所以圆台轴截面ABCD面积，正确；C：圆台的体积，正确；D：将圆台一半侧面展开，如下图中且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为且，又，所以在△中，即C到AD中点的最短距离为5cm，正确.故选：BCD21．ABD【解析】【分析】根据事件的包含关系、相互独立､互斥事件概率计算方法计算即可.【详解】如果，那么，，故A正确；如果A与互斥，那么，，故B正确；如果A与相互独立，那么，，故C错误；如果A与相互独立，那么，故D正确；故选：ABD22．BD【解析】【分析】的值与、、都有关，可以计算，可判断A；由条件概率的计算公式计算可判断B；事件与的发生有关系可判断C；、、不可能同时发生，是互斥事件可判断D.【详解】A选项，，所以A错误；B选项，，所以B正确；C选项，事件与的发生有关系，所以C错误；D选项，、、不可能同时发生，是互斥事件，所以D正确.故选：BD.23．ABD【解析】【分析】对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球的袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类情况.对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故A正确；对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20种.对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12种.所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为.故C错误；对于D：取到的3个球中没有红球有：12A、12B、1AB、2AB共4种.取到的3个球中没有红球的概率为.故D正确.故选：ABD24．BC【解析】【分析】利用向量的运算的新定义及向量数量积的概念，逐项分析即得.【详解】因为，，对于A，在上的投影向量的模为，，又，故A错误；对于B，当时，，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为的值为非负数，的值可能为负数，故D错误．故选：BC.25．ABD【解析】【分析】利用正弦定理推理判断A；利用三角形射影定理计算判断B；利用正弦定理计算判断C；利用二倍角余弦公式及射影定理计算判断D作答.【详解】在中，正弦定理，对于A，，A正确；对于B，由射影定理得，又，即，而，则，，为直角三角形，B正确；对于C，由正弦定理可得，即，而，则有或，即或，为等腰三角形或直角三角形，C不正确；对于D，，由射影定理得，即，而，则，，为直角三角形，D正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．26．AB【解析】【分析】由中位线性质，可得，由线面平行的判定定理可判断

A，由线面垂直的性质可得，据此可判断平面，由此知MN与BC所成的角为90°，且不垂直平面，判断CD，由面面垂直的判定知面VAC面VBC，判断B即可.【详解】由分别为，的中点，则，又平面平面平面，故A正确；又由题意得，因为平面平面，所以.因为，所以平面，所以与所成的角为，故C错误；因为平面，所以不垂直平面（否则，矛盾），故D错误；因为平面，平面，所以平面平面，故B正确.故选：AB27．BCD【解析】【分析】由题可将三棱锥补成正方体，然后利用正方体的性质及球的性质逐项分析即得.【详解】如图，将三棱锥补成正方体，则该三棱锥的外接球与该正方体的外接球相同，所以球O的半径为，则球O的表面积为，A错误；由正方体的性质可知，又，可得平面，故，同理可得，又，可得平面，设P到平面ABC的距离为，因为，所以由，得，得，所以O到平面ABC的距离为，B正确；由题可知O到平面PAB的距离为1，故M到平面PAB的距离最大值为，所以三棱锥体积的最大值为，C正确；因为平面ABC，若平面ABC，则．因为AO不垂直于PD，所以MA可以平行于PD，D正