专题十六 解三角形解答题-2022届天津市各区高三一模数学试题分类汇编

2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十六解三角形【2021天津卷】在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．【2020天津卷】在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【2022和平一模】已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【2022部分区一模】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设，，求和的值.【2022河东一模】已知的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，且.（1）求b､c的值；（2）求的值.【2022红桥一模】在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求；（3）求的值．【2022河西一模】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知．（1）求角A的大小；（2）设，．（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求的值．【2022南开一模】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，．（1）求c；（2）求的值；（3）求的值．【2022河北一模】在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【2022天津一中四月考】设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【十二区县一模】在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积．专题十六解三角形（答案及解析）【2021天津卷】在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．【答案】（I）；（II）；（III）【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出；（II）由余弦定理即可计算；（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.【2020天津卷】在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.【2022和平一模】已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知条件，利用正弦定理角化边可得，再根据余弦定理即可求解；（2）由角A的正切值求出角A的正弦和余弦值，从而根据二倍角公式可得、，再根据两角差的正弦公式即可求解.【小问1详解】解：，，即，，，；【小问2详解】解：由，可得，，【2022部分区一模】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设，，求和的值.【答案】（1）（2），【分析】（1）利用正弦定理得到，即可得到，从而求出；（2）利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出，即可求出，再利用二倍角公式求出、，最后根据两角和的正弦公式计算可得；小问1详解】解：在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因为，可得.【小问2详解】解：由（1）得，中，，，由余弦定理有，故.由正弦定理，即，可得.又因为，故.因此，.所以.【2022河东一模】已知的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，且.（1）求b､c的值；（2）求的值.【答案】（1）7，5；（2）．【分析】(1)由可求B，根据余弦定理结合已知条件即可求出b、c；(2)根据正弦定理求出sinC，再求出cosC，利用三角函数公式即可求．【小问1详解】∵，∴cosB＝，∵，∴B＝，根据余弦定理得：，即，解得，故，．【小问2详解】∵a＝3，b＝7，c＝5，B＝，∴由正弦定理得，，即，∵B＞，∴C，∴，∴．【2022红桥一模】在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理求得，利用余弦定理求得.（2）利用正弦定理求得.（3）先求得，进而求得.【小问1详解】由，得，即，且，所以；因为，且，解得.【小问2详解】为锐角，，因为，，解得；【小问3详解】因为，，所以，，又因为.【2022河西一模】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知．（1）求角A的大小；（2）设，．（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求的值．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【分析】（1）利用正弦定理及和差角公式可得，进而即得（2）利用余弦定理可得，然后利用正弦定理及两角差的正弦公式即得.【小问1详解】∵，∴，∴，在中，，所以，因为，所以．【小问2详解】（ⅰ）由余弦定理，∴解得．（ⅱ）由正弦定理及，得，，于是，故．【2022南开一模】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，．（1）求c；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹒【分析】(1)由余弦定理即可求c；(2)由正弦定理可求sinA，再求出cosA，根据余弦差角公式即可求；(3)cos(A－B－C)＝cos[A－(π－A)]＝－cos(2A)＝，再结合(2)sinA的值即可计算．【小问1详解】由余弦定理得，∴．【小问2详解】由正弦定理，得，解得．∵，∴A为锐角，∴，∴．【小问3详解】由(2)可得，∵，∴．【2022河北一模】在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理化简，得，再利用余弦定理进行计算即可求解（2）由，得，进而利用倍角公式和和差公式进行求解即可【小问1详解】∵，由正弦定理得，，化简得.由余弦定理得，.又，∴.【小问2详解】由，得.∴，.∴【2022天津一中四月考】设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】(1)由结合二倍角的正弦公式、正弦定理、余弦定理可得，即可求出的值.(2)由(1)结合同角三角函数的基本关系可得，，由二倍角公式即可求出，，结合两角和的余弦公式即可求出的值.【详解】（Ⅰ）由可得，则，即：，解得或（舍去）．（Ⅱ）由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，，．【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角和的余弦公式，属于基础题.【十二区县一模】在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正