七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线省公开课一等奖新名师获奖课件

5.1相交线1对顶角第5章相交线与平行线1/531.掌握对顶角定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角性质处理相关问题.2/53大桥上钢梁和钢索3/53棋盘上横线和竖线4/53

学校操场上双杠,教室中课桌面、黑板面相邻两条边与相正确两条边……都给我们以平行线、相交线形象.5/53请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线形成小于平角角有几个?问题探究：观察剪布片过程中相关角改变.6/53

任意画两条相交直线,在形成四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样位置关系?它们大小关系怎样？两直线相交所形成角分类ABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠和∠,∠和∠1434∠1和∠3，∠和∠23，7/53对顶角概念2314ABD∠1和∠3含有相同顶点，且∠1两边OA，OC分别与∠3两边OB，OD互为反向延长线，我们把这么两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.CO8/531以下各图中∠1，∠2是对顶角吗？为何？21221练一练：不是不是不是9/53【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2，∠3，∠4度数？ab1234解：∠3=∠1=40°（对顶角相等），∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

（平角定义），∠4=∠2=140°（对顶角相等）.【例题】10/53若∠2是∠13倍，求∠3度数.ab1234解：设∠1=x，则∠2=3x.因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°，解得x=45°，所以∠3=∠1=45°（对顶角相等）.【跟踪训练】11/531.（邵阳·中考）如图所表示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2度数是（)A．20°B．25° C．30°D．70°2DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.12/532.如图所表示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC对顶角是

，∠COF对顶角是_______.

ABCDEFO∠BOD∠EOD13/533.如图所表示，∠1=∠2，则∠2与∠3关系是

，∠1与∠3关系是

.123互补互补14/53经过本课时学习，需要我们掌握对顶角相关知识以下：1.特征：①两条直线相交形成角；②有一个公共顶点；③没有公共边.2.性质：对顶角相等15/532垂线16/53平面内两条直线有哪些位置关系?平行相交想一想17/53下面两种相交情况有什么不一样？两直线不垂直两直线垂直议一议18/53定义：当两条直线AB,CD所组成四个角中有一个为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD相互垂直.O新知探究BACD19/53（1）你能用三角尺在白纸上画两条相互垂直直线吗？（3）假如只有直尺，你能在方格纸上画出两条相互垂直直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条相互垂直直线吗？做一做20/53012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作两条相互垂直直线21/53依据图示能折出相互垂直直线折一折22/53ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线m与直线n垂直记作：m⊥n；相互垂直两条直线交点叫做垂足.注意：“⊥”是“垂直”记号，而“”是图形中“垂直(直角)”

标识.垂直表示结论23/53在图中过点A作m垂线，你能作多少条？·A·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想24/53看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmD从直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离.直线外一点与直线上各点连成全部线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？点到直线距离结论线段PB叫做点A到直线m垂线段.25/53【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，lAB012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345678910012345678910012345012345在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线垂线.【例题】26/53找出下列图中相互垂直直线.（1）（2）ABCDABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】27/531.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°B2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB大小为()A．36°B．54°C．64°D．72°B.28/534.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l距离为（）A.6B.8C.大于6数D.小于6数D5.过一点作已知直线垂线能够作（）A.1条B.2条C.3条D.无数条A29/533.如图所表示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP值为（）A.3︰2B.4︰1C.9︰1D.5︰3ABDCOP30/531.垂直定义.2.垂直画法.3.垂直记法.4.垂直一个结论.5.点到直线距离.6.丰富了对平行、垂直和角认识.

31/53对人不尊敬，首先就是对自己不尊敬.32/533同位角、内错角、同旁内角33/5334/53如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2，∠3，∠4∠1与∠3∠2与∠4对顶角：互补角：∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠135/531.两条直线被第三条直线所截（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q（2）直线l截直线a,b于点P,Q（3）直线a,b被直线l所截直线l叫做截线直线a,b叫做被截直线你认为截线和被截直线该怎样区分？ablPQ36/53问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？直线a,b被直线l所截直线BC,DE被直线AB所截labB37/53在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l

分别截直线a，b于点P，Q或者就说两条直线a，b被直线l所截）.两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图形.bl57a134286截线PQ38/53图中∠1与∠5位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l_______，l57ab134286截线左侧上方上方

且分别在直线a,b_______.这么位置一对角就是_______.15像这么位于截线l同侧，在两条被截直线a，b同一方同位角还有________、_________、__________.

∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8623748（1）同位角同一侧同一方同位角左

右2.特殊位置角39/53abl截线13428576图中∠3与∠5位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l_____，直线a，b_________，这么位置一对角就是_______.35像这么位于截线l两侧，在两条直线a，b内部内错角还有

.

∠4与∠646左

右（2）内错角内部两侧内部交织内错角40/53内部图中∠4与∠5位置有什么关系呢？l57ab134286截线∠4与∠5处于直线l_______，_____，左侧这么位置一对角就是_________.45像这么位于截线l同侧，两条直线a，b内部同旁内角还有

.

∠3与∠636（3）同旁内角左

右同一侧同旁内角内部直线a，b41/53同位角模型内错角模型同旁内角模型在两被截直线内部，在截线两侧内部交织在两被截直线内部，截线同侧同位角内错角同旁内角位置关系基本模型在两被截直线同一方，在截线同一侧位置相同三种特殊位置关系角，在找这些角时，注意两个角公共边所在直线是截线，其余两边是两条被截直线.42/532．如图，与∠1是同位角角是

，与∠1是内错角角是

，与∠1是同旁内角角是

.∠4∠2∠5截线ADBCE43/53１．如图：所标六个角中，∠1与

是同位角；∠5与

是同旁内角；∠2与

是内错角.∠6∠3或∠4∠144/532.依据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线

和

被直线

所截而得

.ABCDEF13524BCABDE同位角45/53AB